Fundamentos de Psicofísica Moderna V – Da Lei de Stevens (Continuação)

“Os colonos dirigiram-se logo ao sítio donde saía o fumo e viram ali uma nascente sulfurada sódica, que corria abundantemente entre os rochedos, e de cujas águas se exalava um cheiro fortíssimo de ácido sulfídrico, depois de absorverem o oxigénio do ar. Cyrus Smith meteu a mão na água e notou que esta era oleosa, depois provou-a e achou-lhe um sabor bastante adocicado. Calculou que a sua temperatura devia ser de noventa e cinco graus Fahrenheit (…). E como Harbert lhe perguntasse em que baseava o seu cálculo: – É bem simples, meu rapaz (…). Quando mergulhei a mão na água não senti impressão de frio nem calor, o que prova que ela está à temperatura do corpo humano, que é aproximadamente de noventa e cinco graus.” (Júlio Verne, A Ilha Misteriosa)

Pretendemos com este pequeno excerto introdutório tornar óbvio ao leitor de que forma as sensações modelam o nosso contacto com o mundo ou, mais precisamente, de que forma extraímos deste informações pertinentes no nosso contacto ou relação com o mesmo. Sendo, de certa forma, toda esta fenomenologia o objecto de estudo, por excelência, da Psicofísica, faz sentido, na prossecução da nossa discussão em torno da Lei de Stevens, trazer à atenção do leitor esta perspectiva ecológica. Com efeito, deverá ser agora notória uma definição da Psicofísica como a ciência que concebe os sistemas sensoriais (humanos ou não) enquanto mecanismos de medida – ou não serão as relações de grandeza e magnitude um aspecto deveras incontornável na nossa experiência mundana?
Poderá o leitor interrogar-se neste momento acerca da relação entre a Lei de Stevens, tal como a temos vindo a apresentar – focando-nos essencialmente em aspectos formais – com estas observações preliminares. Recordemos, para tal, que ao contrário da Lei de Fechner – que postulava que a um crescimento geométrico do estímulo corresponderia um crescimento aritmético da sensação –, a Lei de Stevens prevê um crescimento geométrico da sensação em função de um crescimento geométrico do estímulo. Dito de outra forma, a iguais razões entre estímulos correspondem iguais razões entre sensações. Mais que isso, o expoente da função corresponde à taxa relativa de crescimento das duas dimensões, e daí que seja considerado, na Psicofísica Moderna, um índice de sensibilidade. Observemos, por momentos, alguns exemplos de funções psicofísicas de potência, tal como obtidas por Stevens, na imagem seguinte (adaptada de Geschider, 1997; alguns aspectos importantes acerca destes dados serão explorados num artigo futuro; por agora, bastará ao leitor saber que o eixo vertical representa uma medida sensorial):

O gráfico encontra-se em coordenadas logarítmicas (isto é, cada um dos eixos, ao invés de se encontrar marcado com os valores reais representa os logaritmos dos mesmos) o que, como já anteriormente referimos, resulta numa representação linear das funções psicofísicas. De resto, os pontos correspondem aos resultados empíricos obtidos e as linhas ao ajuste estatístico da Lei de Stevens. Por fim, as diferentes funções foram dispersas horizontalmente para facilitar a inspecção visual.O leitor notará de imediato uma grande variação dos declives das rectas (e, logo, dos expoentes das funções), abrangendo modalidades com valores claramente superiores a 1 e outras inferiores. Não obstante, mantêm-se a proporcionalidade de sensações entre diferentes intensidades dos estímulos.

Sem entrar em pormenores (e, devemos dizê-lo, seguindo a linha de raciocínio do próprio Stevens, 1975), deveremos neste momento fazer notar a ubiquidade de leis com forma de funções de potência na Física, o que faz desta uma das mais frequentes em termos abstractos. Em parte, tal deve-se à forma como a Física opta por descrever o mundo, mas essencialmente porque a medida de quantidades primitivas (massa, distância, tempo) deve, à partida, obedecer ao chamado “requisito de razões”, isto é, as razões entre quantidades não deverá depender da unidade de medida adoptada (Se um qualquer fenómeno durar o dobro do tempo de um outro, esta asserção de “um dobro de” deverá ser válida tanto quando o tempo é medido em horas, segundos, batidas de um pêndulo ou mesmo grãos de areia numa ampulheta). Mais que isso, quando certas quantidades primitivas são combinadas em forma de leis, esse requisito impõe uma forma funcional particular em que apenas potências dessas mesmas quantidades podem ser combinadas.

Por outro lado, de certa forma, os seres vivos relacionam-se com o mundo de forma eficiente ao comportarem-se como físicos intuitivos, estimando intensidades de certos fenómenos, combinando informações provenientes do seu ambiente e prevendo efeitos das mesmas. Neste sentido, as sensações exibem propriedades adaptativas se fornecerem informações com algum grau de estabilidade e veracidade, e tudo isso num ambiente em constante mutação (só para referir o óbvio, tanto nós como outros seres que nos rodeiam movem-se constantemente, os sons emitidos por esses parecem assim mais ou menos distantes e a luminosidade ambiental altera-se ao longo das alternâncias dia-noite).

Dado este contexto, o que será mais adaptativo numa espécie animal: que as diferenças entre estímulos se mantenham constantes ou que, pelo contrário, sejam as razões entre os mesmos estáveis? A resposta é óbvia, mesmo que não tivéssemos apresentado o “requisito das razões” – as razões entre estímulos deverão ser constantes. Senão vejamos, quão estranho seria o mundo se ao leitor, enquanto se aproximasse de um qualquer objecto (por exemplo, uma casa), a proporcionalidade do seu tamanho não se mantivesse constante e, pelo contrário, a percepção do mesmo fosse diferente consoante a distância a que dele se encontrava? Ou que as relações entre os sons da fala não mantivessem a sua proporcionalidade perceptiva ao longo de variadas frequências e intensidades, impossibilitando a compreensão das palavras? Raciocínios semelhantes são possíveis para modalidades específicas. Vejamos o exemplo da Dor (expoente de 1.39) ou mesmo do esforço físico (expoente de 1.7). Dado que ambos possuem um expoente superior a 1, as funções psicofísicas serão positivamente aceleradas. Por outras palavras, a sensação aumenta mais rapidamente que o estímulo. Este simples facto possui um inestimável valor adaptativo: suponha o leitor que se encontra numa qualquer situação em que está exposto a uma dor crescente; se a sensação de dor cresce a um ritmo mais elevado que a estimulação física que a provoca, então a probabilidade é grande de que o leitor atinja uma sensação intolerável antes que os danos físicos sejam excessivos. O leitor poderá aplicar uma lógica semelhante ao esforço físico. Por outro lado, a sensação de luminosidade ou de sonoridade podem ser descritos pelo seu expoente relativamente baixo e inferior a 1. Isto é, para um crescimento constante do estímulo, a velocidade de aumento da sensação tende a diminuir. Consequentemente, a sensibilidade a diferenças entre sons relativamente baixos é superior aquela entre sons muito altos, uma característica claramente adaptativa num mundo em que naturalmente é-nos mais adaptativo sermos mais precisos na percepção de sons pouco ou medianamente intensos.

