Kymograph

Ciência da Visão, Óculos RealD e Cinema 3D

2010-04-17T15:03:00.003+01:00

A lógica subjacente ao óculos do cinema 3D - estereoscopia - é bem conhecida, especialmente na sua forma mais "arcaica": com lentes coloridas a diferentes cores (e.g., azul e vermelho). Basicamente, as lentes funcionam como filtros, no caso do cinema 3D com polarizações circulares, para duas imagens distintas, com um desfasamento espacial similar aquele provocado pela visão binocular, uma para cada olho.
Porém, o facto de as lentes possuírem a polarização descrita possibilita o seu uso, fora do cinema, para interessantes projectos: por exemplo, como filtro para uma máquina fotográfica, conforme descrito aqui.

No presente post, apresentarei outros usos, relacionados com a psicologia experimental e estudo da percepção/visão, que o leitor poderá tentar se não tiver descartado os óculos 3D.

O efeito Pulfrich

Descrito pela primeira vez 1922, este fenómeno pode ocorrer naturalmente em certos casos de cataratas num dos olhos. De forma simples, quando é observado um movimento periódico horizontal (e.g., um pendulo) de tal forma que um dos olhos esteja coberto por uma lente com determinadas características, o movimento, após algum tempo, parece ao observador elíptico (ao invés de horizontal), i.e., como se descrevesse uma trajectória em profundidade tal como na imagem seguinte:

Isto ocorre porque a lente produz um atraso neuronal na trasmissão da informação num dos olhos. O desfasamento binocular assim provocado é interpretado pelo sistema perceptivo como um desfasamento espacial real do pendulo, compatível com a sua deslocação em profundidade (apesar de, recorde-se, o movimento deste se verificar somente no plano frontal do observador).
Usualmente, para se apreciar o fenómeno recorre-se a uma lente com filtragem de densidade neutra - exactamente o que se pode obter com uma das lentes dos óculos de cinema 3D. Os melhores resultados (obtidos informalmente pelo próprio) verificam-se retirando uma das lentes dos óculos e rodando-a cerca de 45º na direcção dos ponteiros do relógio (o leitor poderá constatar mais facilmente os efeitos dessa rotação se segurar a lente em frente a um ecrã de computador). Bastará de seguida encontrar um pendulo (qualquer objecto pendurado num fio servirá perfeitamente) que oscile na horizontal (será melhor pedir a alguém que o faça, garantindo assim que os seus próprios movimentos não afectem o movimento do pendulo) e observar o movimento segurando a lente em frente de um dos olhos. Note que o efeito é ligeiro e de modo algum faz justiça à imagem apresentada (puramente ilustrativa).

Acerca dos movimentos oculares

Desde os estudos clássicos de Yarbus que se reconhece a importância dos movimentos oculares numa qualquer tarefa de inspecção visual. Com efeito, os olhos exploram sistematicamente o ambiente mediante sequências de sacadas (movimento súbito do olho) e fixações (existem outras modalidades como a perseguição suave do um objecto móbil e o sistema de vergência que não iremos tratar). Num segundo fazemos cerca de 2 a 3 destas sequências de sacada-fixação. A importância dos movimentos oculares é atestada pelo facto de que, se artificialmente impedirmos os movimentos do olho ou se apresentarmos a um observador um estímulo que acompanhe o movimento ocular (de tal forma que a sua projecção seja constante numa zona da retina), verifica-se o chamado fade-out: a imagem começa a desvanecer-se até um estado de "cegueira". Por outro lado, sabemos também que os movimentos oculares servem o sistema cognitivo como "ponteiros", assinalando sistematicamente no mundo os aspectos relevantes em cada etapa de uma tarefa - só para fornecer alguns exemplos, num jogo de ténis de mesa o olho, ao contrário do que se poderá pensar, não acompanha a bola, antes antecipando os movimentos dessa, i.e., quando a bola é lançada pelo adversário o olho efectua uma sacada para o local onde antecipa que a bola irá ressaltar na mesa (em peritos este movimento tende a ser efectuado cerca de 100 milisegundos mais cedo que num novato); numa situação de condução e perante uma qualquer curva, o olho tende a focar-se no ponto exacto da tangente da curva desenhada pela estrada, onde se pode retirar toda a informação necessária acerca da magnitude da curva, sem que as pessoas tenham disso consciência. Em suma, os olhos não funcionam como uma câmara fotográfica que regista passivamente excertos do mundo, antes funcionando de forma activa (não reactiva), intencional e antecipatória em concordância com a tarefa em questão.
Contudo, se o olho efectua sistematicamente estes movimentos, porque não assistimos fenomenologicamente a uma distorção do ambiente como acontece, por exemplo, quando movemos subitamente uma câmara de filmar? Diversos estudos têm mostrado que o sistema perceptivo é funcionalmente cego durante uma sacada - por exemplo, se estivermos a monitorizar os movimentos oculares de um observador que esteja perante uma imagem e alterarmos algumas cores da mesma no momento em que seja efectuada uma sacada, o observador raramente irá notar a alteração. Uma demostração particularmente interessante desta "cegueira à mudança" foi efectuada por Daniel Simons: Nesta experiência um investigador aproximava-se de um traseunte e pedia-lhe indicações; a certa altura, dois homens transportando uma porta passavam entre o investigador e o sujeito, altura em que o investigador trocava de lugar com um dos homens que seguravam a porta, o qual continuava a interacção com o sujeito com a maior naturalidade possível. Apesar de o sujeito se encontrar agora a falar com uma pessoa diferente (e claramente distinguível do primeiro), uma percentagem considerável das pessoas não se apercebia da alteração. O leitor poderá observar uma destas situações no vídeo que se segue:

Também relacionado é o fenómeno etitulado "Cegueira Inatencional". Este poderá ser melhor apreciado no vídeo seguinte: O leitor irá observar neste vídeo várias pessoas a trocarem bolas entre si; há duas equipas no jogo - uma com camisolas pretas e outra com camisolas brancas -, cada uma com um bola. O leitor deverá prestar o máximo de atenção e contar o número de vezes que a bola é passada entre os jogadores da equipa braca.

Notou algo de estranho? Se não, reveja novamente o filme, sem preocupações quando ao número de passes. O efeito só ocorre numa percentagem de vezes, por isso, caso tenha detectado algo de estranho (e se de facto notou, posso evitar explicitar do que se tratava), experimente efectuar a tarefa a um conhecido.

Seja como for, o ponto chave aqui é que o sistema perceptivo é funcionalmente cego durante uma sacada - a informação visual aquando de um movimento ocular não é apreendida. Uma demonstração muito simples, notada originalmente por Dodge em 1900, pode ser efectuada com a ajuda de um espelho - olhe sucessivamente para cada um dos seus olhos num espelho: irá notar que apesar de poder notar alterações na posição dos olhos, nunca irá conseguir ver os seus olhos a moverem-se. Pode pedir a alguém que verifique que, de facto, está a mover os olhos; pode inclusivé fazer movimentos oculares mais pronunciados. Nunca irá conseguir ver os seus olhos a moverem-se.
É aqui que a lente dos óculos de cinema 3D entra: Repita o procedimento segurando uma lente de densidade neutra (conforme vimos atrás, retirada dos óculos que eventualmente trouxe do cinema) em frente a um dos olhos. O princípio é exactamente o mesmo do efeito de Pulfrich. De acordo com Tatler & Troscianko (2002; "A rare glimpse of the eye in motion") poderá, nestas condições, ver um pequeno relance dos seus movimentos oculares. A tarefa funcionará melhor se colocar uma luz (candeeiro) no lado em que segura a lente e estiver a 20 cm do espelho. Note também que não irá ver a sacada na sua totalidade, mas apenas os 50 milisegundos (aproximadamente) finais do movimento - será precisa alguma preserverança da sua parte para ver o efeito, o qual é muito ligeiro: na maior parte dos casos será somente um breve tremor no olho, mas possível de ser visto. Volte depois a tentar ver qualquer parte do seu movimento ocular sem a lente, e notará mais facilmente a diferença.

Caso experimente alguma destas tarefas, não hesite em partilhar as suas experiências. Por outro lado, se conhecer outros usos para os óculos ReadD fora do cinema, partilhe!

Da Indeterminação Psicofísica - Medida Multidimensional

2010-02-25T19:16:00.003Z

Num post anterior procurei tratar e explicitar em que consiste o problema da indeterminação psicofísica - dada uma ausência de uma critério normativo que imponha uma estrutura aos números (numa qualquer metodologia de mensuração), a psicofísica padece de uma problemática não negligenciável. Para mais, o facto de quantidades/processos relevantes na apreensão psicofísica serem, por definição, não observáveis apenas realça a questão.
A resolução da questão passa, necessariamente, por algumas considerações prévias acerca do estatuto epistemológico da medida, as quais procurarei aqui esboçar. Parte destas foram, de forma pioneira, tratadas por Hegel (1770-1831) - talvez, permitam-me o desabafo, o último grande filósofo clássico - na obra Enciclopédia das Ciências Filosóficas. O restante da presente discussão, não sendo totalmente decalcável nas palavras de Hegel, encontram nesse parte considerável da inspiração.
Os números, enquanto tal, não se encontram na natureza. O seu estatuto de conceito abstracto pode (e deve) ser imposto em estruturas isomórficas do mundo, mas não se confundem com estas. Posto isto, e à rebelia de posts anteriores, é óbvio que o que dá significado aos números serão leis/invariantes empíricos (sob a forma de funções). Só a posteriori da empiria podem os números ser dotados de significado. O caso típico da medida de comprimentos, exemplo paradigmático na Teoria da Medida, é somente um exemplo excessivamente simples e, de resto, trivial, que pouco ajuda à compreensão de exemplos mais complexos mas também mais comuns.
Um exemplo clássico será a gravidade - as concepções de Newton acerca da gravidade, se lidas com atenção, não vão além da postulação de leis que relacionam intensidades (a saber, massa e distância), de forma multidimensional e puramente descriptiva - não explicativa (seria preciso esperar por Einstein para uma explicação razoável do fenómeno). O tom da frase anterior está longe de ser complacente ou, sequer, crítico. Esse esforço notável elevou a Física a um outro patamar. O importante aqui é notar que a medida da Gravidade, e consequentemente as unidades de Força (Newtons), só adquirem sentido se entendidas a posteriori da descrição de uma lei empírica: proporcional à massa e inversamente proporcional ao quadrado da distância dos corpos. É pois o estabelecimento da empiria que fornece aos números um sentido - qualquer descrição formal da medida, por axiomas e teoremas da representação e unicidade, em nada ajuda à solução de problemas empíricos e, como tal, só como exercício teórico pós-mensuração terá um lugar.
Completando o ciclo do raciocínio, o problema da inderminação psicofísica remete, inexoravelmente, para uma solução similar: O estabelecimento de leis empíricas antecede o sentido numérico da medida e, de forma relevante, dota esta de sentido. Este será o tópico para um próximo post.

Malebranche - As Impressões da Memória

2009-03-12T16:40:00.002Z

Da mesma forma que os ramos de uma árvore que permaneceram por algum tempo curvados de uma determinada forma conservam uma certa facilidade para serem curvados novamente da mesma maneira, as fibras do cérebro, uma vez tendo recebido certas impressões por intermédio dos espíritos animais e pela acção dos objectos, conservam por bastante tempo alguma facilidade para receber essas mesmas disposições. Ora, a memória consiste apenas nessa facilidade, já que se pensa nas mesmas coisas quando o cérebro recebe as mesmas impressões.

