Podemos tomar como marco de referência no estudo axiomático da medida o trabalho elaborado por Hölder em 1901, apesar de só algumas décadas depois se falar em Teoria da Medida, propriamente dita, encabeçada pela Teoria Representacional. Com efeito, o trabalho de Hölder vem esclarecer o estatuto da medida do peso, mostrando que, de um ponto de vista axiomático (e aqui simplificado), a medida dessa grandeza física requeria a satisfação de dois axiomas. A saber,
(a medida de x deverá ser maior ou igual que a medida de y se e só se o objecto x for mais pesado ou igual que o objecto y);
(a medida do conjunto dos objectos x e y – que, então, se dizem concatenados – deverá ser igual à soma das medidas de cada um deles)
Importa notar aqui que, no axioma 2, a operação de concatenação (o), uma operação física, é isomórfica (i.e., possui as mesmas propriedades formais) que a operação matemática de adição (+). De facto, seria com base na presença ou possibilidade de concatenação que Campbell viria a distinguir entre medida fundamental – na qual os objectos físicos a medir permitem a concatenação (e.g., peso, comprimento) – e medida derivada – baseada numa qualquer lei que relacione medidas fundamentais (e.g., densidade, obtida a partir do volume e massa de um objecto). Mais que isso, Campbell argumentava que a Psicologia, por não dispor de operações físicas de concatenação, nunca poderia esperar alcançar uma medida fundamental e, logo e por definição, uma medida derivada.
Actualmente, por “medir” entende-se, de facto, a atribuição de números a objectos ou seus atributos de tal forma a representar suas propriedades e relações. Este ponto assume especial relevância no sentido em que explicita a ligação epistemológica entre a “realidade” e a representação numérica. Obviamente, a questão que então se coloca prende se com o estatuto dessa representação numérica, i.e., quantas, quais e que relação se estabelece entre diferentes representações numéricas. Por fim, poderá o leitor questionar-se acerca do significado dessa representação numérica, de certa forma uma inversão do primeiro problema – agora a questão é entre a representação e a “realidade”.
Nestas breves linhas esboçámos, com efeito, os principais pontos demarcadores da chamada Teoria Representacional da Medida. Melhor, os problemas fundamentais a resolver numa qualquer medida, tal como entendidos por essa perspectiva e formalizados pela mesma. A saber, temos (i) o problema da representação – que sistema axiomático subjaz à atribuição de números ou representações numéricas ao objecto de medida? –, (ii) o problema da unicidade – ponto fulcral na Teoria das Escalas; que relação existe entre diferentes medidas dos mesmos objectos ou, de outra forma, quão invariantes são as medidas obtidas? – e (iii) problema do significado – que estatuto epistemológico emerge da representação ou medida?
Cada um destes problemas será tratado, de futuro, em artigos separados. Porém, e antes de mais, impõe-se aqui uma importante consideração. A Teoria da Medida, por si mesma, e centrada nos problemas que iremos expor, não especifica, por si só, como alcançar as representações numéricas, mas tão somente esclarece acerca da sua possibilidade e estatuto da escala obtida. Isto é, a Teoria Representacional da Medida permite-nos concluir se num dado sistema métrico com determinadas características é ou não possível obter uma medição e, no caso afirmativo, que tipo de medida daí resulta. Contudo, não fornece qualquer indicação acerca de que forma deverá ser obtida tal medição. É, com efeito, aqui que reside a distinção entre teorias da medida e teorias dos dados –estas últimas lidam directa e explicitamente com a própria pragmática de quantificação.
(a medida de x deverá ser maior ou igual que a medida de y se e só se o objecto x for mais pesado ou igual que o objecto y);
(a medida do conjunto dos objectos x e y – que, então, se dizem concatenados – deverá ser igual à soma das medidas de cada um deles)Importa notar aqui que, no axioma 2, a operação de concatenação (o), uma operação física, é isomórfica (i.e., possui as mesmas propriedades formais) que a operação matemática de adição (+). De facto, seria com base na presença ou possibilidade de concatenação que Campbell viria a distinguir entre medida fundamental – na qual os objectos físicos a medir permitem a concatenação (e.g., peso, comprimento) – e medida derivada – baseada numa qualquer lei que relacione medidas fundamentais (e.g., densidade, obtida a partir do volume e massa de um objecto). Mais que isso, Campbell argumentava que a Psicologia, por não dispor de operações físicas de concatenação, nunca poderia esperar alcançar uma medida fundamental e, logo e por definição, uma medida derivada.
Actualmente, por “medir” entende-se, de facto, a atribuição de números a objectos ou seus atributos de tal forma a representar suas propriedades e relações. Este ponto assume especial relevância no sentido em que explicita a ligação epistemológica entre a “realidade” e a representação numérica. Obviamente, a questão que então se coloca prende se com o estatuto dessa representação numérica, i.e., quantas, quais e que relação se estabelece entre diferentes representações numéricas. Por fim, poderá o leitor questionar-se acerca do significado dessa representação numérica, de certa forma uma inversão do primeiro problema – agora a questão é entre a representação e a “realidade”.
Nestas breves linhas esboçámos, com efeito, os principais pontos demarcadores da chamada Teoria Representacional da Medida. Melhor, os problemas fundamentais a resolver numa qualquer medida, tal como entendidos por essa perspectiva e formalizados pela mesma. A saber, temos (i) o problema da representação – que sistema axiomático subjaz à atribuição de números ou representações numéricas ao objecto de medida? –, (ii) o problema da unicidade – ponto fulcral na Teoria das Escalas; que relação existe entre diferentes medidas dos mesmos objectos ou, de outra forma, quão invariantes são as medidas obtidas? – e (iii) problema do significado – que estatuto epistemológico emerge da representação ou medida?
Cada um destes problemas será tratado, de futuro, em artigos separados. Porém, e antes de mais, impõe-se aqui uma importante consideração. A Teoria da Medida, por si mesma, e centrada nos problemas que iremos expor, não especifica, por si só, como alcançar as representações numéricas, mas tão somente esclarece acerca da sua possibilidade e estatuto da escala obtida. Isto é, a Teoria Representacional da Medida permite-nos concluir se num dado sistema métrico com determinadas características é ou não possível obter uma medição e, no caso afirmativo, que tipo de medida daí resulta. Contudo, não fornece qualquer indicação acerca de que forma deverá ser obtida tal medição. É, com efeito, aqui que reside a distinção entre teorias da medida e teorias dos dados –estas últimas lidam directa e explicitamente com a própria pragmática de quantificação.
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