Em jeito de conclusão, a Lei de Stevens evoca em si mesma um ponto importante e que, muito para além da formalização da relação entre magnitudes físicas e percebidas, acarreta um claro valor teórico: de certa forma, os sistemas perceptivos parecem possuir o seu próprio “requisito de razões”; não na sua forma matemática como encontramos na Física, mas num sentido prático e intuitivo e com vantagens adaptativas evidentes.

Fundamentos de Psicofísica Moderna IV – Da Lei de Stevens

Num artigo prévio (Da função de Potência na Psicofísica – Primeiras Manifestações) apresentámos já a derivação matemática de uma função psicofísica de potência dada a lei de Weber e um equivalente para o contínuo subjectivo (Hipótese de Brentano). Por outro lado, vimos nos artigos imediatamente anteriores a este como Stevens formulou os rudimentos básicos para uma medida global de contínuos sensoriais, inferidos a partir das Respostas do sujeito, manifestações observáveis directamente. Por fim, mostrámos como a validade de uma lei psicofísica logarítmica ou, pelo contrário, de potência depende directamente da variação da sensação (linear ou constante, respectivamente). Estamos assim em condições de proceder a uma análise formal da chamada Lei de Stevens. Mas vamos por partes.

As respostas dos sujeitos, tal com obtidas pelo método de estimação de magnitude, e devido ao facto de somente se encontrarem truncadas pelo 0 (respostas numéricas iguais ou inferiores a este são, obviamente, ilógicas, dadas as instruções fornecidas ao sujeito; por outro lado, não existe nenhum limite superior explícito ao uso de números arbitrariamente grandes pelo sujeito, desde que correspondam à magnitude sensorial percebida), resultam invariavelmente numa distribuição de respostas (quando se consideram os dados de um grupo de sujeitos) assimétrica à direita. Este resultado é óbvio, se notarmos que a única direcção onde a variabilidade poderá emergir é na secção superior do contínuo numérico. Mais precisamente, resulta daqui um distribuição log-normal (sem entrarmos em pormenores espúrios para o objectivo da discussão, esta, para além da assimetria, possui a propriedade de se tornar numa distribuição normal quando os dados brutos são convertidos em logaritmos). Por este motivo, a medida de tendência central usada para calcular o valor de escala dos diferentes estímulos (a necessidade de recorrer a algum tipo de média advém, uma vez mais da variabilidade de resposta entre diferentes sujeitos, cuja distribuição se agrupa em torno do valor “real”) é a média geométrica – nesta, todos os dados brutos são convertidos para logaritmos, é calculada a média aritmética desses e, de seguida, inverte-se a logaritmização.

Os valores da escala de resposta assim obtidos poderão então ser tratados como medidas numéricas comuns e relacionadas directamente com a medida física dos estímulos – isto é, os contínuos de resposta e de estímulo são tratados de forma semelhante, como valores numéricos obtidos directamente. O fundamental aqui será, pois, verificar que relação matemática é encontrada entre ambos – logarítmica ou de potência – testando assim empiricamente as asserções acerca do contínuo sensorial, de cuja derivação obtemos as funções psicofísicas.

Antes de expormos os dados obtidos desta forma pelos inúmeros estudos efectuados por Stevens e a sua equipa, iremos procurar esclarecer, perante o leitor menos familiarizado com a derivação matemática que já aqui apresentamos, de que forma a Hipótese de Brentano implica uma função de potência. Recordemos pois que a lei de Weber, em primeiro lugar, aplicável ao contínuo de magnitudes dos estímulos, postula que a intensidade que deverá ser incrementada num qualquer estímulo de tal forma que um sujeito humano percepcione a diferença, é uma constante dada por uma fracção desse estímulo inicial. Ou seja, para uma modalidade sensorial com uma fracção de Weber de 0.05 (ou 5%), um sujeito somente discriminará dois estímulos fisicamente diferentes se o segundo possuir um intensidade 5% maior ou menor que o primeiro. A hipótese de Brentano postula exactamente a mesma relação para o contínuo sensorial: duas sensações diferentes são discrimináveis se variarem entre si em pelo menos k, sendo k a fracção equivalente na dimensão subjectiva à de Weber, na dimensão física. Assim, suponha o leitor que existe uma qualquer modalidade sensorial cujo limiar absoluto tem uma medida física de 200 unidades (isto é, é necessária a presença de pelo menos 200 para que o sujeito detecte o estímulo). Arbitrariamente, assumimos que este valor corresponde a um valor na medida de sensação, por exemplo, 1 (a arbitrariedade deste valor advém do facto de que a adopção de outros quaisquer valores somente implica uma mudança da unidade de medida e não das restantes propriedades da escala). Por outro lado, assuma que a fracção de Weber é aqui de 0.1, sendo que o seu equivalente na dimensão subjectiva é de 0.05. Nesse caso, o próximo valor do estímulo discriminável é de 220 (200+0.1×200) e o da sensação de 1.05 (1+0.05×1). O mesmo cálculo poderá agora ser efectuado sobre estes valores, obtendo-se assim o valor seguinte em ambas as dimensões, o qual poderá, uma vez mais, ser sujeito às mesmas computações e assim sucessivamente. As duas sequências numéricas – sequências geométricas – assim resultantes poderão agora ser relacionadas graficamente. Mais que isso, note-se que na derivação matemática o expoente da função assim resultante consiste na razão entre as fracções de Weber e o equivalente subjectivo. Desta forma, prevê-se que quando a fracção de Weber é inferior à sua equivalente sensorial, o expoente da função resultante é inferior a 1 (função negativamente acelerada), quando é superior o expoente é maior que 1 (função positivamente acelerada) e quando essas são iguais, o expoente é de, exactamente, 1 (função linear). Os resultados deste exercício para estas três situações são apresentados na imagem seguinte.


