No último post aqui publicado (Fundamentos de Psicofísica Clássica II – Da Lei de Fechner) centrámos a nossa atenção na derivação matemática da lei de Fechner, dada a lei de Weber. Apesar de o resultado final da discussão se ter revelado bastante “técnica”, não conseguíamos deixar passar a oportunidade sem revelar a fundamentação subjacente ao trabalho de Fechner na sua melhor forma (o leitor menos entusiasta dos argumentos matemáticos desculpar-nos-á, certamente, por isso). O presente texto procurará, pois, colmatar eventuais lacunas que tenham ficado da leitura do anterior, reestruturando a explicação da lei de Fechner de uma forma que, esperamos nós, seja mais intuitiva.
Explicitámos já anteriormente os principais postulados sobre os quais assentava o raciocínio fechneriano. Desses, gostaríamos aqui de realçar aquele que indentificámos por (iv). A saber, a cada JND (o leitor que só agora nos acompanha é convidado a consultar neste ponto o post “Fundamentos de Psicofísica Clássica I”) corresponde uma unidade no contínuo de sensações. Isto é, ao fazer variar um estímulo de forma a que a diferença seja (apenas) perceptível estamos na verdade a modificar em uma unidade a intensidade da sensação subjectiva. Uma leitura mais atenta deste pressuposto revela de forma clara as concepções então actuais acerca da Teoria da Medida. Não nos estenderemos excessivamente neste aspecto, conquanto partes consideráveis daquilo que é hoje entendido sob o tema Teoria da Medida virá, a seu tempo, constituir um tema relevante para os nossos posts futuros. Seria em 1901 que Hölder viria a desenvolver um conjunto completo e rigoroso de axiomas que descreviam aquilo a que hoje chamamos de Medida Extensiva. Nesta, altamente familiar para a maioria dos leitores sob a forma de, por exemplo, a medida de comprimentos, a operação de concatenação desempenhava um papel central. Concatenação refere-se à operação física que é isomórfica (isto é, e de forma simples, que possui propriedades semelhantes) à adição. Por exemplo, se o leitor quiser medir (em termos fundamentais – ou seja, sem recorrer a instrumentos estandardizados, como uma régua), com uma qualquer unidade arbitrária tal como “palmos”, a mesa que (julgamos nós) tem defronte de si, naturalmente começará por colocar o palmo aberto numa das extremidades da mesa, deslocando-o de seguida para o ponto em que o mesmo terminava e assim sucessivamente até chegar à outra extremidade. Para dar ainda outro exemplo, se quisesse repetir a medida usando desta vez uma série de lápis de igual tamanho, colocá-los-ia em fila de modo a cobrir toda a extensão da mesa. Pois bem, a esta operação de reposicionar os palmos ou colocar em fila os lápis, designamos por concatenação. É trivial notar o isomorfismo entre a concatenação e a adição (1 palmo + 1 palmo + 1 palmo…etc).
A derivação da lei de Fechner partia (intuitivamente, pois na altura estes aspectos não se encontravam devidamente formalizados) precisamente da ideia de que uma tal operação de concatenação pudesse ser efectuada em sensações, tomando como unidade os JNDs e, logo, a medida das sensações seria simplesmente uma contagem de JNDs (tal como o leitor contaria os palmos para determinar o comprimento da mesa). Note-se agora o porquê de termos destacado particularmente o 4º postulado de Fechner – a derivação só funciona da forma que Fechner a havia imaginado se os JNDs fossem iguais entre si, i.e., que correspondessem a iguais incrementos (em termos absolutos) sensoriais (num post futuro iremos ver como este pressuposto estava errado e que repercussões isso teve para a concepção formal da função psicofísica).
Mas demonstremos isto com um simples exercício, retomando como exemplo a sensação de peso já introduzida num post anterior (“Fundamentos de Psicofísica Clássica I”). Vamos assumir aqui que o limiar absoluto determinado numa qualquer experiência acerca da percepção de peso (a determinação do limiar absoluto para a sensação de peso está sujeita a problemas muito particulares que, aliás, estão na base de algumas alterações à lei de Weber que vieram a ser propostas; uma vez mais, teremos de remeter para um post futuro este aspecto) seria de 3 (numa qualquer medida de peso; este valor parece obviamente elevado, mas facilitará adiante o exercício, pois assim evitaremos usar valores com 3 casas decimais). Se bem se recorda o leitor, a fracção de Weber para esta modalidade é de 0.07. Dado isto, começamos por estabelecer que a primeira unidade sensorial é alcançada com o peso correspondente ao limiar absoluto, isto é, a uma sensação com medida 1 está associado um estímulo cujo peso é de 3. Para determinar o estímulo associado à sensação de medida 2, bastará calcular o incremento nesse estímulo necessário para provocar uma alteração apenas perceptível da sensação, isto é, o primeiro JND. Como a fracção de Weber é de 0.07, bastará multiplicar este valor por 3 (o valor estímulo que provoca a sensação de medida 1): 0.07×0.1=0.21. Então, a sensação de medida 2 será alcançada com um estímulo de intensidade igual a 3+0.21=3.21. Uma vez mais, para alcançar uma sensação de medida 3 temos de determinar o incremento necessário ao estímulo associado à sensação de medida 2, isto é, 0.07×3.21=0.22, e logo a sensação de medida 3 é percebida quando o estímulo é de 3.21+0.22=3.43. E assim sucessivamente. O leitor poderá continuar este exercício por si e, se relacionar graficamente as duas sequências de valores (a sequência dos valores dos estímulos e as medidas de sensação), poderá constatar que a função psicofísica assim determinada possui o seguinte aspecto:
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