(Nicolas Malebranche, 1638-1715)

Da Indeterminação Psicofísica - O Problema da Linearidade de Resposta

2009-03-11T15:19:00.009Z

Dificilmente se concebe outra questão em psicofísica em que o seu grau de importância apenas rivaliza com a frequência com que é ignorada – A linearidade da escala de resposta. Com efeito, e não obstante o facto de tal questão determinar quase por completo a validade de qualquer medição psicofísica, poucos terão sido os investigadores e teóricos a considerarem a mesma. Atente o leitor, por momentos, no seguinte esquema, descritor de uma qualquer situação psicofísica em geral:

Como se vê, uma intensidade física (φ) determina uma certa magnitude sensorial (ψ) a qual deverá, por sua vez, ser manifestada numa resposta visível (mensurável; R). Boa parte daquilo a que se convencionou designar de psicofísica moderna, descendente directa dos trabalhos de Stevens, procura inferir a relação entre intensidade física (φ) e sensação (ψ) pela correlação entre a primeira e a resposta observável (R). Como já referimos anteriormente, Stevens posicionava-se no movimento behaviourista onde tal lógica emerge como natural. Porém, note-se como a validade empírica de uma lei assim determinada depende vitalmente da segunda lei apontada no esquema – a função psicomotora. Isto é, a modalidade de resposta do observador (R), através da qual o investigador procura inferir a lei psicofísica, deverá ser tal que não distorça a sensação implícita (ψ), não observável. O mesmo é dizer, a escala de resposta deverá estar relacionada de forma linear com o atributo que pretende, em primeiro lugar, traduzir. Este é, em suma, o problema da indeterminação psicofísica – a relação entre a resposta observável e a intensidade física (também ela observável) depende da função não contemplável que se interpõe entre a própria sensação e a sua manifestação comportamental.
A rigor, estudos que procurem determinar efeitos puramente monotónicos de determinadas variáveis independentes não deverão estar ameaçados pela presente questão – esta é, de facto, uma questão puramente métrica. Contudo, veja-se o seguinte exemplo pedagógico apresentado por Norman Anderson. Um ratinho deverá correr ao longo de um percurso de um metro de forma a ter acesso a uma certa quantidade de alimento. Tanto a quantidade de comida (muita ou pouca; H ou L) como o número de dias de privação prévia (alta ou baixa; H ou L) variam ao longo da experiência. Estamos portanto perante uma situação de multideterminação – variam-se dois factores que se julga ter um impacto na motivação do ratinho para cobrir o percurso (a variável psicológica, não observável). Dois investigadores distintos encetam a experiência. Porém, enquanto que o investigador A opta por medir o tempo que ratinho leva a cobrir o percurso (um rato mais motivado deverá levar menos tempo a alcançar a comida), o investigador B efectua medições da velocidade que o rato atinge (um rato mais motivado deverá correr mais rápido). Ambas as variáveis dependentes (velocidade e tempo) encontram-se em escalas ditas de razão – possuem um zero absoluto e iguais intervalos entre iguais diferenças numéricas. Mais que isso, ambas as variáveis se relacionam entre si: a velocidade é o inverso do tempo. Contudo, observe o leitor a seguinte imagem, onde se representam possíveis resultados:

Note que o investigador B conclui que a quantidade de recompensa tem o mesmo efeito independentemente do grau de privação alimentar – conclui que as variáveis não interagem e parecem ter um efeito independente entre si; uma conclusão psicologicamente plausível. Porém, o investigador A conclui que a quantidade de recompensa tem um efeito maior em ratos pouco privados – isto é, um rato com elevada privação alimentar irá correr igualmente rápido independentemente da quantidade de recompensa; uma conclusão igualmente plausível. Coloca-se pois a questão: qual dos investigadores está correcto?
Como deverá o leitor ter antevisto, a questão prende-se directamente com a linearidade das escalas de resposta (velocidade e tempo). Em primeiro lugar, só para esclarecer os aspectos matemáticos do exemplo, velocidade e tempo possuem entre si uma relação não linear e, logo, serão de esperar resultados divergentes na combinação factorial. Contudo, e muito mais relevante para os nossos objectivos, é desconhecida a relação entre velocidade ou tempo e o construto não observável “motivação” – a quantidade que se pretendia, em primeiro lugar, estudar. Desconhecendo essa relação, é impossível atribuir razão a qualquer um dos dois investigadores. Mas como determinar que variável observável traduz ou não a magnitude de um construto não observável? Este será o tópico de um próximo post.

Funções Psicofísicas – Um exemplo lúdico

2009-03-04T16:19:00.002Z

Uma qualquer referência à área científica da Psicofísica resulta, invariavelmente, em alguma estranheza por parte do ouvinte, fruto da indevida (leia-se, ausente) divulgação desta, seja na comunidade científica em particular, seja da população em geral. Poderíamos aqui transcrever qualquer uma das inúmeras definições gerais dadas à área. Porém, parece-nos muito mais ilustrativo e interessante ao leitor apresentar um breve exemplo quotidiano, simultaneamente lúdico e pedagógico, da autoria de Gunnar Borg.

Ao volante de um automóvel (e, obviamente, assegurando-se de que dispõe de possibilidades de, em segurança, realizar este exercício), conduza, durante algum tempo, a uma velocidade de 50 Km/h. Procure centrar-se o melhor possível na sensação de velocidade. De seguida, e sem recorrer ao velocímetro, reduza a velocidade até que esta lhe pareça ser subjectivamente de metade daquela que sentia aos 50 Km/h. Quando sentir que a sua sensação de velocidade desceu para metade, mantenha-a o tempo suficiente para uma leitura da velocidade real.

Certamente, e sem surpresas, a velocidade obtida não terá sido de 25 Km/h (os seres humanos cometem um erro médio neste tipo de tarefas). Contudo, e notará este ponto se repetir o exercício diversas vezes (de preferência, com velocidades iniciais diferentes ou ainda usando como sujeitos qualquer outro seu conhecido), a velocidade obtida será sistematicamente superior aquela que seria de esperar se a velocidade subjectiva se relacionasse de forma linear com a velocidade real. Na verdade, para uma velocidade inicial de 50 Km/h deverá resultar num valor mais próximo de cerca de 35 Km/h.

Com efeito, a sensação de velocidade (ou velocidade subjectiva) cresce de forma não linear em função da velocidade real, mais propriamente de acordo com uma função matemática de potência, com um expoente de 2 – portanto, uma função positivamente acelerada – conforme poderá ser visualizado na imagem seguinte.

A esta relação entre a intensidade de um fenómeno perceptivo (sensação) e a magnitude de um evento físico (estímulo) apelidamos, genericamente, de função psicofísica. O leitor mais atento a questões semânticas reconhecerá de imediato a raiz do termo: psico (relativo a fenómenos psicológicos subjectivos – sensação) + física (relativo a fenómenos físicos). Aliás, uma óptima definição de Psicofísica poderia ser “estudo das leis e fenómenos de percepção e sensação resultantes de estímulos físicos, tais como descrito pela Física”.

Voltemos então à nossa função psicofísica de velocidade por forma a analisar mais atentamente o fenómeno que o leitor terá (ou não) percepcionado. Veja-se, na imagem seguinte, como uma redução para metade no eixo da sensação subjectiva é acompanhada de um decréscimo necessariamente inferior a metade no eixo da velocidade. Outra forma de colocar a questão seria notar que a taxa de crescimento da sensação de velocidade é superior à taxa de crescimento da velocidade real.

Outra situação na qual o leitor poderá constatar os efeitos desta lei psicofísica resulta da chamada “ilusão da auto-estrada” na qual, após circular durante algum tempo a velocidades de cerca de 100 km/h (ou mais) e ao sair dessa via, necessitando para tal de desacelerar até, pelo menos, cerca de 50 Km/h, a sensação daí resultante é de uma descida da velocidade claramente superior a metade (ainda que fisicamente seja esse o rácio).

Obviamente, qualquer modalidade sensorial ou perceptiva (mesmo sem dispor de uma métrica física, nalguns casos) é pertinente para uma abordagem psicofísica. Por outro lado, o estudo das funções psicofísicas não esgota em si mesmo todo o campo de pesquisa desta disciplina. Palavras chave para Psicofísica poderiam, pois, ser: estímulo, sensação, medida, formalização matemática. Reservamos para um post futuro algumas considerações acerca da Psicofísica aplicada (porém, a título de pistas, referimos as industrias alimentares, vinícolas, tabaqueiras, etc; em suma, áreas aplicadas nas intensidades perceptivas emerge num papel central).

Sobre as Medidas de Ponteiro ou do Problema da Calibração de Instrumentos de Medida

2007-03-19T11:35:00.001Z

Para além da medida fundamental e derivada, é possível distinguir um terceiro tipo de medida – Medida de Ponteiro – que, conforme iremos procurar mostrar, assume um papel importante na compreensão do estatuto epistemológico da medida (especialmente em Psicologia).
Por Medida de Ponteiro entende-se aqui a atribuição de números, obtidos estes por um qualquer procedimento de medida fundamental ou derivada, baseada na leitura directa de um qualquer instrumento validado. Frequentemente confundido com a própria noção fundamental de medir, a Medida de Ponteiro requer a obtenção prévia de uma medida fundamental ou derivada, ou não fosse a sua validação concluída uma vez que se constate que as medidas desse correspondem aquelas obtidas por estas. Por exemplo, na medida do peso, e visto que uma mensuração fundamental deste constitui um processo longo e moroso, seria angustiante ter de repetir todo o processo sempre que se desejasse pesar um novo objecto. Proceder à validação da Medida de Ponteiro implica dispor de uma qualquer lei ou teoria empírica envolvendo a medida fundamental em questão. Por exemplo, e ainda para o peso, uma vulgar balança de cozinha é validada recorrendo à Lei de Hooke – que postula a relação entre a extensão de uma mola como proporcional à força aplicada nessa – e a Lei da Gravidade – que postula uma relação proporcional entre a força exercida por um objecto no sentido descendente e a sua massa. De facto, usar uma balança de cozinha é assumir que alguém se deu ao trabalho de medir o peso em termos fundamentais e relacionar o instrumento com essa medida com base nestas leis empíricas.
Seja como for, de interesse teórico para a nossa discussão importam dois pontos, em tudo similares ao problema da representação e ao da unicidade, previamente expostos, e naturalmente extensíveis para a Medida de Ponteiro conforme temos vindo a definir.
O resolução do primeiro problema, justificar a atribuição numérica no “ponteiro” do instrumento, faz se na lógica já exposta acerca da importância de leis e teorias empíricas envolvendo a medida em questão. Apesar de tudo, algumas palavras acerca da estandardização de instrumentos de medida psicológica, mais apropriadamente, psicométrica, merecem aqui a nossa atenção. Com efeito, é fácil assumir que tais instrumentos constituem Medidas de Ponteiros, mas uma visão restrita do conceito leva nos a concluir pela falsificação de tal hipótese. Tal deve-se porque tais pseudo medidas de ponteiro não se fundamentam em qualquer sistema de medida fundamental ou derivada conhecidas, nem tão pouco pelo recurso a Leis Empíricas devidamente estabelecidas que garantam a calibração instrumental. Tal não significa que sejam desprovidas de fundamentação ou de utilidade, conforme o atesta a sua generalizada utilização. Em boa parte, tal deve se a uma validação empírica que possibilita uma previsão de eventos significativos com base em "leis" socionómicas. Contudo, a ausência de tal sistema de base impossibilita que asserções acerca do tipo de escala sejam devidamente elaboradas, conforme vimos já quando abordámos o problema do significado.
O segundo problema, da unicidade da escala de medida, no contexto da Medida de Ponteiro, tem sido alvo de alguma confusão. Ao contrário do que se poderia pensar, o tipo de escala obtido não depende das leis e/ou teorias usadas para a derivar, mas sim do sistema de medida fundamental ou derivada de base. Por exemplo, assuma o leitor que uma qualquer medição fundamental do peso conduzia a uma escala ordinal. Da mesma forma, tal resultado seria a base de um procedimento de calibração, nos mesmos moldes esboçados anteriormente, de uma qualquer balança. Mesmo que no mostrador do nosso instrumento de Medida de Ponteiro tivéssemos o cuidado de marcar alguns pesos de referência com marcas espaçadas por intervalos iguais, a escala obtida seria sempre e necessariamente ordinal, pois teria sido esse o nível alcançado pela medida fundamental de base. Daqui se conclui, por exemplo, que uma mera observação do mostrador ou processo de cotação de um qualquer instrumento de medida, ou mesmo a observação do seu processo da calibração, não nos permite efectuar qualquer inferência acerca do estatuto de unicidade dessa escala. Ainda no caso da psicometria, alusões correntes acerca de níveis de medida (ordinal, intervalar, etc) são, pois, absolutamente desprovidas de sentido na ausência de um teorema da unicidade. Quanto muito, é-nos possível, em certas situações, alegar que um qualquer instrumento se comporta empiricamente "como se" fosse uma escala de tipo x.

