Atribuímos hoje em dia a S. S. Stevens a autoria da do estabelecimento da função de potência enquanto lei psicofísica. De resto, e como o leitor deverá já antecipar, é usual a referência à Lei de Stevens quando se considera esta função. Porém, e antes de especificarmos os fundamentos teóricos e dados empíricos subjacentes à Lei de Stevens, impõe-se uma breve introdução a alguns conceitos de Teoria da Medida, postulados originalmente pelo próprio Stevens e, de resto, base substancial da compreensão contemporânea que possuímos da noção de medida. Sem nos alongarmos neste tópico, interessa sobretudo realçar as noções e tipos de Escalas de Medidas, tendo em conta que parte substancial do trabalho de Stevens apoia-se nestes conceitos, conforme poderemos ver em publicações futuras.
De forma breve, para Stevens, o essencial da operação de medir consistiria na ideia de correspondência. Por norma, medir significa, neste contexto, fazer corresponder números a objectos de acordo com um certo conjunto de regras. Mais, as transformações posteriores que são possíveis efectuar na escala assim obtida sem perda de informação determinariam o tipo de medida alcançado. Impõe-se aqui a necessidade de recorrer a alguns exemplos.
Para começar a discussão com um exemplo trivial, imagine o leitor que possui uma certa quantidade de bens de uma qualquer natureza. Poderá, como é óbvio, proceder à contagem dos mesmos. Bastará que, para tal, faça corresponder o número 1 a um dos objectos, o 2 a um outro, e assim sucessivamente até que enumere todos os bens, isto é, o número n. De resto, esse número n corresponde ao número efectivo de bens que o leitor possui. Ainda que de uma forma primitiva, o leitor acaba pois por efectuar uma medição (neste caso da quantidade de objectos), entendida, de acordo com Stevens, como uma correspondência de números a objectos de acordo com um certo conjunto de regras Mais importante que isso, se tiver várias categorias de objectos, cada uma com um número n de elementos, não existe qualquer transformação desses n que não implique uma perda de informação (por exemplo, se o leitor dividir por 2 cada um desses n, a informação acerca de quantidade é completamente perdida caso não se conheça essa transformação). Diz-se então que o grupo de transformações admissíveis são as de identidade (x => f[x]=x) e a escala assim obtida é do tipo Absoluta.
Suponha agora que pretendo (e que tenho meios para tal) identificar os leitores deste texto de acordo com a ordem temporal com que acedem a esta página. Não possuo qualquer informação relativa aos espaçamentos de tempo que medeiam as sucessivas visitas, mas consigo, não obstante, numerar os visitantes de acordo essa ordem – poderei facilmente atribuir ao primeiro visitante o número 1, ao segundo o número 2, e assim por aí em diante. Uma vez mais iremos debruçarmo-nos sobre as transformações permitidas. Facilmente o leitor constata que qualquer transformação que preserve a ordem é possível. Isto é, poderia facilmente atribuir ao número 1 o número 0.78, ao número 2 o valor 3.56 e ao número 3 o valor 12.9. Qualquer pessoa que tivesse acesso a esses números, mesmo que desconhecesse os originais e a transformação efectuada, poderia identificar a ordem de acesso à página. Dito de outra forma, a característica que se pretendia medir mantêm-se inalterada nas suas propriedades e, logo, diz-se que as transformações permitidas são do tipo Monotónico (x =>f[x]=a * x + b) e a escala obtida do tipo intervalar, pois a informação que se retêm das mesmas diz respeito aos intervalos de magnitude do atributo medido.
Por fim, pedimos ao leitor que reflicta um pouco acerca da medida de distâncias. O ponto de referência para uma medida deste tipo será, obviamente, o local de partida ou o zero. Neste caso, tratamos de um zero absoluto pois não fará sentido falar em distâncias negativas (na verdade, e aproveitando a oportunidade para uma breve curiosidade, a aceitação dos números negativos enquanto números não se estabeleceu antes dos séculos XII a XV, em parte porque a matemática até então seria essencialmente baseada em conceitos geométricos, reminiscentes da Grécia Clássica; o leitor terá certamente intuído que uma perspectiva histórica da concepção de medida se confunde com o próprio estabelecimento do contínuo numérico). Neste sentido, uma transformação linear tal como efectuada no ponto anterior (em que uma constante é adicionada) resultará na perda de informação relevante. Note-se, por exemplo, a conversão de metros em jardas, em que o valor em metros é multiplicado por 1.094. Esta operação altera somente a unidade de medida usada, mantendo inalterado o valor de zero. Este tipo de transformação, dita de Similaridade (x=>f[x]=a * x), constitui a única permitida neste tipo de medida, da qual resulta uma escala de razão (pois mantêm-se inalteradas proposições referentes a razões entre magnitudes, tal como, por exemplo, “o dobro” ou “metade”, etc). Outro exemplo famoso de uma escala de razão é a medida da massa.
