Da função de Potência na Psicofísica – Primeiras Manifestações

Conforme temos vindo a sublinhar anteriormente, desde muito cedo a questão da formalização de uma lei psicofísica tem-se formulado em torno de duas alternativas. A saber, a função logarítmica e a função de potência. Neste artigo, procuraremos rever as primeiras manifestações da lei de potência por oposição à logarítmica, no contexto específico da Psicofísica.

Todas as questões em torno da lei de Fechner, poderiam, de igual forma, ser apelidadas de Psicofísica Local (por oposição a Psicofísica Global, que trataremos com mais rigor no futuro), simplesmente porque tem como conceito empírico de base a ideia de limiares, fenómeno altamente localizável relativamente ao contínuo em causa. Com efeito, aquela que é porventura a primeira experiência centrada num estudo mais global da sensação terá sido efectuada por Plateau em 1872. Este investigador, preocupado com o estudo da sensação de brilho, entregou a oito pintores um disco completamente branco e um outro completamente preto, pedindo-lhes que pintassem um disco cinzento cujo brilho se situasse exactamente à mesma distância de cada um dos primeiros. Cada pintor deveria pintar esse disco no seu próprio estúdio. De acordo com Plateau, e não obstante as diferenças de luminosidade certamente existentes nos estúdios dos pintores, os discos assim resultantes, fisicamente, seriam virtualmente semelhantes. A importância desta investigação prende-se com o facto de sugerir que uma lei logarítmica não seria a única possibilidade de descrever a relação entre a sensação e a estimulação física. Podemos, para efeitos demonstrativos, assumir que o mesmo resultado resultaria de quaisquer outros pares de discos, cuja luminância é dada pela usual medida de unidades lux. Isto é, e se o leitor nos permitir uma formalização mais exaustiva, temos (a,b) como um par de discos conforme visualizados nas condições do laboratório de Plateau. Indicaremos por M(a,b) o disco resultante da tarefa quando efectuada nessas mesmas condições. Como os pintores realizaram a tarefa em condições diferenciadas, temos, para estes, (ca,cb), em que c corresponde a uma constante positiva igual ao rácio entre a luminosidade do atelier do pintor e as condições do laboratório de Plateau. Por consequência, a formalização do resultado de Plateau seria


Com alguma arbitrariedade, mas sem perda de generalidade, podemos assumir que os pintores realizam a tarefa efectuando algum tipo de média sobre os valores, não da escala lux, mas sob uma escala psicofísica u, tendo deste modo


É possível demonstrar matematicamente, com recurso a equações funcionais (mas pouparemos ao leitor esse exercício – ainda assim, os interessados poderão consultar Falmagne[1985]), que estas equações implicam que


com α e β constantes e α > 0, ou


sendo α, β e γ constantes com α, β > 0.

Em suma, não só uma função logarítmica mas igualmente uma função de potência permitem lidar com os dados recolhidos por Plateau. Para além disso, e talvez mais relevante, em qualquer dos casos, não seriam as diferenças subjectivas mas as razões subjectivas que se manteriam constantes ao fazer variar a luminosidade de diferentes discos cinzentos Refira-se que Plateau começa por tomar estes resultados como apoio para a hipótese de uma lei psicofísica de potência e não logarítmica. Porém, mais tarde, compelido pela generalizada aceitação da Lei de Fechner, defende que a sua experiência apoia empiricamente esta última.

Por outro lado, em 1874, Brentano havia sugerido que a lei de Weber se aplicaria, não só ao contínuo de intensidades dos estímulos (S) mas igualmente no contínuo de intensidades das sensações (ψ). O aspecto mais significativo deste ponto prende-se com o seguinte (nunca é demais recordar, o leitor menos familiarizado poderá passar estas secções adiante sem perda da linha de raciocínio; se as incluímos aqui é somente para futura referência):

Temos, por um lado, a Lei de Weber


e, por outro, o seu equivalente para o contínuo sensorial, seguindo a hipótese de Brentano


(O leitor poderá querer agora confrontar esta hipótese com a de Fechner, em que os JNDs equivaliam a iguais diferenças de magnitude da sensação, e com a de Cramer, acerca da utilidade subjectiva)

Juntando ambas temos


Então


Deixando que


Temos, por fim


Importa retirar desta discussão o seguinte: se um equivalente à lei de Weber acerca do contínuo do estímulo se aplicar de igual forma ao contínuo sensorial, resulta daí uma função psicofísica de potência em que o expoente é igual à razão das fracções de Weber para o contínuo sensorial e para o contínuo físico.

Esta última relação já era, obviamente, conhecida há já algum tempo. E muito provavelmente, Fechner tinha conhecimento dela. Brentano simplesmente terá sublinhado a hipótese. O problema que aqui se coloca, como o leitor facilmente poderá constatar, é que a escolha de uma ou de outra alternativa parece depender de características intrínsecas ao funcionamento das sensações, da sua magnitude e respectiva medida. Obviamente, estas não são directamente acessíveis por nós e, então, neste contexto conceptual, é-nos impossível optar por qualquer uma delas sem postular a priori assunções não testáveis acerca das sensações. Este é, verdadeiramente, uma das principais e mais fascinantes questões da psicofísica. Dever-se-á a S. S. Stevens a mudança conceptual que nos permitiu ir ainda mais longe e, pelo menos de certa forma, lidar com este problema, conforme iremos ver nos artigos que se seguirão.