Medida de Atributos Psicológicos - A Medida Conjunta

2007-02-26T13:28:00.001Z

Proposta inicialmente por Luce & Tukey (1964) no contexto da medida de atributos psicológicos, a Medida Conjunta, sistema axiomático de medida, vem mostrar no âmbito da teoria representacional, que a operação de concatenação, ainda que suficiente para uma medida fundamental, não se revela necessária. Apenas requerindo relações ordinais entre os objectos (observação possível em atributos psicológicos), assenta na possibilidade de tratar pelo menos duas variáveis como entidades compostas. O raciocínio subjacente é o seguinte: tomando dois componentes, cada um influenciando o atributo a ser medido, e conhecendo a sua ordem de magnitude, ambos podem ser combinados resultando numa medida efectiva dos objectos e seus componentes. Daí a designação de Medida Conjunta (sem perda de generalidade, apenas trataremos aqui o caso aditivo). Um exemplo clássico é o conforto subjectivo, determinado por diferentes combinações de humidade e temperatura.
Porque uma apresentação formal de uma estrutura aditiva conjunta, nos mesmos moldes em que expusemos o sistema relacional extensivo, requereria da nossa parte uma apresentação prévia de uma série de definições preliminares, claramente para além do nosso objectivo nesta discussão, iremos seguir uma linha da raciocínio claramente mais simplificada mas retendo com precisão as ideias fulcrais.
Tendo pois a situação P=A+B, em que P designa a variável quantitativa (e.g., e seguindo o nosso exemplo, o conforto subjectivo) e A e B os componentes independentes (e.g., temperatura e humidade, respectivamente), a medida conjunta assume que P, A e B não se encontram medidos previamente, requerendo que:

1) A variável P possua um número infinito de valores;
2) P=f(A,B), sendo f uma qualquer função matemática;
3) Existe uma ordenação simples, ≥, sobre os valores de P;
4) Os valores de A e B são identificáveis.

Definindo como “Sistema Conjunto” a situação respeitando estas quatro condições, se três outras condições, de estatuto especial,

i. Cancelamento Duplo;
ii. Solvabilidade;
iii. Condição Arquimediana

forem cumpridas, então:

• P, A e B são quantidades e
• f é uma função não interactiva.

Resta nos, pois, esclarecer convenientemente as três condições “especiais”.

Cancelamento Duplo. Basicamente, este postula que se certos pares de valores em P forem ordenados por ≥, outros também o serão automaticamente. De certa forma substitui aqui a condição de transitividade. Formalmente, tendo a, b e c pertencentes a A e x, y e z pertencentes a B, então ≥ satisfaz o cancelamento duplo sse se ay≥bx e bz≥cy então az≥cx.

Solvabilidade. Esta condição exige que A e B sejam suficientemente complexas para produzir qualquer valor de P, isto é, ≥ satisfaz a solvabilidade sse

• Para todo a e b de A e x de B, um valor y de B existe de tal forma que ax=by;
• Para todo x e y de B e a de A, um valor b de A existe de tal forma que ax=by;

Condição Arquimediana. Esta condição não difere significativamente daquela apresentada para a formalização dos sistemas relacionais extensivos, excepto no facto de se referir agora na matriz de combinações A×B, o que requer algumas definições prévias. Contudo, como esta não será central na nossa discussão e porque, para todo os efeitos, constitui um axioma meramente estrutural, não o especificaremos aqui.

De qualquer forma, dadas estas condições prévias (não explicitadas desta forma, recordamos nós), é possível provar os seguintes teoremas para a Estrutura Conjunta Aditiva:

O principal ponto a reter desta discussão tem que ver com o facto de, nas condições empíricas permitidas na Psicologia, ser possível, mesmo em termos puramente formais, uma medida pelo menos intervalar, e sem qualquer necessidade de recurso a uma operação de concatenação, contrariamente ao afirmado por Campbell. Adicionalmente, um aspecto deveras interessante prende se com o seguinte: em termos puramente abstractos, o sistema de medida extensivo, altamente frequente na Física, não é mais que um caso específico da Medida Conjunta, fruto das ciências sociais (O que não será de estranhar se notar o leitor que centrando se as ciências sociais em objectos de estudo claramente mais complexos que os sistemas físico químicos, longe de tal significar a impossibilidade do uso da linguagem matemática naquelas, traduz se tão somente na necessidade de uma matemática igualmente complexa). Senão, note o leitor que formalmente poderemos obter o mesmo resultado acima acerca dos sistemas relacionais extensivos assumindo que o mesmo contínuo é combinado consigo mesmo numa estrutura conjunta. Com efeito, esta poderia facilmente ser a definição formal de concatenação. Constitui tal facto um exemplo em como, na linguagem formal, problemas abstractos são solúveis por uma extensão e generalização de definições.

Medida Extensiva e o Problema da Medida em Psicologia

2006-11-29T15:35:00.001Z

Para além da distinção de Campbell, entre medida fundamental e derivada, e, para todos os efeitos, prévia a essa, esse mesmo autor distingue entre propriedades extensivas – referentes a quantidades – e intensivas – referentes a qualidades. Na verdade, a questão da medida fundamental ou derivada apenas se colocaria para contínuos extensivas, sendo que à Psicologia caberia, necessariamente, a limitada medida de propriedades intensivas. Além disso, de acordo com Campbell, medir significaria, necessariamente, obter uma escala pelo menos intervalar. Campbell, devemos aqui frisá lo, assumia, errónea e implicitamente, que as propriedades relacionais numéricas resultantes da operação de medida descreviam verdadeiramente os objectos medidos propriamente ditos, e não somente a estrutura das variáveis quantificadas. Em grande parte, tal devia se à ênfase que colocava na importância da operação de concatenação e seu isomorfismo aditivo. Aliás, este ponto seria tão rígido que Campbell não demorou a afirmar a ineficácia da medida da temperatura – pois “não existe qualquer operação física de adição para a temperatura” – e a considerar que a medida desta na física pouco mais era que um procedimento arbitrário não fundamentalmente distinto da medida de dureza na mineralogia. Antes de aprofundarmos o porquê da importância atribuída à concatenação, convém esclarecer aqui o conceito. No essencial, concatenar refere se a uma qualquer operação física que, no contexto do atributo a ser medido, permite a combinação de quantidades. Por exemplo, na medição da massa, e porque, conforme verificámos atrás, esta requer uma estrutura empírica de ordenação das intensidades (e.g., pela verificação que x é mais pesado ou tão pesado que y), poderá o leitor assumir que se recorra a uma comum balança de pratos (sem indicador calibrado). Nessa situação, concatenar significa muito simplesmente colocar o objecto x e y no mesmo prato, de tal forma a combinar as suas magnitudes de massa. Ainda outro exemplo, na medida de comprimentos, e assumindo que se recorrerá a um qualquer comprimento referencial (e.g., palmo), concatenar significaria pura e simplesmente encostar um palmo ao anterior, de tal forma que os seus comprimentos combinados igualassem a soma de cada um desses.
Findas estas considerações preliminares, apresentamos agora ao leitor uma formalização de um sistema de medida extensivo. Neste verificaremos como a operação de concatenação assume um papel primordial, justificando a posição de Campbell.

Definição. Um sistema extensivo (A,R,○) é um sistema relacional consistindo na relação binária R, na operação binária ○ de A×A para A, e satisfazendo os seguintes axiomas para a, b e c em A:
Axioma A. Se aRb e bRc, então aRc;
Axioma B. [(a○b)○c]R[a○(b○c)];
Axioma C. Se aRb, então (a○c)R(c○b);
Axioma D. Se não aRb, então existe um c em A tal que aR(b○c) e (b○c)Ra;
Axioma E. Não (a○b)Ra;
Axioma F. Se aRb, então existe um número n tal que bRna em que na é definido recursivamente como: 1a=a e na=(n-1)a○a.

O leitor que quiser concretizar este sistema poderá tomar como exemplo a medida do peso, em que ○ se refere à já familiar operação de concatenação, R à constatação “mais pesado ou igual que” e a, b e c objectos a pesar pertencentes à colecção A. O primeiro axioma refere se simplesmente à transitividade dos pesos (se a é mais pesado que b e b mais pesado que c, então a será mais pesado que c). O axioma B estabelece a associatividade da operação de concatenação (simplesmente, postula que o resultado empírico da operação de concatenação é invariante face à ordem com que é efectuada – juntar a e b e só depois c ou c e b e só depois a ou ainda qualquer outra). O terceiro axioma é claro por si mesmo, estabelecendo que se a é mais pesado que b, essa relação manter se á se a cada um destes juntarmos c. O quarto axioma, que requer uma definição de A como conjunto infinito, postula que para qualquer dois objectos em que a relação “maior ou igual que” não se verifique deverá existir um terceiro objecto na qual essa seja observável. O axioma E obriga a que a medida seja sempre positiva. Por fim, o último axioma constitui simplesmente a chamada condição arquimediana – postula esta que não interessa quão mais pesado a é que b que existe sempre um número positivo de concatenações de b consigo mesmo que invertam essa relação (em suma, não existem pesos infinitamente grandes).
Posto isto, é possível provar os seguintes teoremas:

Teorema da Representação. Se um sistema relacional Q=(A,R,○) é um sistema extensivo, então Q/I=(A/I,R*,○*) é isomórfico a um sistema numérico extensivo.

Teorema da Unicidade. Se um sistema relacional Q=(A,R,○) é um sistema extensivo, então quaisquer dois sistemas numéricos extensivos isomórficos a Q/I=(A/I,R*,○*) relacionam se por uma transformação de semelhança (escalas de razão).

A questão, do ponto de vista da Psicologia, e até porque um sistema extensivo se revela mais interessante para a Física, passaria, então, pela questão da necessidade de concatenação para alcançar uma medida significativa, pois é óbvia a inexistência “real” de tal operação em qualquer atributo psicológico. Por outras palavras, e na concepção estrita de Campbell, uma operação significativa de medida em Psicologia ver se ia desde logo impossibilitada pela inexistência de uma operação de concatenação dos atributos psicológicos. Recordar se á certamente o leitor que na teoria de Fechner, a medida sensorial se estabelecia, a rigor, pela concatenação de JNDs. Contudo, o problema é que, para tal, dever se ia assumir, arbitrariamente, que os JNDs possuíam igual magnitude. Seria esta arbitrariedade a principal dificuldade na obtenção de uma medida extensiva da sensação.
Conforme veremos no próximo artigo, a posição de Campbell veio estimular um interesse académico crescente pelo estatuto da medida na ciência e, especialmente, em Psicologia, no âmbito de uma discussão no cerne da qual estaria a própria necessidade (ou não) de uma operação de concatenação.

Teoria Representacional da Medida e o Problema do Significado

2006-11-02T10:21:00.001Z

Não necessariamente central na teoria estrita da medida, o problema do significado relaciona se directamente com os anteriores. Mais que isso, refere se, de certa forma, ao caminho inverso aquele tomado pelo problema da representação – agora são declarações numéricas que são referenciadas a fenómenos empíricos. O problema está, obviamente, em delimitar declarações com e sem significado, no contexto de medida alcançado na resolução dos problemas precedentes. Como o explicitam Suppes & Zinnes (1967), “uma declaração numérica é significativa se e só se a sua validade (ou falsidade) é constante sob as transformações admissíveis de escala em qualquer uma das suas correspondências numéricas, isto é, qualquer das suas funções numéricas expressando os resultados da medida” (tradução nossa).