Um aspecto importante que, desde logo, podemos aqui notar é que a função de potência possibilita modalidades psicofísicas positivamente aceleradas, ao contrário da Lei de Fechner cuja forma da função seria sistematicamente negativamente acelerada. Neste sentido, se com a metodologia de Stevens encontrarmos modalidades negativamente aceleradas, podemos assumir que a formulação de Fechner seria, pelo menos em parte, aproximadamente válida. Pelo contrário, a existência de uma ou mais modalidades com funções psicofísicas positivamente aceleradas implica a refutação da Lei de Fechner para essas modalidades, a favor de uma função de potência.

Efectivamente, podemos avança-lo desde já, algumas modalidades sensoriais possuem efectivamente, quando estudadas na perspectiva de Stevens, um crescimento positivamente acelerado. Um dado importante a notar aqui é que o expoente da função de Stevens substitui agora enquanto índice de sensibilidade sensorial a fracção de Weber na Psicofísica Clássica, sendo que cada modalidade sensorial possui o seu expoente característico. De resto, a própria formulação da Lei de Stevens em termos de uma função de potência assume uma propriedade formal interessante. Com efeito, dada a Lei de Stevens


aplicando logaritmos em ambos os lados, temos


Ou seja, uma equação linear da forma


Por outras palavras, em coordenadas logarítmicas, a Lei de Stevens assume uma forma linear ou, graficamente, uma recta. Tal ocorre porque ao crescimento geométrico dos estímulos corresponde um crescimento geométrico da intensidade da sensação.

Apresentamos na tabela seguinte os expoentes determinados por Estimação de Magnitude de uma série de modalidades sensoriais. Note-se, por exemplo, e para confrontarmos estes dados com aqueles que expusemos para a Psicofísica Clássica, como a sonoridade e a luminosidade mantêm uma forma negativamente acelerada (expoente inferior a 1) mas a dor, ao contrário do sugerido nas investigações de Hardy et al, possui de facto uma forma positivamente acelerada (expoente superior a 1).


Estes dados constituem as primeiras evidências científicas a favor da validade da Lei de Stevens (que prevê uma função psicofísica de potência). Porém, a operacionalização da sensação em termos de resposta observável, permite agora uma série de previsões empíricas que vieram dar ainda mais fundamentação a esta lei. Este será o tópico dos próximos artigos.

Fundamentos de Psicofísica Moderna III – Dos Métodos de Escalonamento Directo

Entramos, com este artigo, no último ponto a considerar enquanto preparação para uma explanação da Psicofísica de Stevens. Para tal, fará sentido recordar ao leitor, em jeito de síntese, em que ponto ficámos na formulação do problema psicofísico. Essencialmente, dada a validade da Lei de Weber para o contínuo do estímulo, duas hipóteses acerca do contínuo sensorial seriam plausíveis, a saber, (i) um crescimento aritmético da sensação, hipótese defendida por Fechner e que resultaria numa função psicofísica logarítmica; e (ii) um crescimento geométrico da sensação, hipótese avançada por Brentano e cuja previsão resultaria numa função psicofísica de potência. O leitor poderá apreciar esta síntese na imagem seguinte e notar que a distinção entre ambas as alternativas depende intrinsecamente de um postulado acerca do contínuo sensorial.

O problema, de forma simples, é o seguinte: obviamente as sensações são fenómenos não observáveis pelo experimentador. Por outras palavras, são reacções às quais é impossível ter acesso e, como tal, dificilmente passíveis de qualquer mensuração directa. Não obstante, tal não significa que as sensações não possam ser inferidas, desde que tenhamos acesso a alguma informação objectiva e, logo, passível de medida. É na resolução desta questão que Stevens se vem a destacar. É importante notar agora o seguinte aspecto – Stevens era, em termos epistemológicos, um operacionalista (mais precisamente, e para nos situarmos na história da Psicologia, um behaviorista). Isto é, e em termos simples, Stevens repudiaria qualquer conceito ou construto não sujeito a observação directa, como é o caso da noção de “sensação”, tal como entendida na Psicofísica Clássica. No entanto, as respostas e comportamentos dos sujeitos são observáveis objectivamente e não é de todo ilógico assumir uma estreita ligação entre estas e as “sensações” subjectivas. Devemos abrir aqui parêntesis por forma a dar conta do seguinte – apesar desta orientação teórica e formulação conceptual, Stevens irá manter em todos os seus textos o termo “Sensação”; uma leitura descuidada do mesmo poderá levar-nos a negligenciar o operacionalismo subjacente à sua obra; com efeito, onde se lê sensação, dever-se-á, quando de um texto de Stevens se trata, ler “resposta”; esta ambiguidade parece, na verdade, estar na origem de uma série de mal-entendidos acerca da obra de Stevens. Em suma, substituindo R (Resposta) por ψ no quadro acima, teremos então:


