Fundamentos de Psicofísica Clássica II – Da Lei de Fechner

Simultaneamente um homem representativo do pensamento científico da época (recorde-se que em finais do século XIX, ainda na sombra do sucesso da física Newtoniana e do pensamento determinista, a mesma lógica parecia aplicável a qualquer fenómeno passível de inquirição científica) e das indagações teológicas e místicas (herdadas ainda do Romantismo), Fechner estudou medicina, matemática, química e física, tendo-se mesmo destacado nalgumas destas áreas. Desta forma, preocupou-se em estabelecer leis e relações matemáticas entre o mundo físico e o mundo espiritual, i.e., a mente, numa concepção do Ser Humano claramente reminiscente de noções cartesianas. Hoje em dia, obviamente, a terminologia científica da área nada deve a preocupações teológicas. Não obstante, as principais ambições de Fechner são surpreendentemente actuais e constituem o cerne do estudo da sensação entendida enquanto fenómeno fisiológico e cognitivo (e não, realçamos, de alguma forma teológico). Este é, com efeito, somente mais um dos inúmeros exemplos da história das ciências em que empreendimentos datados podem facilmente ser reescritos numa linguagem contemporânea sem que muito do que lhes é fundamental seja radicalmente distorcido.

O trabalho de Fechner retoma, de certa forma, o de Weber, sendo que a lei deste último (que já foi tópico de um post anterior) é de tal forma central na obra de Fechner que, frequentemente, a sua totalidade é referida em conjunto por lei de Weber-Fechner. Apesar de tudo, julgamos ser útil distinguir as duas formulações, conforme iremos ver neste e noutros posts que se seguirão.

Recordemos que a lei de Weber,

i.e., a diferença apenas perceptível da intensidade de um estímulo é sempre a mesma fracção da intensidade do estímulo inicial, não fazia qualquer referência explícita a processos psicológicos. Com efeito, mesmo a definição dos JND (Just Noticeable Difference, ou diferença apenas perceptível) era feita em termos de intensidade física.
É pois a Fechner que cabe o passo seguinte e que, pelas pressuposições de que parte, o coloca como o autor da primeira teoria científica da Psicologia, sob a forma de uma função matemática que estabelece uma relação entre as intensidades do mundo, tal como descrito pela Física, e as intensidades psicológicas. Mas vamos por partes.

O empreendimento de Fechner assentava em três pressupostos. A saber, (i) existe uma função que relaciona a magnitude das sensações (construto psicológico) e a estimulação física – função psicofísica; (ii) essa função é monotónica (uma subida da intensidade física nunca leva um decréscimo na magnitude da sensação); (iii) (este pressuposto é de teor mais técnico mas necessário para a derivação matemática; faremos os possíveis para o explicitar de forma compreensível) a função psicofísica é totalmente diferenciável, isto é, as transições geométricas entre JNDs tal como postuladas na lei de Weber, ocorrem de igual forma para variações infinitesimais da intensidade dos estímulos. Dito de outra forma, as transições entre sensações provocadas pelas alterações na intensidade do estímulo são contínuas (por oposição a discretas). A estes pressupostos acresce uma quarta, passível de ser enfraquecida (e sê-lo-á, a seu tempo), mas que constitui, para todos os efeitos, o primeiro postulado acerca de intensidades mentais: (iv) a cada JND corresponde uma unidade no contínuo de sensações. Isto é, ao fazer variar um estímulo de forma a que a diferença seja (apenas) perceptível estamos na verdade a modificar em uma unidade a intensidade da sensação subjectiva. Em termos formais,

em que ∆Ψ designa o incremento na intensidade mental necessário para modificar a magnitude da sensação e k a uma constante que designa simplesmente a unidade de medida adoptada para o contínuo sensorial.

Posto isto, e assumindo a validade da lei de Weber, ambas as formulações podem agora ser combinadas:

Considerando então o pressuposto (iii) temos que

e então


Deixando que

temos, por fim

Com uma escolha adequada de notação, em que na escala sensorial o zero é definido com o valor do limiar absoluto e 1 tomado como unidade de medida, temos:

Ou seja, a intensidade das sensações é uma função logarítmica da magnitude física dos estímulos. Dito ainda de outra forma, ao crescimento geométrico da intensidade do estímulo corresponde um crescimento aritmético da magnitude da sensação. Os leitores familiarizados com o estudo de funções reconhecerão de imediato uma forma negativamente acelerada nesta função, conforme podemos ver na seguinte imagem:

Porque este Post já vai excessivamente longo, remeteremos para um próximo uma explicação mais compreensiva do significado da lei de Fechner e um pequeno exercício para que os leitores menos familiarizados com a álgebra a que aqui recorremos possam de igual forma concluir a validade da lei de Fechner dados os pressupostos acima expressos.