Retomando o exemplo exposto ao leitor no último post, acerca do problema da unicidade, poderá o leitor, em primeiro lugar, notar que ambas aquelas declarações omitem a unidade de medida usada (Celsius, Fahrenheit, Kelvin), o que faz de ambas frases algo ambíguas. Contudo, a ambiguidade da frase (i) é crítica. O ponto a notar é que a afirmação é desprovida de significado, pois a sua validade não é invariante consoante a medida usada. Por outro lado, a declaração (ii) é verdadeira, independentemente a unidade de medida adoptada, pelo que concluímos que a mesma é dotada de significado empírico.
Note se que ambas as frases não possuíam, à partida, referência a unidades de medida, mas nem por isso uma delas deixou de ser válida. O ponto é que a determinação de unidades de medida e a apreciação do seu significado empírico é uma discussão que sucede, e não antecede, a investigação do significado da escala, ao contrário do que se poderia presumir à partida. Da mesma forma, note se que a explicitação do problema do significado não possuía qualquer referência a operações físicas que possam ou não ter estado na base da medida, o que sugere que o significado de declarações numéricas é determinado exclusivamente pelas propriedades de unicidade das correspondências numéricas ou medidas.

Adicionalmente, Coombs et al (1970) distinguem as seguintes linhas de argumentação em torno das quais poderá girar, para determinados sistemas de medida, o problema do significado:

Previsão. Com frequência, índices de medida podem, em certos casos, ser desenvolvidos com o intuito de efectuar determinadas previsões empíricas, segundo o raciocínio habitual de causalidade de variável independente → variável dependente. Uma qualquer escala de medida poderá, neste contexto, e consoante o seu sucesso de predição empírica, revestir se de significado. A título exemplificativo, e conforme veremos a seu tempo, os testes de QI e outras escalas psicométricas são validadas nestes termos.

Descripção. Outras situações há em que as atribuições numéricas resultantes da medida servem propósitos descriptivos, a respeito de uma qualquer amostra. Ainda que tal uso possa verificar se simultaneamente informativo e útil, a interpretabilidade das escalas e o interesse teórico das mesmas vê se diminuído. Ainda assim, pode constituir um aspecto importante na resolução do problema do significado.

Atribuição Directa. Refere se este ponto a tarefas, por demais comuns e generalizadas em Psicologia, em que um sujeito deverá fazer corresponder números a estímulos de acordo com um qualquer conjunto de regras, como, por exemplo, partição de categorias, escalas numéricas e visuo analógicas e estimação de magnitude. Ainda que muitas destas metodologias não sejam formuladas em termos axiomáticos num âmbito de teoria da medida, certas assunções acerca do tipo de escala resultante são frequentes. Aqui é preciso notar que tais declarações dependem, numa perspectiva estrita, da explicitação de axiomas e derivação lógicas de teoremas de representação e unicidade. Ainda assim, certas propriedades das escalas de medida são passíveis de serem testadas nestas metodologias pelo que, no mínimo, podemos afirmar que uma qualquer escala se comporta “como se” fosse um qualquer tipo de escala. Além disso, elaborações teóricas subjacente revelam se, com frequência, importantes fontes de validação e significação destas medidas.

Teoria Representacional da Medida e o Problema da Unicidade

2006-09-03T21:09:00.001+01:00

O âmbito do segundo problema fundamental da medida – o problema da unicidade – é imediato se o leitor notar que existem com frequência importantes diferenças fundamentais entre o tipo de atribuição numérica a objectos derivada de diferentes procedimentos de medida. De facto, é neste âmbito que se configura a questão do Tipo de Escala de Medida.

Um exemplo clássico é o seguinte. Tome o leitor, por exemplo, as seguintes declarações: (i) “a razão da temperatura máxima de hoje (tn) com a de ontem (tn-1) é de 1.10”; (ii) “a razão da diferença das temperaturas máximas de ontem e de hoje (tn e tn-1) com aquela entre hoje e amanhã (tn e tn+1) será de 0.95”. Em primeiro lugar, poderá o leitor notar que ambas as declarações omitem a unidade de medida usada (Celsius, Fahrenheit, Kelvin), o que faz de ambas frases algo ambíguas. Contudo, a ambiguidade da frase (i) é crítica. Senão vejamos, suponha o leitor que na declaração (i) nos referíamos a graus Fahrenheit e que tn=110 e tn-1=100. Concluiríamos, de imediato, que (i) é verdadeira. Porém, repetindo o exercício em graus Celsius – tn=43.3 e tn-1=37.8 – a razão é de 1.15 e não de 1.10, falsificando assim a frase (i). O ponto a notar é que a afirmação é desprovida de significado, pois a sua validade não é invariante consoante a medida usada. Por outro lado, suponha o leitor que na frase (ii) nos referíamos a graus Fahrenheit, tendo, como exemplo, tn-1=60, tn=79 e tn+1=99. É fácil verificar que a asserção (ii) é, desta forma, verdadeira. Contudo, convertendo os graus Fahrenheit para graus Celsius temos tn-1=15.56, tn=26.11 e tn+1=37.2. Como poderá o leitor verificar, a declaração (ii) é, assim, igualmente verdadeira, pelo que concluímos que a mesma é dotada de significado empírico. Note se que ambas as frases não possuíam, à partida, referência a unidades de medida, mas nem por isso uma delas deixou de ser válida. O ponto é que a determinação de unidades de medida e a apreciação do seu significado empírico é uma discussão que sucede, e não antecede, a investigação do significado da escala, ao contrário do que se poderia presumir à partida. De qualquer modo, o ponto a notar é que estas escalas de medida da temperatura (Fahrenheit e Celsius) apenas permitem asserções válidas para intervalos de intensidade, e não para razões. Dito de outra forma, a validade das mesmas mantém-se para transformações que preservem os intervalos, ou transformações lineares. Ainda de outra forma, a sua unicidade mantém-se somente para essas transformações.

No contexto da Teoria Representacional da Medida, o conceito de escala é nos dado por: Sendo ξ um sistema relacional empírico, λ um sistema relacional numérico e f uma função que faz corresponder ξ a um sub sistema de λ, temos que

é uma escala.
Por outro lado, recordamos, a teoria das escalas de medida terá sido avançada por Stevens, sendo que, de forma breve, o essencial da operação de medir consistiria na ideia de correspondência. Por norma, medir significa, neste contexto, fazer corresponder números a objectos de acordo com um certo conjunto de regras. Mais, as transformações posteriores que são possíveis efectuar na escala assim obtida sem perda de informação determinariam o tipo de medida ou escala alcançado, tendo Stevens distinguido os seguintes:

Neste sentido, torna se óbvio que o tipo de escala é nos dado pela relativa unicidade da função f, acima. Por exemplo, assuma o leitor que

é uma escala, tal como

Assim,

será uma escala de razão se existir uma transformação φ de semelhança tal que

em que ● se refere à composição de funções, i.e.,

O mesmo raciocínio pode, facilmente, ser generalizado para as restantes escalas.

Por fim, e retomando o nosso exemplo das temperaturas, é trivial concluir que essas escalas em particular serão do tipo intervalar (pelo menos apresentam empiricamente um comportamento compatível com estas; deixamos aqui esta nota pois, ao contrário do que frequentemente é sugerido, a determinação do tipo de escala resulta da prova de um Teorema da Unicidade, exercício apenas possível no âmbito de uma formalização axiomática do sistema de medida em causa).

Teoria Representacional da Medida e o Problema da Representação

2006-09-01T00:16:00.001+01:00

O problema da representação, em Teoria da Medida, diz respeito a questão de averiguar até que ponto as representações numéricas e formais resultantes da operação de medida traduzem, de forma isomórfica, as propriedades a serem mensuradas. Obviamente, o uso dos números nas formulações primitivas de medida não se faziam de forma independente dos objectos mensurados e, logo, esta questão via-se resolvida quase de imediato. Veja-se a questão da contagem de bens: a expressão 2+3 só faria sentido no contexto da contagem de objectos específicos (e.g., maçãs ou peras) e não enquanto entidade formal por si mesma, isolada do mundo. Trivialmente, porém, nos termos da lógica moderna, existe uma aritmética de números e não de objectos específicos (aritmética de maçãs ou aritmética de peras), sendo então, o primeiro problema fundamental da medida mostrar que as representações numéricas e respectivas propriedades aritméticas podem constituir isomorfismos significativos de operações físicas e reais. Claramente, na contagem de bens, tal não levanta qualquer dificuldade. Mas nem sempre é assim. Neste sentido, torna-se útil formalizar devidamente esta questão.

Conforme o explicitam Suppes & Zinnes (1967), podemos reformular problema da representação como “Caracterizar as propriedades formais das operações empíricas e relações usadas no procedimento [de medida] e mostrar que essas são isomórficas de operações e relações numéricas convenientemente escolhidas” (tradução nossa).

Assim, o problema da representação pode ser explicitado de forma mais precisa por recurso à noção de Tarski de Sistema Relacional, i.e., uma sequência finita da forma

em que A é um conjunto não vazio de objectos, o domínio do sistema, e R1,…Rn relações em A. Por exemplo, se R1,…Rn constituírem relações binárias (Por exemplo, ≥, ≤, >, <, =) temos que algumas das suas propriedades poderão ser (O leitor poderá intuitivamente compreender a maioria destas relações, aqui formalizadas, se tomar, por exemplo, R(x,y) como x ≥ y.): -Relação transitiva: Se R(x,y) e R(y,z) então R(x,z), para todo o x, y e z pertencentes ao domínio;

-Relação intransitiva: Se R(x,y) e R(y,z) então não R(x,z), para todo o x, y e z pertencentes ao domínio;

-Relação simétrica: Sse R(x,y) então R(y,x), para todo o x e y pertencentes ao domínio;

-Relação assimétrica: Sse R(x,y) então não R(y,x), para todo o x e y pertencentes ao domínio;

-Relação antissimétrica: Se R(x,y) e R(y,x) então x=y, para todo o x e y pertencentes ao domínio;

-Relação reflexiva: Sse R(x,x), para todo o x pertencente ao domínio;

-Relação irreflexiva: Sse não R(x,x), para todo o x pertencente ao domínio;

-Relação Fortemente Conectada: Sse R(x,y) ou R(y,x), para todo x e y pertencentes ao domínio;

-Relação Conectada: Sse R(x,y) ou R(y,x), para todo x e y pertencentes ao domínio e com x≠y;

Impõe-se, então, uma distinção entre sistemas relacionais numéricos – a representação resultante da medida – e sistemas relacionais empíricos – referentes aos objectos a serem medidos. Por exemplo, enquanto sistema relacional numérico podemos ter

isto é, um sistema no qual o domínio corresponde ao conjunto dos números reais e < à relação numérica “menor que”. Da mesma forma, enquanto sistema relacional empírico podemos ter
em que A corresponde à colecção de objectos a medir e à relação empírica “menor que”. Exemplificando, se A constituir um conjunto de objectos cuja massa pretendemos medir, referir se á à constatação “menos pesado que”. Mostrar que estes dois sistemas possuem propriedades isomórficas é, de facto resolver o problema da representação.

Da Teoria Representacional da Medida

2006-08-30T21:22:00.001+01:00

Podemos tomar como marco de referência no estudo axiomático da medida o trabalho elaborado por Hölder em 1901, apesar de só algumas décadas depois se falar em Teoria da Medida, propriamente dita, encabeçada pela Teoria Representacional. Com efeito, o trabalho de Hölder vem esclarecer o estatuto da medida do peso, mostrando que, de um ponto de vista axiomático (e aqui simplificado), a medida dessa grandeza física requeria a satisfação de dois axiomas. A saber,

(a medida de x deverá ser maior ou igual que a medida de y se e só se o objecto x for mais pesado ou igual que o objecto y);

(a medida do conjunto dos objectos x e y – que, então, se dizem concatenados – deverá ser igual à soma das medidas de cada um deles)

Importa notar aqui que, no axioma 2, a operação de concatenação (o), uma operação física, é isomórfica (i.e., possui as mesmas propriedades formais) que a operação matemática de adição (+). De facto, seria com base na presença ou possibilidade de concatenação que Campbell viria a distinguir entre medida fundamental – na qual os objectos físicos a medir permitem a concatenação (e.g., peso, comprimento) – e medida derivada – baseada numa qualquer lei que relacione medidas fundamentais (e.g., densidade, obtida a partir do volume e massa de um objecto). Mais que isso, Campbell argumentava que a Psicologia, por não dispor de operações físicas de concatenação, nunca poderia esperar alcançar uma medida fundamental e, logo e por definição, uma medida derivada.