Posto isto, restava agora a Stevens uma metodologia empírica adequada à medida das sensações subjectivas, mediante o registo objectivo das respostas dos sujeitos. É agora que serão úteis os artigos que publicámos anteriormente acerca da concepção de medida de Stevens. Com efeito, uma qualquer tarefa psicofísica consistirá, obviamente, na apresentação de intensidades físicas – estímulo – ao sujeito experimental cuja tarefa será, rigorosamente, usar-se a si mesmo (mais propriamente, ao seu sistema perceptivo) enquanto instrumento de medida e comunicar ao investigador a leitura dessa mesma medida. Dado que “medir” deverá ser entendido como o acto de correspondência entre dois contínuos, ao sujeito caberá a tarefa de fazer corresponder um qualquer contínuo de Resposta ao contínuo percepcionado de Sensação. Se entendermos o contínuo numérico como um possível contínuo de resposta, restará ao sujeito atribuir números às sensações despoletadas pelos estímulos de tal forma que quanto maior a sensação, maior deverá ser o número a ser fornecido. Mais que isso, para garantir uma medida de razão, o sujeito deverá procurar respeitar razões entre respostas sucessivas, capacidade que Stevens demonstrou ser perfeitamente realizável por seres humanos, conforme iremos ter oportunidade de mostrar em artigos subsequentes. Stevens desenvolveu uma série de métodos de medida de razão da “sensação”. Porém, como alguns desses resultam de previsões teóricas que ainda não poderemos explicitar ao leitor, iremos limitar-nos aqui a expor os chamados métodos de Estimação de Magnitude. Ainda na lógica da definição de uma medida de razão, Stevens sabia desde logo que (i) teria de existir à partida um estímulo de referência com um módulo numérico estabelecido, por forma a definir a unidade de medida e permitir estimativas de razão; (ii) o uso dos números por parte dos sujeitos não deveria ser limitada senão pelo 0, que assumiria pois o estatuto de zero absoluto; isto é, o sujeito poderia recorrer a qualquer número tão alto como desejasse por forma a conseguir exprimir a magnitude sensorial; (iii) a manutenção de razões deveria ser explícita e clara para os sujeitos experimentais. Por forma a alcançar estas exigências, Stevens desenvolve o método de Estimação de Magnitude: O sujeito é exposto, antes de mais a um estímulo de referência (de início usou o estímulo mais intenso do conjunto de estímulos, mas rapidamente se revelou óbvio que a melhor referência deveria ser um estímulo de intensidade mediana), sendo informado que essa intensidade corresponde a um dado valor, estabelecido arbitrariamente à partida (por exemplo, 100). O sujeito é ainda instruído de que, como tarefa, deverá, perante a apresentação sucessiva de estímulos, fornecer números que variem em relação ao módulo (100) com razões semelhantes aquelas entre o estímulo de referência. Dito de outra forma, se um qualquer estímulo for percepcionado pelo sujeito como tendo metade da intensidade do estímulo de referência, deverá responder 50 (isto é, metade de 100). Se, por outro lado lhe parecer o dobro da referência deverá dizer 200. Se lhe parecer 1/10 vezes mais pequeno deverá responder 10, e assim sucessivamente. Uma variação deste método seria a Estimação de Magnitude Absoluta, na qual (respeitando a definição de escalas de medida absolutas) o módulo do estímulo de referência, ao invés de ser definido a priori pelo experimentador, é-o pelo próprio sujeito, que, perante esse estímulo, deverá escolher um qualquer número que lhe pareça adequado para exprimir a magnitude sensorial. Obviamente, nesta variação, e quando se recorre a vários sujeitos, a unidade de medida variará entre sujeitos e, como tal, as respostas deverão ser reescalonadas para uma unidade comum, antes de uma análise do conjunto de respostas. Seja como for, esta metodologia veio a ficar conhecida sob o nome de Métodos Directos, não porque se tenha acesso directo à sensação mas porque, ao contrário do que ocorria na Psicofísica Clássica (logicamente, Métodos Indirectos), dois contínuos – o sensorial, ou melhor, de resposta, e o físico ou do estímulo, são registados em simultâneo e relacionados directamente entre si.

Guardamos para o nosso próximo texto uma apresentação formal da Lei de Stevens, resultado imediato e empírico do trabalho aqui exposto.

Fundamentos de Psicofísica Moderna II – Da crítica à Psicofísica Clássica

Julgamos estar agora, uma vez publicadas algumas palavras acerca da concepção de medida postulada por Stevens, em condições de especificar a crítica avançada por este face aos resultados e conceitos da Psicofísica Clássica. Dois pontos merecerão, assim, destaque no presente artigo. A saber, (i) a extrapolação de dados da Psicofísica Local para a Psicofísica Global e (ii) o contraponto entre estimativas de diferenças e estimativas de razões levadas a cabo por seres humanos.

Da Psicofísica Local à Psicofísica Global. Conforme já esclarecemos nalguns textos anteriormente publicados, a Psicofísica Local, como o próprio nome desde logo sugere, refere-se, em poucas palavras, ao estudo dos fenómenos sensoriais sob um ponto de vista delimitado a variações locais da intensidade da estimulação. Por outras palavras, o estudo dos limiares, absolutos ou sensoriais, refere-se explicitamente à Psicofísica Local, no sentido em que os fenómenos a estudar se centram em processos de discriminação e detecção em zonas de intensidade limitadas. Em oposição, a Psicofísica Global refere-se ao funcionamento geral dos sistemas perceptivos ao longo de toda a faixa de magnitudes passível de se constituir enquanto estímulo. Na verdade, a ideia subjacente à função psicofísica é a questão por excelência da Psicofísica Global, neste mesmo sentido. Bastará ao leitor constatar que, com efeito, a postulação de uma qualquer função psicofísica congrega em si toda a informação necessária para uma formalização do funcionamento perceptivo no seu todo (ou, pelo menos, no que à percepção de intensidades diz respeito). Por outro lado, explicitámos já, de igual forma, como Fechner partiu dos resultados da Psicofísica Local para inferir as características da função psicofísica ou, por outras palavras, aspectos da Psicofísica Global. Por forma a compreender a crítica de Stevens a este ponto, importará recordar ao leitor como a variabilidade das respostas é parte integrante da Psicofísica Local, por um lado, e da metodologia de determinação de limiares, por outro. Com efeito, e citando Stevens, toda a Psicofísica Global postulada por Fechner baseia-se na determinação de limiares diferenciais, o que, não sendo novidade, assume aqui uma nova perspectiva: as conclusões derivadas por Fechner apoiam-se quase exclusivamente em dados emergentes da própria variabilidade das respostas dos sujeitos; para ir ainda mais longe, se entendermos esta variabilidade como resultante de erros ou confusão por parte dos sujeitos quando expostos a estímulos dificilmente diferenciáveis perceptivamente, Fechner socorreu-se ao fim e ao cabo de aspectos estatísticos desses mesmos erros – em suma, eleva o resultado estatístico desses erros e confusões ao estatuto de unidade de medida. Afinal, não será por acaso que, desde Stevens, a designação de Métodos de Confusão se tem aplicado com mais ou menos frequência às metodologias já expostas nos artigos acerca da Psicofísica Clássica. Não será certamente necessário discorrer muito mais acerca do assunto para concluirmos que a lógica de Fechner, assim exposta, não se revela de todo satisfatória para uma abordagem global do funcionamento psicofísico. Simplesmente, a Psicofísica Global, tal como entendida classicamente, apoia-se excessivamente em conceitos de variabilidade estatística e, mais que isso, trata-os como entidades estáticas, o que só como exercício inferencial teórico poderá ser aceite. Em suma, Stevens conclui daqui que uma abordagem do ponto de vista da Psicofísica Global teria necessariamente de partir de metodologias que clarificassem e explicitassem esse mesmo ponto de vista geral sobre as modalidades perceptivas e não somente como derivação teórica de observações locais. Isto leva-nos, pois, ao ponto seguinte.

