Num artigo prévio (Da função de Potência na Psicofísica – Primeiras Manifestações) apresentámos já a derivação matemática de uma função psicofísica de potência dada a lei de Weber e um equivalente para o contínuo subjectivo (Hipótese de Brentano). Por outro lado, vimos nos artigos imediatamente anteriores a este como Stevens formulou os rudimentos básicos para uma medida global de contínuos sensoriais, inferidos a partir das Respostas do sujeito, manifestações observáveis directamente. Por fim, mostrámos como a validade de uma lei psicofísica logarítmica ou, pelo contrário, de potência depende directamente da variação da sensação (linear ou constante, respectivamente). Estamos assim em condições de proceder a uma análise formal da chamada Lei de Stevens. Mas vamos por partes.
As respostas dos sujeitos, tal com obtidas pelo método de estimação de magnitude, e devido ao facto de somente se encontrarem truncadas pelo 0 (respostas numéricas iguais ou inferiores a este são, obviamente, ilógicas, dadas as instruções fornecidas ao sujeito; por outro lado, não existe nenhum limite superior explícito ao uso de números arbitrariamente grandes pelo sujeito, desde que correspondam à magnitude sensorial percebida), resultam invariavelmente numa distribuição de respostas (quando se consideram os dados de um grupo de sujeitos) assimétrica à direita. Este resultado é óbvio, se notarmos que a única direcção onde a variabilidade poderá emergir é na secção superior do contínuo numérico. Mais precisamente, resulta daqui um distribuição log-normal (sem entrarmos em pormenores espúrios para o objectivo da discussão, esta, para além da assimetria, possui a propriedade de se tornar numa distribuição normal quando os dados brutos são convertidos em logaritmos). Por este motivo, a medida de tendência central usada para calcular o valor de escala dos diferentes estímulos (a necessidade de recorrer a algum tipo de média advém, uma vez mais da variabilidade de resposta entre diferentes sujeitos, cuja distribuição se agrupa em torno do valor “real”) é a média geométrica – nesta, todos os dados brutos são convertidos para logaritmos, é calculada a média aritmética desses e, de seguida, inverte-se a logaritmização.
Os valores da escala de resposta assim obtidos poderão então ser tratados como medidas numéricas comuns e relacionadas directamente com a medida física dos estímulos – isto é, os contínuos de resposta e de estímulo são tratados de forma semelhante, como valores numéricos obtidos directamente. O fundamental aqui será, pois, verificar que relação matemática é encontrada entre ambos – logarítmica ou de potência – testando assim empiricamente as asserções acerca do contínuo sensorial, de cuja derivação obtemos as funções psicofísicas.
Antes de expormos os dados obtidos desta forma pelos inúmeros estudos efectuados por Stevens e a sua equipa, iremos procurar esclarecer, perante o leitor menos familiarizado com a derivação matemática que já aqui apresentamos, de que forma a Hipótese de Brentano implica uma função de potência. Recordemos pois que a lei de Weber, em primeiro lugar, aplicável ao contínuo de magnitudes dos estímulos, postula que a intensidade que deverá ser incrementada num qualquer estímulo de tal forma que um sujeito humano percepcione a diferença, é uma constante dada por uma fracção desse estímulo inicial. Ou seja, para uma modalidade sensorial com uma fracção de Weber de 0.05 (ou 5%), um sujeito somente discriminará dois estímulos fisicamente diferentes se o segundo possuir um intensidade 5% maior ou menor que o primeiro. A hipótese de Brentano postula exactamente a mesma relação para o contínuo sensorial: duas sensações diferentes são discrimináveis se variarem entre si em pelo menos k, sendo k a fracção equivalente na dimensão subjectiva à de Weber, na dimensão física. Assim, suponha o leitor que existe uma qualquer modalidade sensorial cujo limiar absoluto tem uma medida física de 200 unidades (isto é, é necessária a presença de pelo menos 200 para que o sujeito detecte o estímulo). Arbitrariamente, assumimos que este valor corresponde a um valor na medida de sensação, por exemplo, 1 (a arbitrariedade deste valor advém do facto de que a adopção de outros quaisquer valores somente implica uma mudança da unidade de medida e não das restantes propriedades da escala). Por outro lado, assuma que a fracção de Weber é aqui de 0.1, sendo que o seu equivalente na dimensão subjectiva é de 0.05. Nesse caso, o próximo valor do estímulo discriminável é de 220 (200+0.1×200) e o da sensação de 1.05 (1+0.05×1). O mesmo cálculo poderá agora ser efectuado sobre estes valores, obtendo-se assim o valor seguinte em ambas as dimensões, o qual poderá, uma vez mais, ser sujeito às mesmas computações e assim sucessivamente. As duas sequências numéricas – sequências geométricas – assim resultantes poderão agora ser relacionadas graficamente. Mais que isso, note-se que na derivação matemática o expoente da função assim resultante consiste na razão entre as fracções de Weber e o equivalente subjectivo. Desta forma, prevê-se que quando a fracção de Weber é inferior à sua equivalente sensorial, o expoente da função resultante é inferior a 1 (função negativamente acelerada), quando é superior o expoente é maior que 1 (função positivamente acelerada) e quando essas são iguais, o expoente é de, exactamente, 1 (função linear). Os resultados deste exercício para estas três situações são apresentados na imagem seguinte.
Um aspecto importante que, desde logo, podemos aqui notar é que a função de potência possibilita modalidades psicofísicas positivamente aceleradas, ao contrário da Lei de Fechner cuja forma da função seria sistematicamente negativamente acelerada. Neste sentido, se com a metodologia de Stevens encontrarmos modalidades negativamente aceleradas, podemos assumir que a formulação de Fechner seria, pelo menos em parte, aproximadamente válida. Pelo contrário, a existência de uma ou mais modalidades com funções psicofísicas positivamente aceleradas implica a refutação da Lei de Fechner para essas modalidades, a favor de uma função de potência.
Efectivamente, podemos avança-lo desde já, algumas modalidades sensoriais possuem efectivamente, quando estudadas na perspectiva de Stevens, um crescimento positivamente acelerado. Um dado importante a notar aqui é que o expoente da função de Stevens substitui agora enquanto índice de sensibilidade sensorial a fracção de Weber na Psicofísica Clássica, sendo que cada modalidade sensorial possui o seu expoente característico. De resto, a própria formulação da Lei de Stevens em termos de uma função de potência assume uma propriedade formal interessante. Com efeito, dada a Lei de Stevens
aplicando logaritmos em ambos os lados, temos
Ou seja, uma equação linear da forma
Por outras palavras, em coordenadas logarítmicas, a Lei de Stevens assume uma forma linear ou, graficamente, uma recta. Tal ocorre porque ao crescimento geométrico dos estímulos corresponde um crescimento geométrico da intensidade da sensação.
Apresentamos na tabela seguinte os expoentes determinados por Estimação de Magnitude de uma série de modalidades sensoriais. Note-se, por exemplo, e para confrontarmos estes dados com aqueles que expusemos para a Psicofísica Clássica, como a sonoridade e a luminosidade mantêm uma forma negativamente acelerada (expoente inferior a 1) mas a dor, ao contrário do sugerido nas investigações de Hardy et al, possui de facto uma forma positivamente acelerada (expoente superior a 1).
Estes dados constituem as primeiras evidências científicas a favor da validade da Lei de Stevens (que prevê uma função psicofísica de potência). Porém, a operacionalização da sensação em termos de resposta observável, permite agora uma série de previsões empíricas que vieram dar ainda mais fundamentação a esta lei. Este será o tópico dos próximos artigos.
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