Actualmente, por “medir” entende-se, de facto, a atribuição de números a objectos ou seus atributos de tal forma a representar suas propriedades e relações. Este ponto assume especial relevância no sentido em que explicita a ligação epistemológica entre a “realidade” e a representação numérica. Obviamente, a questão que então se coloca prende se com o estatuto dessa representação numérica, i.e., quantas, quais e que relação se estabelece entre diferentes representações numéricas. Por fim, poderá o leitor questionar-se acerca do significado dessa representação numérica, de certa forma uma inversão do primeiro problema – agora a questão é entre a representação e a “realidade”.

Nestas breves linhas esboçámos, com efeito, os principais pontos demarcadores da chamada Teoria Representacional da Medida. Melhor, os problemas fundamentais a resolver numa qualquer medida, tal como entendidos por essa perspectiva e formalizados pela mesma. A saber, temos (i) o problema da representação – que sistema axiomático subjaz à atribuição de números ou representações numéricas ao objecto de medida? –, (ii) o problema da unicidade – ponto fulcral na Teoria das Escalas; que relação existe entre diferentes medidas dos mesmos objectos ou, de outra forma, quão invariantes são as medidas obtidas? – e (iii) problema do significado – que estatuto epistemológico emerge da representação ou medida?

Cada um destes problemas será tratado, de futuro, em artigos separados. Porém, e antes de mais, impõe-se aqui uma importante consideração. A Teoria da Medida, por si mesma, e centrada nos problemas que iremos expor, não especifica, por si só, como alcançar as representações numéricas, mas tão somente esclarece acerca da sua possibilidade e estatuto da escala obtida. Isto é, a Teoria Representacional da Medida permite-nos concluir se num dado sistema métrico com determinadas características é ou não possível obter uma medição e, no caso afirmativo, que tipo de medida daí resulta. Contudo, não fornece qualquer indicação acerca de que forma deverá ser obtida tal medição. É, com efeito, aqui que reside a distinção entre teorias da medida e teorias dos dados –estas últimas lidam directa e explicitamente com a própria pragmática de quantificação.

Introdução à Teoria da Medida

2006-08-28T19:04:00.001+01:00

Poderíamos aqui realçar o quanto a ideia e concepção de medida se tem desenvolvido, inexoravalmente, a par com conceitos centrais dos fundamentos da matemática (por exemplo, a questão da formalização dos números enquanto entidades matemáticas; a questão da incomensurabilidade dos números irracionais; a construção do contínuo de números reais, com especial uma especial referência para o axioma da continuidade de Dedekind). Tanto assim é que, quase desde início, a fundamentação das ciência empíricas e naturais tem assentado nessas noções, sob a forma daquilo a que frequente nos referimos como o “Imperativo Quantitativo”.

Da mesma forma, a Psicologia, especialmente se tomarmos como início o trabalho de Fechner, parece ter nascido naquele contexto científico onde, talvez, o “Imperativo Quantitativo” mais se fez sentir na história do pensamento ocidental. Senão vejamos, em finais do século XIX (recordamos que Fechner publica a sua obra “Elementos de Psicofísica” em 1860), a comunidade científica actuava sob a sombra do sucesso das concepções de Newton acerca da Mecânica Celeste. Tanto que o Homem cientista de então acreditava que seria a Matemática, pelo “Imperativo Quantitativo”, a ferramenta de excelência para a compreensão global dos fenómenos mundanos, numa postura de apreensão do mundo claramente determinista. Com efeito, não demorou muito até que o sucesso alcançado no estudo da mecânica celeste fosse generalizado para outros fenómenos físicos, como electricidade, magnetismo e calor.

Uma compreensão da medida em Psicologia, num contexto epistemológico, passa necessariamente pela compreensão destes aspectos. Ou não fosse neste que Fechner elaboraria toda a sua concepção da Psicofísica, com uma clara concepção da medida herdada da noção de aditividade de magnitudes da Física (conforme já tivemos oportunidade de referir quando expusemos os pressupostos fundamentais da Psicofísica Fechneriana).

Uma série de outros autores posteriores a Fechner, e que de uma forma ou de outra prosseguiram trabalhos no mesmo sentido – Medida Psicológica –, como, por exemplo, Wundt, Titchener, Donders, Ebbinghaus, Galton, Spearman – poderiam ser aqui referidos com algum pormenor. No entanto, o ponto geral a notar aqui é que todas essas concepções e esforços de medida se mantiveram mais ou menos restritos à área específica de actuação e, para todos os efeitos, ignoradas pela comunidade científica no global ou mesmo severamente criticada na sua cientificidade (recordamos que só mais tarde o problema da delimitação científica se vê devidamente trabalhado pela Filosofia da Ciência). De resto, em fracções menos informadas, esta visão permanece nalguns focos de actividade.

De qualquer forma, um evento importante na história e compreensão do estatuto epistemológico da medida em Psicologia tem que ver com o chamado “Inquérito Britânico”, para todos os efeitos o principal “motor” da concepção teórica moderna da medida, em geral.

Em poucas palavras, e praticamente na sequência dos trabalhos de Stevens, é organizado pela Associação Britânica para o Avanço da Ciência um inquérito acerca do estatuto de medida em Psicologia. Tal deveu se a alguma suspeita do real estatuto dos trabalhos de Stevens enquanto medida, no sentido forte do termo. Poderá o leitor questionar se porquê só em meados do século XX a questão ter recebido esta atenção, e não antes, na sequência do trabalho de Fechner. Só nos é possível especular a este respeito, mas estamos em crer que, por um lado, a formulação Fechneriana sempre assentou em assunções a priori acerca do contínuo subjectivo de sensação, sem qualquer menção a um tratamento “real” do mesmo. Pelo contrário, e conforme temos vindo a verificar, Stevens, enquanto operacionalista, assume as respostas numéricas dos sujeitos a determinadas intensidades de estimulação como meio priveligiado para inferir as sensações subjacentes e, logo, trata as como se de um contínuo físico se tratasse, ou melhor, com um estatuto semelhante às informações lidas num qualquer instrumento de medida. Por outro lado, o trabalho de Fechner só parcialmente e em meios restritos foi prosseguido, tendo se mantido, na história da ciência, como mera curiosidade histórica ou como factor de influência da fisiologia no desenvolvimento da Psicologia. Contrariamente, a elaboração paradigmática de Stevens preocupou se, quase de início, e de forma directa e explícita, com a respectiva aplicação prática e tecnológica, o que culmina numa maior divulgação dos seus esforços.

Seja como for, o “Inquérito Britânico” parece ter sido conduzido, essencialmente, entre duas perspectivas opostas. A saber, por uma lado, aquela encabeçada por Campbell, fundamentada nos trabalhos de Helmholtz – acerca da base axiomática da medida – e Hölder – cujo trabalho esclareceu o estatuto da medida do peso, numa lógica axiomática. Por outro, a posição de Stevens, na sua concepção de medida enquanto operação de correspondência entre números e atributos ou objectos, que centra a sua atenção na chamada teoria das escalas de medida defendendo a possibilidade de uma medição significativa de variáveis psicológicas.

Ironicamente, as formulações de Campbell acabam por desempenhar um papel central na Teoria Representacional da Medida (refira-se, uma das mais nucleares áreas da Psicologia Matemática), axiomatização dos problemas e concepções avançados por Stevens, em cujo núcleo reside a questão da necessidade ou não da operação de concatenação na medida em Psicologia.

Os próximos artigos aqui apresentados aos leitores procurarão explicitar os pontos aflorados neste nosso (necessariamente breve) trecho introdutório.

Dos Contínuos Protéticos e Metatéticos

2006-08-18T18:24:00.001+01:00

Na lógica da nossa exposição, importará agora explicitar o estatuto das Leis de Fechner e de Stevens na formulação e delimitação teórica do próprio problema psicofísico que, recordamos, se situa na distinção entre um crescimento constante ou linear do contínuo sensorial. Conforme veremos, este ponto sobrepõe se à distinção efectuada por Stevens entre contínuos sensoriais protéticos e metatéticos.
De forma breve, um contínuo subjectivo protético é aquele para o qual uma variação da intensidade do estímulo corresponde a uma variação quantitativa ou de grau da sensação. Um exemplo clássico é a sensação de sonoridade ou a de brilho. Para estes contínuos o erro das respostas é relativo, pelo que deverá aumentar em função da magnitude da sensação, conforme postulado pela lei de Ekman. Adicionalmente, a distribuição estatística associada é aproximadamente log-normal sendo os mecanismos fisiológicos subjacentes de tipo aditivo – a intensidade da sensação aumenta à medida que mais estimulação é acrescentada. Pelo contrário, um contínuo metatético refere-se à qualidade ou localização da sensação, sendo o erro de resposta absoluto. Consequentemente, para um contínuo protético a lei de Ekman não se verifica – a variabilidade das respostas mantêm-se constante à medida que aumenta a intensidade da estimulação. O exemplo clássico é o tom do som ou a tonalidade da cor e a distribuição associada é normal. Fisiologicamente, o mecanismo associado é um de substituição (e.g., novos tons ou cores qualitativamente diferentes são percepcionados à medida que a frequência do som ou da luz reflectida variam).
A importância da distinção é imediata – a lei de Stevens, de potência, apenas se revela válida para contínuos protéticos, e daí o facto de o próprio Stevens apenas se ter debruçado sobre esses. Da mesma forma, a Lei de Fechner revela-se válida somente para contínuos metatéticos. Vemos assim assegurado um lugar teórico de ambas as formulações – Lei de Fechner e Lei de Stevens – na delimitação do problema psicofísico, sendo, recordamos, o estabelecimento do crescimento da sensação constante ou linear (respectivamente) a entidade delimitadora destes âmbitos de medida sensorial.
Porém, e como poderá o leitor antever desde já, estes constrangimentos não se colocam ao nível da medida psicofísica usada. Note-se que para qualquer contínuo sensorial, seja protético ou metatético, é pragmaticamente possível usar qualquer uma das perspectivas psicofísicas de medida – Clássica ou Moderna. É neste sentido que surge a distinção de Togerson entre escalas de intervalos iguais (métodos de psicofísica clássica) e escalas de razões iguais (métodos de psicofísica moderna). Assim sendo, deverá ser possível efectuar previsões teóricas quanto à relação entre as medidas obtidas pelos diferentes escalonamentos. Dito de outra forma, se para uma mesma modalidade sensorial se recorrer a ambas as metodologias de medida (Clássica e Moderna), e assumindo que essas resultam em escalas com propriedades métricas distintas, deverá ser possível, através das formalizações teóricas que temos vindo a elaborar em artigos prévios, prever a forma da relação entre as diferentes escalas. Por exemplo, para a percepção da intensidade do som podemos pedir aos sujeitos que forneçam respostas em conformidade com o método da estimação de magnitude e, posteriormente e para os mesmos estímulos, de acordo com a estimação de categorias (típica escala de x a y, por exemplo, de 1 a 7).
O restante do raciocínio é puramente algébrico.
Temos, pois, por um lado uma escala psicofísica de intervalos iguais (obtida por estimação de categorias, CAT)

Por outro, temos uma escala de razões iguaia (obtida por estimação de magnitude, RAZ)

Esta última pode ser reescrita na forma

Multiplicando ambos os termos por m e somando k temos que

Como agora o lado direito da equação é igual ao lado direito da equação da escala de intervalos iguais (CAT; ver acima), temos que

Por fim, dadas as fracções de Weber correspondentes às relações entre a intensidade dos estímulos e das sensações, em conformidade com o exposto em artigos prévios, podemos efectuar as substituições adequadas. Temos pois

e

sendo c a constante do crescimento da intensidade sensorial nas escalas de intervalos iguais, h a fracção de Weber para o contínuo subjectivo nas escalas de razões iguais e k a fracção de Weber para o contínuo de intensidades do estímulo. Temos então que

e logo

Em suma, a relação entre os dois tipos de medida deverá ser logarítmica e o coeficiente c/h uma constante. Ambas as previsões encontram substancial apoio empírico.
Mais que isso, essa relação logarítmica apenas emerge em contínuos protéticos. Para contínuos metatéticos a relação é linear. Isto é, uma relação logarítmica entre respostas obtidas por métodos de psicofísica clássica e métodos de psicofísica moderna constitui um segundo invariante matemático para contínuos protéticos (recordamos que o primeiro invariante consistia na relação linear entre a escala psicológica e a variância das respostas). De resto, e à semelhança do que observámos no artigo anterior, em termos empíricos a relação em causa não depende da existência de uma métrica física para os estímulos. Na imagem seguinte apresentamos a relação obtida em dados por nós recolhidos entre a estimação de categorias (com uma escala de 1 a 7) e a estimação de magnitude para 153 palavras descriptoras de dor (a dimensão medida consistia na intensidade da dor descrita).