Da estimação de diferenças de intensidade à estimação de razões de magnitude. Será de todo redutor afirmar peremptoriamente que a Psicofísica Clássica ignorou a Psicofísica Global enquanto perspectiva isolada da abordagem local. Com efeito, alguns dos nossos textos anteriores realçam este ponto: recorde-se o leitor como o método do estímulo fixo para a determinação de limiares está na base das comuns escalas numéricas (por exemplo, escala de 1 a 10). Ainda que constituindo-se como alternativa mais económica, é notória a mudança de perspectiva para um entendimento global do funcionamento psicofísico. Senão, note o leitor como o recurso a essa escala instrui o sujeito a referenciar-se à totalidade do contínuo sensorial em questão. Não obstante, note-se que a lógica subjacente permanece a mesma, tendo como conceito fulcral a ideia de diferenças entre estímulos – a tarefa do sujeito consiste, para todos os efeitos, na categorização dos estímulos de acordo com as diferenças percebidas. Com efeito, na Psicofísica Clássica, era já amplamente aceite (fruto dos trabalhos que temos vindo a expor ao leitor) que um sujeito seria perfeitamente capaz de proceder a estimativas de diferenças. Pois bem, por um lado, o tipo de escalas aqui envolvido, sendo, por definição, arbitrariamente definidos os seus valores, não estabelece definitivamente um zero absoluto, ainda que, note-se, em vez de uma escala de, por exemplo, 1 a 10 se use uma de 0 a 9 – a questão reside sempre na arbitrariedade dos valores escolhidos e no simples facto de se pedir uma estimativa de diferenças que, consoante poderá o leitor verificar com o artigo anterior, apenas estabelece condições para, quanto muito, se obter uma escala intervalar, conforme veremos já de seguida. Por outro lado, para que se obtenha uma escala de razão, a medida da sensação deverá, de alguma forma (e por definição – este ponto poderia ser mais proficuamente esclarecido se expuséssemos alguns fundamentos axiomáticos de medida, tópico que abordaremos eventualmente num artigo futuro; até lá, retenha o leitor esta ideia) fornecer informações acerca de relações de razão de sensações (por exemplo, “o dobro de” ou “metade de” ou ainda “3/4 de”, etc). A questão aqui reside no simples facto de, curiosamente, os teóricos da Psicofísica Clássica partirem do pressuposto que estimativas de razão por parte dos sujeitos seriam impossíveis. Senão, vejamos: o primeiro investigador a tentar a obtenção de dados por recurso a juízos de razão terá sido Merkel (1888), formado em
Física, numa experiência na qual os sujeitos eram instruídos para produzir um estímulo (mediante um controlo previamente calibrado) que lhes parecesse ter o dobro da intensidade de um outro, de referência. Conforme veremos nos artigos seguintes, este poderia ter sido um esforço que resultaria na antecipação do início da Psicofísica Moderna, tal como hoje a conhecemos. Infelizmente, Merkel parecia não ter qualquer quadro conceptual que lhe permitisse derivar deste engenhoso método uma escala de medida da sensação. Exemplificando de resto a ideia da restante comunidade científica da época acerca de estimativas de razão, podemos citar aqui Titchener que em 1923 afirma peremptoriamente (tradução livre): “Devemos lembrarmo-nos que ele [Merkel] é, na sua constituição mental, um físico mais que um psicólogo…”. Só na década de 30 do século XX é que metodologias semelhantes aquela usada por Merkel se generalizariam entre a comunidade de psicofísicos (curiosamente essencialmente graças à invenção do telefone, cuja tecnologia permitia agora uma manipulação mais rigorosa da intensidade de estímulos auditivos), e a capacidade de sujeitos humanos estimarem razões entre intensidades seria testada. Podemos avançar desde já, para satisfazer o leitor mais curioso, que não só os sujeitos se revelam surpreendentemente estáveis nas suas respostas a tarefas desta natureza – quer entre sujeitos quer entre respostas consecutivas de um mesmo sujeito – como revelam sistematicamente certos padrões matemáticos nas suas respostas. Este será, com efeito, o tema de honra a explorar nos próximos artigos.

Fundamentos de Psicofísica Moderna I – Rudimentos de Teoria da Medida

Atribuímos hoje em dia a S. S. Stevens a autoria da do estabelecimento da função de potência enquanto lei psicofísica. De resto, e como o leitor deverá já antecipar, é usual a referência à Lei de Stevens quando se considera esta função. Porém, e antes de especificarmos os fundamentos teóricos e dados empíricos subjacentes à Lei de Stevens, impõe-se uma breve introdução a alguns conceitos de Teoria da Medida, postulados originalmente pelo próprio Stevens e, de resto, base substancial da compreensão contemporânea que possuímos da noção de medida. Sem nos alongarmos neste tópico, interessa sobretudo realçar as noções e tipos de Escalas de Medidas, tendo em conta que parte substancial do trabalho de Stevens apoia-se nestes conceitos, conforme poderemos ver em publicações futuras.

De forma breve, para Stevens, o essencial da operação de medir consistiria na ideia de correspondência. Por norma, medir significa, neste contexto, fazer corresponder números a objectos de acordo com um certo conjunto de regras. Mais, as transformações posteriores que são possíveis efectuar na escala assim obtida sem perda de informação determinariam o tipo de medida alcançado. Impõe-se aqui a necessidade de recorrer a alguns exemplos.