Estas noções revelar-se-iam a Stevens de suprema importância para a resolução do problema psicofísico – de forma breve, como ter acesso a informação acerca do contínuo sensorial que nos permita distinguir entre a validade da lei logarítmica e a lei de potência. Esse será, com efeito, o tópico a abordar no próximo artigo.
De forma breve, para Stevens, o essencial da operação de medir consistiria na ideia de correspondência. Por norma, medir significa, neste contexto, fazer corresponder números a objectos de acordo com um certo conjunto de regras. Mais, as transformações posteriores que são possíveis efectuar na escala assim obtida sem perda de informação determinariam o tipo de medida alcançado. Impõe-se aqui a necessidade de recorrer a alguns exemplos.
Para começar a discussão com um exemplo trivial, imagine o leitor que possui uma certa quantidade de bens de uma qualquer natureza. Poderá, como é óbvio, proceder à contagem dos mesmos. Bastará que, para tal, faça corresponder o número 1 a um dos objectos, o 2 a um outro, e assim sucessivamente até que enumere todos os bens, isto é, o número n. De resto, esse número n corresponde ao número efectivo de bens que o leitor possui. Ainda que de uma forma primitiva, o leitor acaba pois por efectuar uma medição (neste caso da quantidade de objectos), entendida, de acordo com Stevens, como uma correspondência de números a objectos de acordo com um certo conjunto de regras Mais importante que isso, se tiver várias categorias de objectos, cada uma com um número n de elementos, não existe qualquer transformação desses n que não implique uma perda de informação (por exemplo, se o leitor dividir por 2 cada um desses n, a informação acerca de quantidade é completamente perdida caso não se conheça essa transformação). Diz-se então que o grupo de transformações admissíveis são as de identidade (x => f[x]=x) e a escala assim obtida é do tipo Absoluta.
Suponha agora que pretendo (e que tenho meios para tal) identificar os leitores deste texto de acordo com a ordem temporal com que acedem a esta página. Não possuo qualquer informação relativa aos espaçamentos de tempo que medeiam as sucessivas visitas, mas consigo, não obstante, numerar os visitantes de acordo essa ordem – poderei facilmente atribuir ao primeiro visitante o número 1, ao segundo o número 2, e assim por aí em diante. Uma vez mais iremos debruçarmo-nos sobre as transformações permitidas. Facilmente o leitor constata que qualquer transformação que preserve a ordem é possível. Isto é, poderia facilmente atribuir ao número 1 o número 0.78, ao número 2 o valor 3.56 e ao número 3 o valor 12.9. Qualquer pessoa que tivesse acesso a esses números, mesmo que desconhecesse os originais e a transformação efectuada, poderia identificar a ordem de acesso à página. Dito de outra forma, a característica que se pretendia medir mantêm-se inalterada nas suas propriedades e, logo, diz-se que as transformações permitidas são do tipo Monotónico (x =>
Por fim, pedimos ao leitor que reflicta um pouco acerca da medida de distâncias. O ponto de referência para uma medida deste tipo será, obviamente, o local de partida ou o zero. Neste caso, tratamos de um zero absoluto pois não fará sentido falar em distâncias negativas (na verdade, e aproveitando a oportunidade para uma breve curiosidade, a aceitação dos números negativos enquanto números não se estabeleceu antes dos séculos XII a XV, em parte porque a matemática até então seria essencialmente baseada em conceitos geométricos, reminiscentes da Grécia Clássica; o leitor terá certamente intuído que uma perspectiva histórica da concepção de medida se confunde com o próprio estabelecimento do contínuo numérico). Neste sentido, uma transformação linear tal como efectuada no ponto anterior (em que uma constante é adicionada) resultará na perda de informação relevante. Note-se, por exemplo, a conversão de metros em jardas, em que o valor em metros é multiplicado por 1.094. Esta operação altera somente a unidade de medida usada, mantendo inalterado o valor de zero. Este tipo de transformação, dita de Similaridade (x=>f[x]=a * x), constitui a única permitida neste tipo de medida, da qual resulta uma escala de razão (pois mantêm-se inalteradas proposições referentes a razões entre magnitudes, tal como, por exemplo, “o dobro” ou “metade”, etc). Outro exemplo famoso de uma escala de razão é a medida da massa.
Estas noções revelar-se-iam a Stevens de suprema importância para a resolução do problema psicofísico – de forma breve, como ter acesso a informação acerca do contínuo sensorial que nos permita distinguir entre a validade da lei logarítmica e a lei de potência. Esse será, com efeito, o tópico a abordar no próximo artigo.
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