Da Fracção de Weber para os Contínuos Subjectivos e da Lei de Ekman

2006-08-10T18:18:00.001+01:00

Já nos referimos amplamente ao facto de a validade da Lei de Stevens implicar um equivalente à lei de Weber aplicada nos contínuos subjectivos, ou não fosse essa uma derivação lógica desta. Porém, ainda não explorámos convenientemente os testes empíricos feitos sobre a formalização, tema para o qual nos viramos neste artigo.
Recordamos que a aceitação conjunta da lei de Weber e o equivalente para o contínuo sensorial implicam uma função psicofísica de potência, na qual o expoente resulta da razão entre a fracção de Weber para o estímulo e para a sensação. Da mesma forma, quando a fracção de Weber é inferior à sua equivalente sensorial, o expoente da função resultante é inferior a 1 (função negativamente acelerada), quando é superior o expoente é maior que 1 (função positivamente acelerada) e quando essas são iguais, o expoente é de, exactamente, 1 (função linear). Então, e visto que a fracção de Weber para o contínuo subjectivo não é directamente observável, será de esperar, não obstante, que o expoente estimado pelos métodos de escalonamento directo possuam uma relação linear positiva com o recíproco da fracção de Weber. Para compreender este ponto, note o leitor que o expoente na Lei de Stevens deverá ser tanto maior quanto menor for a fracção de Weber (assumindo que a fracção equivalente para o contínuo subjectivo é uma constante, o que deverá estar assegurado se a modalidade de resposta usada for a mesma – no caso da estimação de magnitude, esta será sempre o contínuo numérico per si). Os dados que existem a este respeitam resultam de compilações de expoentes e fracções de Weber de diversos estudos, não sendo, portanto, totalmente equiparáveis (pois será difícil garantir que as condições experimentais foram rigorosamente as mesmas). Não obstante, mesmo nessas condições, a relação esperada é sistematicamente encontrada, ainda que com alguma variância inexplicada (porventura, fruto das diferentes condições experimentais). Baird (1997), por exemplo, apresenta um valor de r = 0.82 para essa correlação (para o leitor menos familiarizado com noções de correlação estatística, bastará de momento saber que o r, ou coeficiente de correlação produto-momento de Pearson, fornece uma medida de associação entre duas variáveis, sendo que um valor de 1 resulta de uma relação linear perfeita e 0 ausência de relação).
Outra forma de testar a validade da fracção de Weber no contínuo subjectivo é nos apresentada por Baird & Noma (1978). O raciocínio é o seguinte: sabemos que um expoente na função psicofísica de 1 deverá resultar da igualdade entre as fracções de Weber para o estímulo e para a sensação; uma modalidade em que o expoente da função psicofísica é, de facto, de 1 é o comprimento de linhas rectas; daqui se conclui que nessa modalidade as fracções de Weber deverão ser iguais, bastando para tal medir a fracção de Weber para o estímulo para se inferir aquela para o contínuo sensorial (será exactamente o mesmo valor). Os dados empíricos resultantes deste passo sugerem uma fracção de Weber para o contínuo subjectivo de 0.04. Munidos deste dado, e tendo conhecimento das fracções de Weber para uma série de modalidades, bem como estimativas empíricas dos expoentes da Lei de Stevens, é nos fácil efectuar uma previsão independente destes últimos. Na figura seguinte apresentamos os dados obtidos. Não sendo um ajuste perfeito (recordamos que também aqui os dados foram obtidos em situações diferenciadas), o resultado é revelador de que, pelo menos em parte, todo o raciocínio subjacente é, pelo menos em parte, válido. Apesar de tudo, também sugere que mais algumas variáveis poderão estar aqui em jogo. Num futuro próximo, quando tratarmos de temas de Psicofísica Relacional e Contextual, termos oportunidade de estudar alguns fenómenos que poderão estar subjacentes a esta variabilidade (neste contexto ainda) inexplicada.

Por fim, uma terceira abordagem ao estudo da fracção de Weber para o contínuo subjectivo tem que ver com aquela que veio a ser conhecida como a Lei de Ekman. Esta refere se ao facto de que, se um equivalente da Lei de Weber existir para o contínuo sensorial, então, as respostas de estimação de magnitude deverão possuir uma variância (ou qualquer outra medida de amplitude) tanto maior quanto maior for a intensidade do estímulo. Para compreender esta hipótese, deverá o leitor recordar se da estreita relação da fracção de Weber e os JND, por um lado, e por outro com a natureza estatística da medida dos limiares. Com efeito, nalguns casos, e conforme poderá o leitor recordar, o desvio padrão das respostas fornecia uma indicação directa dos valores dos limiares. Neste caso, o mesmo procedimento é efectuado, contudo sobre o contínuo sensorial ou de resposta, isto é, espera-se que a variância das respostas dos sujeitos seja tanto maior quanto mais intensos forem os estímulos. Existem dados exaustivos acerca da validade da Lei de Ekman numa série de pesquisas empíricas. Uma propriedade interessante desta lei é que a sua determinação não depende de todo da existência de uma métrica física para o estímulo, pelo que constitui um dos principais aspectos empíricos a ter em conta na medida directa desses estímulos (mais sobre este ponto será guardado para artigos futuros). Na imagem seguinte apresentamos alguns dados, por nós recolhidos numa pequena experiência (tema da qual está para além do tópico deste artigo) na qual se verifica a validade da Lei de Ekman. Os estímulos usados consistiam em linhas rectas, com comprimentos entre 1 cm e 10 cm, sendo que à linha com 5 cm foi atribuído o número 100 (módulo), Os sujeitos deveriam então atribuir números às restantes linhas (apresentadas aleatoriamente) de tal forma que se uma delas parecesse metade da linha com o número 100, deveriam responder 50, se parecesse ter o dobro, 200, se parecesse ter um décimo do comprimento, 10, e assim sucessivamente (estimação de magnitude). Conforme poderá o leitor constatar, a relação linear positiva entre a intensidade subjectiva de cada linha (comprimento) e a variabilidade de respostas é, por demais, óbvia e significativa. De resto, uma relação semelhante pode ser encontrada em tarefas de estimação de magnitude em estímulos sem qualquer métrica física – a última imagem deste artigo mostra uma relação semelhante obtida a partir de uma tarefa de estimação de magnitude sobre palavras descriptoras de dor, mostrando que a Lei de Ekman também se revela válida para estas e, logo, qualquer medida de intensidade efectuada no âmbito da Psicofísica Moderna.

Fundamentos de Psicofísica Moderna VII – Da Simetria das Escalas de Medida Sensorial

2006-08-03T23:21:00.001+01:00

Na sequência das nossas discussões anteriores em torno das derivações teóricas e testes empíricos da Lei de Stevens, surge naturalmente a questão da simetria das escalas de medida sensorial. Queremos com isto referirmo-nos ao seguinte facto: Se, perante determinadas intensidades do estímulo, os sujeitos fornecem certas intensidades de resposta fazendo corresponder iguais razões nos dois domínios (na estimação de magnitude, usando o contínuo numérico como resposta), então será de esperar que resultados semelhantes sejam obtidos quando se apresentam aos sujeitos determinadas respostas prévias (por exemplo, intensidades numéricas obtidas por estimação de magnitude) sendo a tarefas desses produzir estímulos com iguais razões de magnitude. Note o leitor que a tarefa é simplesmente o inverso do que ocorria na Estimação de Magnitude: aqui, um qualquer número escolhido arbitrariamente, é associado a uma dada intensidade do estímulo; nos ensaios seguintes, perante a apresentação de determinados valores numéricos, o sujeito deverá produzir um estímulo igualmente intenso. Por exemplo, se o número de referência fosse 100 e estivesse associado à intensidade do estímulo x, perante o número 50 o sujeito deveria ajustar a intensidade sonora até que esta lhe parecesse possuir metade da intensidade do som x; e assim sucessivamente para outros valores numéricos. Com efeito, quando esta metodologia – apelidada de Produção de Magnitude – é usada, os resultados adequam-se igualmente bem a uma função de potência, não obstante, com uma particularidade. Tudo indica que na estimação de magnitude os sujeitos tenham tendência a restringir a amplitude de respostas usadas, mais do que na produção de magnitude, resultando daqui que o expoente da função psicofísica obtida por este último método tenha tendência a ser ligeiramente mais elevado que o expoente obtido por estimação de magnitude para a mesma modalidade. O leitor poderá apreciar este fenómeno na imagem que se segue para a percepção da intensidade sonora (adaptada de Gescheider, 1997).

De resto, este efeito é sistemático, tanto que é frequente que a determinação do expoente psicofísico de uma qualquer modalidade seja estimada pela média obtida pelos dois métodos, sob a hipótese de que a estimação de magnitude fornece uma estimativa do expoente por defeito e a produção de magnitude uma estimativa por excesso.

Fundamentos de Psicofísica Moderna VI – Derivações teóricas e testes empíricos da Lei de Stevens (Continuação)

2006-07-10T14:49:00.001+01:00

Retomamos neste artigo a discussão em torno das derivações teóricas da Lei de Stevens e respectivos testes empíricos. Um terceiro aspecto a notar a este respeito prende-se com a consistência interna das escalas e expoentes sensoriais obtidas pelos métodos de escalonamento sensorial directos. A rigor, esta discussão poderia facilmente ser igualmente etitulada de «transitividade das escalas», à semelhança da anterior. Não obstante, e porque esta merece algum destaque ao nível da própria formulação teórica de Stevens, optámos por adoptar a designação de Gescheider de «Consitência Interna».

Consistência Interna. Conforme já atrás referimos, o facto de a concepção de medida de Stevens ser formulada enquanto correspondência entre contínuos de intensidades possibilita que virtualmente qualquer contínuo sob controlo do sujeito seja passível de se constituir como contínuo de resposta (no caso da estimação de magnitude este seria tão somente o contínuo numérico). Aliás, a tal metodologia convencionou-se apelidar de Escalonamento Inter-Modal, por razões que nos parecem óbvias. Com efeito, dadas duas modalidades sensoriais – uma enquanto estímulo (a) e a outra enquanto resposta (b) –, cada uma descrita pela sua lei de Stevens com os respectivos expoentes (respectivamente, α e β)

é trivial deduzir que a seguinte relação se deverá verificar numa tarefa de escalonamento Inter-Modal:

E, logo,

Note-se que a equação anterior perdeu qualquer referência a uma variável subjectiva, ainda que, rigorosamente, esse seja o papel da modalidade a. De qualquer forma, todos os elementos da equação são directamente observáveis e fisicamente mensuráveis. Mais interessante que isso, o resultado da tarefa de escalonamento inter-modal é perfeitamente passível de previsão a priori pois o expoente da função deverá igualar a razão dos expoentes de ambas as modalidades, previamente determinado de forma independente.
Na figura seguinte expomos ao leitor a relação entre os valores estimados aritmeticamente dos expoentes e aqueles obtidos por escalonamento inter-modal. Os dados foram obtidos tendo como contínuo de resposta um dinamómetro, aparelho que permite o registo da força (em Kg) aplicada manualmente numa alavanca. A precisão obtida é surpreendente e fornece claro apoio empírico à validade da Lei de Stevens e respectiva formulação teórica.

Mais que isso, a validação do próprio método de escalonamento inter-modal permite, então, uma medida numa escala comum de diferentes modalidades sensoriais, justificando assim comparações significativas. Reproduzimos aqui uma vez mais o gráfico no qual se relacionam alguns contínuos sensoriais com o contínuo de resposta fornecida pelo dinamómetro.