Para começar a discussão com um exemplo trivial, imagine o leitor que possui uma certa quantidade de bens de uma qualquer natureza. Poderá, como é óbvio, proceder à contagem dos mesmos. Bastará que, para tal, faça corresponder o número 1 a um dos objectos, o 2 a um outro, e assim sucessivamente até que enumere todos os bens, isto é, o número n. De resto, esse número n corresponde ao número efectivo de bens que o leitor possui. Ainda que de uma forma primitiva, o leitor acaba pois por efectuar uma medição (neste caso da quantidade de objectos), entendida, de acordo com Stevens, como uma correspondência de números a objectos de acordo com um certo conjunto de regras Mais importante que isso, se tiver várias categorias de objectos, cada uma com um número n de elementos, não existe qualquer transformação desses n que não implique uma perda de informação (por exemplo, se o leitor dividir por 2 cada um desses n, a informação acerca de quantidade é completamente perdida caso não se conheça essa transformação). Diz-se então que o grupo de transformações admissíveis são as de identidade (x => f[x]=x) e a escala assim obtida é do tipo Absoluta.
Suponha agora que pretendo (e que tenho meios para tal) identificar os leitores deste texto de acordo com a ordem temporal com que acedem a esta página. Não possuo qualquer informação relativa aos espaçamentos de tempo que medeiam as sucessivas visitas, mas consigo, não obstante, numerar os visitantes de acordo essa ordem – poderei facilmente atribuir ao primeiro visitante o número 1, ao segundo o número 2, e assim por aí em diante. Uma vez mais iremos debruçarmo-nos sobre as transformações permitidas. Facilmente o leitor constata que qualquer transformação que preserve a ordem é possível. Isto é, poderia facilmente atribuir ao número 1 o número 0.78, ao número 2 o valor 3.56 e ao número 3 o valor 12.9. Qualquer pessoa que tivesse acesso a esses números, mesmo que desconhecesse os originais e a transformação efectuada, poderia identificar a ordem de acesso à página. Dito de outra forma, a característica que se pretendia medir mantêm-se inalterada nas suas propriedades e, logo, diz-se que as transformações permitidas são do tipo Monotónico (x => f[x]=a * x + b) e a escala obtida do tipo intervalar, pois a informação que se retêm das mesmas diz respeito aos intervalos de magnitude do atributo medido.
Por fim, pedimos ao leitor que reflicta um pouco acerca da medida de distâncias. O ponto de referência para uma medida deste tipo será, obviamente, o local de partida ou o zero. Neste caso, tratamos de um zero absoluto pois não fará sentido falar em distâncias negativas (na verdade, e aproveitando a oportunidade para uma breve curiosidade, a aceitação dos números negativos enquanto números não se estabeleceu antes dos séculos XII a XV, em parte porque a matemática até então seria essencialmente baseada em conceitos geométricos, reminiscentes da Grécia Clássica; o leitor terá certamente intuído que uma perspectiva histórica da concepção de medida se confunde com o próprio estabelecimento do contínuo numérico). Neste sentido, uma transformação linear tal como efectuada no ponto anterior (em que uma constante é adicionada) resultará na perda de informação relevante. Note-se, por exemplo, a conversão de metros em jardas, em que o valor em metros é multiplicado por 1.094. Esta operação altera somente a unidade de medida usada, mantendo inalterado o valor de zero. Este tipo de transformação, dita de Similaridade (x=>f[x]=a * x), constitui a única permitida neste tipo de medida, da qual resulta uma escala de razão (pois mantêm-se inalteradas proposições referentes a razões entre magnitudes, tal como, por exemplo, “o dobro” ou “metade”, etc). Outro exemplo famoso de uma escala de razão é a medida da massa.

Estas noções revelar-se-iam a Stevens de suprema importância para a resolução do problema psicofísico – de forma breve, como ter acesso a informação acerca do contínuo sensorial que nos permita distinguir entre a validade da lei logarítmica e a lei de potência. Esse será, com efeito, o tópico a abordar no próximo artigo.

Da função de Potência na Psicofísica – Primeiras Manifestações

Conforme temos vindo a sublinhar anteriormente, desde muito cedo a questão da formalização de uma lei psicofísica tem-se formulado em torno de duas alternativas. A saber, a função logarítmica e a função de potência. Neste artigo, procuraremos rever as primeiras manifestações da lei de potência por oposição à logarítmica, no contexto específico da Psicofísica.

Todas as questões em torno da lei de Fechner, poderiam, de igual forma, ser apelidadas de Psicofísica Local (por oposição a Psicofísica Global, que trataremos com mais rigor no futuro), simplesmente porque tem como conceito empírico de base a ideia de limiares, fenómeno altamente localizável relativamente ao contínuo em causa. Com efeito, aquela que é porventura a primeira experiência centrada num estudo mais global da sensação terá sido efectuada por Plateau em 1872. Este investigador, preocupado com o estudo da sensação de brilho, entregou a oito pintores um disco completamente branco e um outro completamente preto, pedindo-lhes que pintassem um disco cinzento cujo brilho se situasse exactamente à mesma distância de cada um dos primeiros. Cada pintor deveria pintar esse disco no seu próprio estúdio. De acordo com Plateau, e não obstante as diferenças de luminosidade certamente existentes nos estúdios dos pintores, os discos assim resultantes, fisicamente, seriam virtualmente semelhantes. A importância desta investigação prende-se com o facto de sugerir que uma lei logarítmica não seria a única possibilidade de descrever a relação entre a sensação e a estimulação física. Podemos, para efeitos demonstrativos, assumir que o mesmo resultado resultaria de quaisquer outros pares de discos, cuja luminância é dada pela usual medida de unidades lux. Isto é, e se o leitor nos permitir uma formalização mais exaustiva, temos (a,b) como um par de discos conforme visualizados nas condições do laboratório de Plateau. Indicaremos por M(a,b) o disco resultante da tarefa quando efectuada nessas mesmas condições. Como os pintores realizaram a tarefa em condições diferenciadas, temos, para estes, (ca,cb), em que c corresponde a uma constante positiva igual ao rácio entre a luminosidade do atelier do pintor e as condições do laboratório de Plateau. Por consequência, a formalização do resultado de Plateau seria


Com alguma arbitrariedade, mas sem perda de generalidade, podemos assumir que os pintores realizam a tarefa efectuando algum tipo de média sobre os valores, não da escala lux, mas sob uma escala psicofísica u, tendo deste modo


É possível demonstrar matematicamente, com recurso a equações funcionais (mas pouparemos ao leitor esse exercício – ainda assim, os interessados poderão consultar Falmagne[1985]), que estas equações implicam que


com α e β constantes e α > 0, ou


sendo α, β e γ constantes com α, β > 0.

Em suma, não só uma função logarítmica mas igualmente uma função de potência permitem lidar com os dados recolhidos por Plateau. Para além disso, e talvez mais relevante, em qualquer dos casos, não seriam as diferenças subjectivas mas as razões subjectivas que se manteriam constantes ao fazer variar a luminosidade de diferentes discos cinzentos Refira-se que Plateau começa por tomar estes resultados como apoio para a hipótese de uma lei psicofísica de potência e não logarítmica. Porém, mais tarde, compelido pela generalizada aceitação da Lei de Fechner, defende que a sua experiência apoia empiricamente esta última.

Por outro lado, em 1874, Brentano havia sugerido que a lei de Weber se aplicaria, não só ao contínuo de intensidades dos estímulos (S) mas igualmente no contínuo de intensidades das sensações (ψ). O aspecto mais significativo deste ponto prende-se com o seguinte (nunca é demais recordar, o leitor menos familiarizado poderá passar estas secções adiante sem perda da linha de raciocínio; se as incluímos aqui é somente para futura referência):

Temos, por um lado, a Lei de Weber


e, por outro, o seu equivalente para o contínuo sensorial, seguindo a hipótese de Brentano


(O leitor poderá querer agora confrontar esta hipótese com a de Fechner, em que os JNDs equivaliam a iguais diferenças de magnitude da sensação, e com a de Cramer, acerca da utilidade subjectiva)

Juntando ambas temos


Então


Deixando que


Temos, por fim


Importa retirar desta discussão o seguinte: se um equivalente à lei de Weber acerca do contínuo do estímulo se aplicar de igual forma ao contínuo sensorial, resulta daí uma função psicofísica de potência em que o expoente é igual à razão das fracções de Weber para o contínuo sensorial e para o contínuo físico.

Esta última relação já era, obviamente, conhecida há já algum tempo. E muito provavelmente, Fechner tinha conhecimento dela. Brentano simplesmente terá sublinhado a hipótese. O problema que aqui se coloca, como o leitor facilmente poderá constatar, é que a escolha de uma ou de outra alternativa parece depender de características intrínsecas ao funcionamento das sensações, da sua magnitude e respectiva medida. Obviamente, estas não são directamente acessíveis por nós e, então, neste contexto conceptual, é-nos impossível optar por qualquer uma delas sem postular a priori assunções não testáveis acerca das sensações. Este é, verdadeiramente, uma das principais e mais fascinantes questões da psicofísica. Dever-se-á a S. S. Stevens a mudança conceptual que nos permitiu ir ainda mais longe e, pelo menos de certa forma, lidar com este problema, conforme iremos ver nos artigos que se seguirão.

Funções Psicofísicas e Utilidade Subjectiva

Conforme tivemos oportunidade de referir, ainda que brevemente, no último post, a ideia de formalizar um função psicofísica – em que intensidades objectivas e subjectivas são relacionadas matematicamente – é, a rigor, anterior à fundação da própria psicofísica. E, curiosamente, também o é a polémica entre a forma logarítmica e de potência dessa mesma função. Com efeito, as primeiras concepções a este respeito remontam ao conceito de utilidade subjectiva, cunhado por Daniel Bernoulli no século XVIII.

Esta ainda não será a oportunidade adequada para nos embrenharmos nas áreas, teorias e fundamentos acerca da decisão humana. Mas, por forma a facilitar a exposição de ideias, valerá a pena referir que o estudo dos processos de decisão humana preocupam os teóricos desde há vários séculos, com particular destaque para a sua relação com as actividades lúdicas de risco, leia-se, os “jogos de azar” que tantos pensadores parece ter atraído (um pequeno aparte, a vulgar sanduíche deve o seu nome a Earl de Sandwich que, tanto quanto se sabe, inventa essa refeição para poder alimentar-se sem deixar a mesa de jogo, qual entusiasta jogador). Há já algum tempo antes que Blaise Pascal havia constatado que o “valor” de um jogo equivaleria, obviamente, ao seu ganho esperado ou, para introduzir a terminologia adequada, a sua “utilidade esperada”. Isto é, assuma o leitor que pretende entrar num qualquer jogo em que, digamos, por jogada tem 10% de probabilidade de ganhar €20. Assuma que, por momentos esta seria a sua actividade para o resto da eternidade e que, portanto, se dedicaria a este simples jogo durante um tempo infinito. Qual seria a média dos ganhos que obteria? Sem entrar em pormenores, bastará de momento notar que 10% de €20 é €2 (0.1×20=2), ou seja, €2 seria essa média e, logo, a utilidade esperada deste jogo. Para ir um pouco mais longe, um jogador “racional” não deveria estar disposto a apostar mais de €2 euros para jogar este jogo e, mais que isso, ser-lhe-ia indiferente o resultado do jogo caso apostasse, de facto, esse valor (um pequeno exercício: sabendo que a probabilidade de cerca de, com uma aposta, acertar nos 6 números sorteados do totoloto é de (10×10^-11), e assumindo que o primeiro prémio é de €900000, a utilidade esperada é de cerca de €(9×10^-5). Note que uma grande percentagem de portugueses está disposta a apostar €0.8 para participar no jogo. Obviamente que a entidade organizadora deseja ter uma margem de lucro, mas esse não foi o objectivo deste aparte).

Posto isto, voltemos então a Bernoulli, mais conhecido pelo seu Paradoxo de São-Petersburgo (por ter sido apresentado numa comunicação nessa cidade): Imagine o leitor que lhe propomos o seguinte jogo – uma moeda corrente de €1 é lançada sucessivamente ao ar, podendo o resultado do lançamento ser Face (F; esta nomenclatura permitir-nos-á evitar o termo “Cara” e, logo, repetir a letra C) ou Coroa (C); os lançamentos serão repetidos até que saia, pela primeira vez F, altura na qual contaremos o número n de lançamentos efectuados; o leitor obterá então um ganho de €2^n. Contudo, para o leitor poder jogar este jogo, deverá previamente efectuar um aposta monetária. Quanto estaria disposto a apostar (mantenha esse valor presente até ao final desta discussão)? A probabilidade de sair F na primeira jogada é de 1/2, na segunda jogada de 1/4, na terceira de 1/8, na quarta de 1/16, e assim sucessivamente. Por outro lado, o ganho que obteria se saísse F na primeira jogada seria de €2, na segunda jogada de €4, na terceira de €8, na quarta de €16, e assim por aí em diante. Juntado tudo, teria, pois, uma utilidade esperada de (1/2)×2+(1/4)×4+(1/8)*8+(1/16)×16+…=oo. Ou seja, o jogo proposto por Bernoulli possuía uma utilidade esperada infinita, e daí o paradoxo. O leitor, mais atrás, pensou de alguma forma em apostar neste jogo uma soma infinita de dinheiro?