Para terminar, convém deixar aqui uma breve nota. Em termos puramente formais, o raciocínio subjacente ao escalonamento inter-modal não permite uma validação da Lei de Stevens em detrimento da Lei de Fechner. Se não, vejamos, o mesmo resultado é facilmente derivado a partir de funções psicofísicas logarítmicas. Tendo, portanto, duas modalidades

derivamos a relação subjacente ao escalonamento inter-modal por

Isto é, retirando os logaritmos

Em suma, uma equação formalmente equivalente aquela derivada da Lei de Stevens. A diferença a notar, e que, para todos os efeitos, diferencia claramente ambos os resultados, tem que ver com o facto de os termos α e β na Lei de Fechner se referirem simplesmente à amplitude da escala adoptada, isto é, um valor arbitrário que pouco significa em termos empíricos. Pelo contrário, e como muito bem nota Baird & Noma (1978), os expoentes da Lei de Stevens têm um significado empírico claro e relevante e, logo, o mesmo pode ser dito acerca da derivação formal dos resultados do escalonamento inter-modal.

D. J. Weiss - Analysis of Variance and Functional Measurement

2006-07-02T18:32:00.001+01:00

Já lá vai algum tempo desde a publicação do tão aguardado livro de David Weiss, mas não poderíamos deixar passar a oportunidade de deixar aqui uma breve recensão crítica do mesmo. Ou não fosse este uma importante referência na área. Com efeito, e mais do que um intuitivo, claro e preciso manual de Análise da Variância (devemos realçá-lo, sem complexidade espúria, facilmente acessível mesmo ao leitor mais mediano no domínio de conceitos estatísticos e sem deixar de lado matériasde índole mais avançado); mais que um manual prático de ANOVA, dizíamos nós, esta obra apresenta-se como a primeira, fora de um círculo específico, a realçar as qualidades instrumentais da Teoria da Integração da Informação e Medida Funcional, da autoria de Norman Anderson e sobre as quais, a seu devido tempo, dedicaremos alguns artigos de divulgação. De resto, do software que acompanha o livro, e para além das rotinas básicas de análise estatística, gostaríamos de destacar a ferramenta de Medida Funcional. Única no mercado pelo seu componente intuitivo - uma clara vantagem em relação ao AVERAGE de Norman Anderson -, apenas perde pela total incapacidade de estimar parâmetros em modelos de integração mais complexos (por exemplo, modelos semilineares).

Indubitavelmente, uma obra obrigatória a todos os interessados pela área. De resto, inauguramos assim, com estas palavras, um conjunto de recensões críticas que periodicamente, e sempre que se justificar, o leitor poderá encontrar no Kymograph.

Fundamentos de Psicofísica Moderna VI – Derivações teóricas e testes empíricos da Lei de Stevens

2006-07-01T14:38:00.001+01:00

Uma vez expostos ao leitor os fundamentos subjacentes à Lei de Stevens, vemos, pois, chegada a altura de lhe apresentar as respectivas previsões teóricas e testes empíricos. Com efeito, desde muito cedo que a Lei de Stevens se viu sujeita a rigorosos testes científicos por forma a averiguar da sua validade, quer enquanto função psicofísica quer enquanto metodologia de escalonamento e medida sensorial.

Aditividade. Requisito fundamental em qualquer escala de medida, a aditividade postula que, por exemplo, se numa qualquer escala um objecto possuir uma medida X e um outro uma medida Y, a combinação dos dois corresponda à medida X+Y. De outra forma, a escala seria, obviamente, abandonada. Dado que toda a argumentação de Stevens, e em especial a sua metodologia de medida, gira em torno da mensuração sensorial, e porque a mesma é feita com uma clara operacionalização, testes de aditividade podem, facilmente, ser efectuados sobre as escalas dai resultantes. Inúmeros estudos foram conduzidos nesse sentido com resultados altamente favoráveis às escalas de Stevens. Destes apenas destacaremos dois, ambos efectuados com recurso à modalidade de sonoridade. O primeiro, da autoria de Zwislocki et al (1974) , principiava pela determinação das funções psicofísicas da intensidade de sons com duas frequências distintas. Caso o princípio da aditividade fosse respeitado pelo escalonamento por estimação de magnitude, a função psicofísica determinada pela apresentação conjunta de ambos os tons deveria ser igual aquela prevista pela soma dos valores das escalas previamente obtidas. Efectivamente, os resultados obtidos foram exactamente esses.Outra linha de evidência acerca da aditividade das escalas obtidas por estimação de magnitude, da autoria de Hellman & Zwislocki (1963), provem do conhecido fenómeno segundo o qual tons apresentados por via bi-aural (simultaneamente nos dois ouvidos) possuem uma intensidade de subjectivamente o dobro, em relação à apresentação mono-aural. Assim, se conhecermos a função psicofísica das intensidades de sons apresentados num só ouvido, é-nos possível prever a função psicofísica bi-aural. De resto o mesmo princípio poderá ser usado para a percepção do brilho (em que a apresentação será monocular ou binocular). As imagens seguintes apresentam os dados obtidos nas duas situações, sendo possível constatar que, de facto, as escalas de medida parecem respeitar o princípio da aditividade.

Transitividade. O princípio da transitividade, certamente bem conhecido da maioria dos leitores (pelo menos de forma intuitiva), diz respeito ao facto de que se numa qualquer escala a medida de um objecto X for de x e esta for igual à medida y de um objecto Y – isto é, x=y –, e ainda se esta última for igual à medida z de um objecto Z – portanto y=z –, rapidamente se conclui que x=z. De resto, a expressão “igual a” (“=”) poderia, sem perda de generalidade ser substituída por qualquer outra relativa à ordenação de magnitudes (“maior que” ou “>”; “menor que” ou “<”). No caso da medida sensorial por estimação de magnitude, a previsão é de que, caso seja usada a estimação absoluta para medida de duas quaisquer modalidades diferentes (por exemplo, comprimento de linhas e sonoridade), estímulos de uma modalidade aos quais seja atribuído um número semelhante aquele atribuído a um outro estímulo da segunda modalidade, deverão possuir uma intensidade subjectiva igual quando comparados directamente. De forma simples, se o leitor estimar em termos absolutos o comprimento x cm de uma linha com o número a, e se, por outro lado, o mesmo número a for usado por si para estimar a magnitude absoluta percebida de um som z, então, se lhe for dada a possibilidade de exprimir em comprimentos de linha magnitudes sonoras, ao som z deverá fazer corresponder um comprimento de linha x. Impõem-se aqui algumas palavras acerca da medida sensorial por recurso a outras modalidades. Num artigo prévio, referimos já que a concepção de Stevens de medida se baseia na ideia de correspondência de magnitudes. Na estimação de magnitude, a rigor, a tarefa pedida ao sujeito é a de fazer corresponder a um contínuo de estímulos (por exemplo, sons) um contínuo numérico (com instruções para manter as razões aparentes). O contínuo numérico era, pois, a modalidade de resposta. Este apresenta claras vantagens pois é familiar a virtualmente qualquer sujeito. Não obstante, nada impede que qualquer outra modalidade sensorial seja usada como contínuo de resposta, desde que o sujeito seja devidamente instruído de que deverá fazer corresponder a razões semelhantes de estímulos iguais razões de resposta. Para exemplificar, numa tarefa de medida da sonoridade, para cada estímulo sonoro apresentado ao sujeito, este deverá ajustar o brilho de uma luz (através de um qualquer controlo fiável) de tal forma que se um qualquer som lhe parecer possuir metade da intensidade do estímulo de referência (o primeiro apresentado), o brilho inicial (módulo de resposta) deverá ser ajustado de tal forma que a resposta final pareça subjectivamente metade do módulo. Virtualmente qualquer modalidade sensorial pode, pois, ser usada como resposta. Apelida-se esta técnica de escalonamento inter-modal (ao leitor que neste momento se interrogue acerca da semelhança das funções psicofísicas obtidas por escalonamento inter-modal e por estimação de magnitude, podemos adiantar desde já que os resultados empíricos são tentadores a favor da validade dos métodos; porém, este ponto será explorado mais adiante quando discutirmos a consistência interna).O exemplo que apresentamos neste artigo prende-se precisamente com o escalonamento inter-modal de sons e comprimentos de linha. Essencialmente, a primeira parte da investigação passaria pela determinação dos valores de escala de um conjunto de estímulos sonoros e comprimentos de linha (em cm) por estimação de magnitude. Seguidamente, pedia-se aos sujeitos que efectuassem um escalonamento inter-modal estimando o estímulos sonoros usando como resposta comprimentos de linha (basicamente, o sujeito deveria desenhar linhas tão grandes quão intensos fossem os sons). Na imagem seguinte apresentamos os resultados empíricos: os dois gráficos superiores dizem respeito, respectivamente e da esquerda para a direita, à função psicofísica dos comprimentos de linha e da sonoridade; o gráfico inferior revela os dados do escalonamento intermodal – neste, os pontos são os resultados observados pelos sujeitos e a linha o previsto por transitividade (de acordo com o processo ilustrado pelas setas a tracejado).

Fundamentos de Psicofísica Moderna V – Da Lei de Stevens (Continuação)

2006-06-25T00:05:00.001+01:00

“Os colonos dirigiram-se logo ao sítio donde saía o fumo e viram ali uma nascente sulfurada sódica, que corria abundantemente entre os rochedos, e de cujas águas se exalava um cheiro fortíssimo de ácido sulfídrico, depois de absorverem o oxigénio do ar. Cyrus Smith meteu a mão na água e notou que esta era oleosa, depois provou-a e achou-lhe um sabor bastante adocicado. Calculou que a sua temperatura devia ser de noventa e cinco graus Fahrenheit (…). E como Harbert lhe perguntasse em que baseava o seu cálculo: – É bem simples, meu rapaz (…). Quando mergulhei a mão na água não senti impressão de frio nem calor, o que prova que ela está à temperatura do corpo humano, que é aproximadamente de noventa e cinco graus.” (Júlio Verne, A Ilha Misteriosa)

Pretendemos com este pequeno excerto introdutório tornar óbvio ao leitor de que forma as sensações modelam o nosso contacto com o mundo ou, mais precisamente, de que forma extraímos deste informações pertinentes no nosso contacto ou relação com o mesmo. Sendo, de certa forma, toda esta fenomenologia o objecto de estudo, por excelência, da Psicofísica, faz sentido, na prossecução da nossa discussão em torno da Lei de Stevens, trazer à atenção do leitor esta perspectiva ecológica. Com efeito, deverá ser agora notória uma definição da Psicofísica como a ciência que concebe os sistemas sensoriais (humanos ou não) enquanto mecanismos de medida – ou não serão as relações de grandeza e magnitude um aspecto deveras incontornável na nossa experiência mundana?
Poderá o leitor interrogar-se neste momento acerca da relação entre a Lei de Stevens, tal como a temos vindo a apresentar – focando-nos essencialmente em aspectos formais – com estas observações preliminares. Recordemos, para tal, que ao contrário da Lei de Fechner – que postulava que a um crescimento geométrico do estímulo corresponderia um crescimento aritmético da sensação –, a Lei de Stevens prevê um crescimento geométrico da sensação em função de um crescimento geométrico do estímulo. Dito de outra forma, a iguais razões entre estímulos correspondem iguais razões entre sensações. Mais que isso, o expoente da função corresponde à taxa relativa de crescimento das duas dimensões, e daí que seja considerado, na Psicofísica Moderna, um índice de sensibilidade. Observemos, por momentos, alguns exemplos de funções psicofísicas de potência, tal como obtidas por Stevens, na imagem seguinte (adaptada de Geschider, 1997; alguns aspectos importantes acerca destes dados serão explorados num artigo futuro; por agora, bastará ao leitor saber que o eixo vertical representa uma medida sensorial):

O gráfico encontra-se em coordenadas logarítmicas (isto é, cada um dos eixos, ao invés de se encontrar marcado com os valores reais representa os logaritmos dos mesmos) o que, como já anteriormente referimos, resulta numa representação linear das funções psicofísicas. De resto, os pontos correspondem aos resultados empíricos obtidos e as linhas ao ajuste estatístico da Lei de Stevens. Por fim, as diferentes funções foram dispersas horizontalmente para facilitar a inspecção visual.O leitor notará de imediato uma grande variação dos declives das rectas (e, logo, dos expoentes das funções), abrangendo modalidades com valores claramente superiores a 1 e outras inferiores. Não obstante, mantêm-se a proporcionalidade de sensações entre diferentes intensidades dos estímulos.