Seja como for, o tópico que nos leva a escrever estas linhas só lateralmente tem que ver com estas questões. O importante será agora notar a proposta de Bernoulli para a resolução do paradoxo. O facto de nenhum se humano estar disposto a apostar essa soma monetária para participar no jogo poder-se-ia dever ao facto de a utilidade subjectiva do dinheiro não se encontrar linearmente relacionada com esse último. Isto é, e de forma simples, a função psicofísica que relaciona o valor objectivo do dinheiro com a utilidade subjectiva que lhe atribuímos não possui uma forma linear. Mais que isso, Bernoulli sugere que a utilidade subjectiva adicionada por um qualquer incremento é tanto menor quanto maior for a quantidade de dinheiro em causa. Note o leitor a similaridade deste argumento com aqueles enquadrados nas nossas discussões prévias acerca das leis de Weber e Fechner (aliás, a formalização matemática dos argumentos é rigorosamente igual, mas pouparemos ao leitor uma explanação exaustiva). Obviamente, Bernoulli conclui que esta função deveria ter uma forma logarítmica. Uma vez mais, o leitor poderá intuitivamente constatar este facto: se perder uma nota de €5, isso custar-lhe-á mais se o seu saldo bancário for de €20 do que se for, digamos, de €5000; se, ao comprar um automóvel lhe for sugerido que por mais uma “pequena” quantia poderá optar pelo modelo com leitor de CDs, certamente o leitor estará mais interessado em aceitar a proposta do que, dispondo já de um automóvel, lhe ser proposto comprar o mesmo leitor de CDs à parte exactamente pela mesma “pequena” quantia (note que o efeito tem que ver com o facto do adjectivo “pequena” ser aqui relativo face às somas totais envolvidas, mas esse não era já o ponto central da lei de Weber?).

Obviamente, Bernoulli não foi o único teórico a reflectir sobre este assunto. Uma segunda proposta, que ironicamente apenas conhecemos porque Bernoulli teve a delicadeza de incluir uma nota de rodapé acerca da mesma, terá sido apresentada por Cramer. Este sugeriu que a utilidade subjectiva adicionada por um qualquer incremento é tanto menor quanto maior for a utilidade total do dinheiro em causa (o leitor é convidado a, pacientemente, contrapor esta suposição com a de Bernoulli e notar que enquanto para este os incrementos de utilidade se faziam em função do valor objectivo do dinheiro, para Cramer seriam função do valor subjectivo de base). Estas assunções, levaram Cramer a decidir-se por uma função de potência, mais propriamente, a postular que a utilidade subjectiva seria igual à raiz quadrada do valor monetário objectivo ou, para evidenciar a função de potência subjacente (em que U representa a Utilidade Subjectiva, € o valor monetário objectivo e k uma constante que define a escala de medida da utilidade):


Tanto Bernoulli como Cramer possuíam esquemas conceptuais interessantes, mas sendo essencialmente teóricos, nunca se preocuparam com testes empíricos dos seus pressupostos. Sabemos hoje que, graças a algumas experiências levadas a cabo por cientistas (entre os quais referimos Galanter e Stevens), a função proposta por Cramer deveria ter sido aceite em detrimento da de Bernoulli. Mas este não foi o primeiro nem seria o último caso na história da ciência, em geral, nem da Psicofísica, em particular, de uma teoria, conceptualmente mais aproximada do real funcionamento dos fenómenos que pretende explicar, ignorada durante largos períodos de tempo. E, aliás, nos próximos artigos teremos a possibilidade de apresentar ao leitor mais alguns exemplos históricos em que um função psicofísica de potência é sugerida, sem sucesso face à generalizada aceitação da Lei de Fechner.

Da Função Psicofísica Logarítmica à Função Psicofísica de Potência – Introdução

Vimos já, em postagens anteriores, como Fechner procurou formalizar uma lei psicofísica na qual era descrita a relação entre intensidades objectivas e magnitudes subjectivas, isto é, sensoriais, enquanto formulação teórica generalizada acerca da percepção humana. Na verdade, a ideia chave por detrás daquilo que hoje entendemos por função psicofísica não só não se deve originalmente a Fechner (cujo crédito é, convém sublinhar, a elevação da mesma a uma problemática geral de inquirição científica) nem tão pouco surge pela primeira vez estritamente no campo da Psicofísica, enquanto ramo científico. Mais que isso, praticamente desde que a ideia existe que duas alternativas formais são conhecidas e discutidas: a função logarítmica (neste momento, certamente já familiar ao leitor) e a função de potência.

Este será o tema global dos próximos artigos. Assim, começaremos por expor ao leitor a ideia de uma função psicofísica na definição da utilidade subjectiva, ponto crucial na teoria micro-económica. Este é um tópico que gostaríamos de vir a abordar com algum pormenor no futuro, quando nos ocuparmos com questões da Teoria da Decisão (um dos processos psicológicos básicos), no geral, e, em particular, com o a teoria de Daniel Kahneman, o primeiro cientista formado em Psicologia a ser laureado com o prémio Nobel da Economia em 2002. De momento, iremos focar a nossa atenção nas alternativas formais que, também aqui, e desde muito cedo, existem enquanto hipótese teórica para uma função psicofísica.

Após a publicação da obra de Fechner, a aceitação da lei logarítmica generalizou-se de tal forma que os poucos focos de dissidência a favor da função de potência foram sistematicamente ignorados durante quase um século, altura em que, por fim, S. S. Stevens consegue refutar a lei fechneriana a favor de uma função de potência – desde então reconhecida como a Lei de Stevens – numa grande diversidade de modalidades sensoriais. Como o próprio Stevens eloquentemente o coloca, “a emergência da Lei de Potência requereu a aliança entre (…) um procedimento experimental adequado e um esquema conceptual apropriado. Várias vezes ao longo da história da Psicofísica encontrámos um destes sem o outro” (1975; tradução livre). Uma breve revisão destes ocupará, de igual forma, parte considerável das discussões dos próximos artigos.

Terminaremos, pois, esta introdução com uma antevisão do que poderá o leitor encontrar quando terminarmos a próxima sequência de postagens. Em primeiro lugar, ficaremos, assim, em condições de sistematizar os fundamentos da Psicofísica Moderna (ainda que parte considerável dos temas que esboçámos brevemente ao longo do presente texto poderia, facilmente, ser apelidada com este termo) e, por fim, de delimitar o problema psicofísico tal como entendido na ciência contemporânea. Em segundo lugar, poderemos finalmente começar a introduzir de forma mais séria algumas bases da Teoria da Medida e áreas afins. Por último, encontraremos uma oportunidade privilegiada de apresentar ao leitor algumas das metodologias contemporâneas da Psicofísica e o seu estatuto enquanto ciência aplicada (este é, na verdade, um ponto que gostaríamos de tornar recorrente neste site).