Sem entrar em pormenores (e, devemos dizê-lo, seguindo a linha de raciocínio do próprio Stevens, 1975), deveremos neste momento fazer notar a ubiquidade de leis com forma de funções de potência na Física, o que faz desta uma das mais frequentes em termos abstractos. Em parte, tal deve-se à forma como a Física opta por descrever o mundo, mas essencialmente porque a medida de quantidades primitivas (massa, distância, tempo) deve, à partida, obedecer ao chamado “requisito de razões”, isto é, as razões entre quantidades não deverá depender da unidade de medida adoptada (Se um qualquer fenómeno durar o dobro do tempo de um outro, esta asserção de “um dobro de” deverá ser válida tanto quando o tempo é medido em horas, segundos, batidas de um pêndulo ou mesmo grãos de areia numa ampulheta). Mais que isso, quando certas quantidades primitivas são combinadas em forma de leis, esse requisito impõe uma forma funcional particular em que apenas potências dessas mesmas quantidades podem ser combinadas.

Por outro lado, de certa forma, os seres vivos relacionam-se com o mundo de forma eficiente ao comportarem-se como físicos intuitivos, estimando intensidades de certos fenómenos, combinando informações provenientes do seu ambiente e prevendo efeitos das mesmas. Neste sentido, as sensações exibem propriedades adaptativas se fornecerem informações com algum grau de estabilidade e veracidade, e tudo isso num ambiente em constante mutação (só para referir o óbvio, tanto nós como outros seres que nos rodeiam movem-se constantemente, os sons emitidos por esses parecem assim mais ou menos distantes e a luminosidade ambiental altera-se ao longo das alternâncias dia-noite).

Dado este contexto, o que será mais adaptativo numa espécie animal: que as diferenças entre estímulos se mantenham constantes ou que, pelo contrário, sejam as razões entre os mesmos estáveis? A resposta é óbvia, mesmo que não tivéssemos apresentado o “requisito das razões” – as razões entre estímulos deverão ser constantes. Senão vejamos, quão estranho seria o mundo se ao leitor, enquanto se aproximasse de um qualquer objecto (por exemplo, uma casa), a proporcionalidade do seu tamanho não se mantivesse constante e, pelo contrário, a percepção do mesmo fosse diferente consoante a distância a que dele se encontrava? Ou que as relações entre os sons da fala não mantivessem a sua proporcionalidade perceptiva ao longo de variadas frequências e intensidades, impossibilitando a compreensão das palavras? Raciocínios semelhantes são possíveis para modalidades específicas. Vejamos o exemplo da Dor (expoente de 1.39) ou mesmo do esforço físico (expoente de 1.7). Dado que ambos possuem um expoente superior a 1, as funções psicofísicas serão positivamente aceleradas. Por outras palavras, a sensação aumenta mais rapidamente que o estímulo. Este simples facto possui um inestimável valor adaptativo: suponha o leitor que se encontra numa qualquer situação em que está exposto a uma dor crescente; se a sensação de dor cresce a um ritmo mais elevado que a estimulação física que a provoca, então a probabilidade é grande de que o leitor atinja uma sensação intolerável antes que os danos físicos sejam excessivos. O leitor poderá aplicar uma lógica semelhante ao esforço físico. Por outro lado, a sensação de luminosidade ou de sonoridade podem ser descritos pelo seu expoente relativamente baixo e inferior a 1. Isto é, para um crescimento constante do estímulo, a velocidade de aumento da sensação tende a diminuir. Consequentemente, a sensibilidade a diferenças entre sons relativamente baixos é superior aquela entre sons muito altos, uma característica claramente adaptativa num mundo em que naturalmente é-nos mais adaptativo sermos mais precisos na percepção de sons pouco ou medianamente intensos.

Em jeito de conclusão, a Lei de Stevens evoca em si mesma um ponto importante e que, muito para além da formalização da relação entre magnitudes físicas e percebidas, acarreta um claro valor teórico: de certa forma, os sistemas perceptivos parecem possuir o seu próprio “requisito de razões”; não na sua forma matemática como encontramos na Física, mas num sentido prático e intuitivo e com vantagens adaptativas evidentes.

Fundamentos de Psicofísica Moderna IV – Da Lei de Stevens

2006-06-21T18:03:00.001+01:00

Num artigo prévio (Da função de Potência na Psicofísica – Primeiras Manifestações) apresentámos já a derivação matemática de uma função psicofísica de potência dada a lei de Weber e um equivalente para o contínuo subjectivo (Hipótese de Brentano). Por outro lado, vimos nos artigos imediatamente anteriores a este como Stevens formulou os rudimentos básicos para uma medida global de contínuos sensoriais, inferidos a partir das Respostas do sujeito, manifestações observáveis directamente. Por fim, mostrámos como a validade de uma lei psicofísica logarítmica ou, pelo contrário, de potência depende directamente da variação da sensação (linear ou constante, respectivamente). Estamos assim em condições de proceder a uma análise formal da chamada Lei de Stevens. Mas vamos por partes.

As respostas dos sujeitos, tal com obtidas pelo método de estimação de magnitude, e devido ao facto de somente se encontrarem truncadas pelo 0 (respostas numéricas iguais ou inferiores a este são, obviamente, ilógicas, dadas as instruções fornecidas ao sujeito; por outro lado, não existe nenhum limite superior explícito ao uso de números arbitrariamente grandes pelo sujeito, desde que correspondam à magnitude sensorial percebida), resultam invariavelmente numa distribuição de respostas (quando se consideram os dados de um grupo de sujeitos) assimétrica à direita. Este resultado é óbvio, se notarmos que a única direcção onde a variabilidade poderá emergir é na secção superior do contínuo numérico. Mais precisamente, resulta daqui um distribuição log-normal (sem entrarmos em pormenores espúrios para o objectivo da discussão, esta, para além da assimetria, possui a propriedade de se tornar numa distribuição normal quando os dados brutos são convertidos em logaritmos). Por este motivo, a medida de tendência central usada para calcular o valor de escala dos diferentes estímulos (a necessidade de recorrer a algum tipo de média advém, uma vez mais da variabilidade de resposta entre diferentes sujeitos, cuja distribuição se agrupa em torno do valor “real”) é a média geométrica – nesta, todos os dados brutos são convertidos para logaritmos, é calculada a média aritmética desses e, de seguida, inverte-se a logaritmização.

Os valores da escala de resposta assim obtidos poderão então ser tratados como medidas numéricas comuns e relacionadas directamente com a medida física dos estímulos – isto é, os contínuos de resposta e de estímulo são tratados de forma semelhante, como valores numéricos obtidos directamente. O fundamental aqui será, pois, verificar que relação matemática é encontrada entre ambos – logarítmica ou de potência – testando assim empiricamente as asserções acerca do contínuo sensorial, de cuja derivação obtemos as funções psicofísicas.

Antes de expormos os dados obtidos desta forma pelos inúmeros estudos efectuados por Stevens e a sua equipa, iremos procurar esclarecer, perante o leitor menos familiarizado com a derivação matemática que já aqui apresentamos, de que forma a Hipótese de Brentano implica uma função de potência. Recordemos pois que a lei de Weber, em primeiro lugar, aplicável ao contínuo de magnitudes dos estímulos, postula que a intensidade que deverá ser incrementada num qualquer estímulo de tal forma que um sujeito humano percepcione a diferença, é uma constante dada por uma fracção desse estímulo inicial. Ou seja, para uma modalidade sensorial com uma fracção de Weber de 0.05 (ou 5%), um sujeito somente discriminará dois estímulos fisicamente diferentes se o segundo possuir um intensidade 5% maior ou menor que o primeiro. A hipótese de Brentano postula exactamente a mesma relação para o contínuo sensorial: duas sensações diferentes são discrimináveis se variarem entre si em pelo menos k, sendo k a fracção equivalente na dimensão subjectiva à de Weber, na dimensão física. Assim, suponha o leitor que existe uma qualquer modalidade sensorial cujo limiar absoluto tem uma medida física de 200 unidades (isto é, é necessária a presença de pelo menos 200 para que o sujeito detecte o estímulo). Arbitrariamente, assumimos que este valor corresponde a um valor na medida de sensação, por exemplo, 1 (a arbitrariedade deste valor advém do facto de que a adopção de outros quaisquer valores somente implica uma mudança da unidade de medida e não das restantes propriedades da escala). Por outro lado, assuma que a fracção de Weber é aqui de 0.1, sendo que o seu equivalente na dimensão subjectiva é de 0.05. Nesse caso, o próximo valor do estímulo discriminável é de 220 (200+0.1×200) e o da sensação de 1.05 (1+0.05×1). O mesmo cálculo poderá agora ser efectuado sobre estes valores, obtendo-se assim o valor seguinte em ambas as dimensões, o qual poderá, uma vez mais, ser sujeito às mesmas computações e assim sucessivamente. As duas sequências numéricas – sequências geométricas – assim resultantes poderão agora ser relacionadas graficamente. Mais que isso, note-se que na derivação matemática o expoente da função assim resultante consiste na razão entre as fracções de Weber e o equivalente subjectivo. Desta forma, prevê-se que quando a fracção de Weber é inferior à sua equivalente sensorial, o expoente da função resultante é inferior a 1 (função negativamente acelerada), quando é superior o expoente é maior que 1 (função positivamente acelerada) e quando essas são iguais, o expoente é de, exactamente, 1 (função linear). Os resultados deste exercício para estas três situações são apresentados na imagem seguinte.

Um aspecto importante que, desde logo, podemos aqui notar é que a função de potência possibilita modalidades psicofísicas positivamente aceleradas, ao contrário da Lei de Fechner cuja forma da função seria sistematicamente negativamente acelerada. Neste sentido, se com a metodologia de Stevens encontrarmos modalidades negativamente aceleradas, podemos assumir que a formulação de Fechner seria, pelo menos em parte, aproximadamente válida. Pelo contrário, a existência de uma ou mais modalidades com funções psicofísicas positivamente aceleradas implica a refutação da Lei de Fechner para essas modalidades, a favor de uma função de potência.

Efectivamente, podemos avança-lo desde já, algumas modalidades sensoriais possuem efectivamente, quando estudadas na perspectiva de Stevens, um crescimento positivamente acelerado. Um dado importante a notar aqui é que o expoente da função de Stevens substitui agora enquanto índice de sensibilidade sensorial a fracção de Weber na Psicofísica Clássica, sendo que cada modalidade sensorial possui o seu expoente característico. De resto, a própria formulação da Lei de Stevens em termos de uma função de potência assume uma propriedade formal interessante. Com efeito, dada a Lei de Stevens

aplicando logaritmos em ambos os lados, temos

Ou seja, uma equação linear da forma

Por outras palavras, em coordenadas logarítmicas, a Lei de Stevens assume uma forma linear ou, graficamente, uma recta. Tal ocorre porque ao crescimento geométrico dos estímulos corresponde um crescimento geométrico da intensidade da sensação.

Apresentamos na tabela seguinte os expoentes determinados por Estimação de Magnitude de uma série de modalidades sensoriais. Note-se, por exemplo, e para confrontarmos estes dados com aqueles que expusemos para a Psicofísica Clássica, como a sonoridade e a luminosidade mantêm uma forma negativamente acelerada (expoente inferior a 1) mas a dor, ao contrário do sugerido nas investigações de Hardy et al, possui de facto uma forma positivamente acelerada (expoente superior a 1).

Estes dados constituem as primeiras evidências científicas a favor da validade da Lei de Stevens (que prevê uma função psicofísica de potência). Porém, a operacionalização da sensação em termos de resposta observável, permite agora uma série de previsões empíricas que vieram dar ainda mais fundamentação a esta lei. Este será o tópico dos próximos artigos.

Fundamentos de Psicofísica Moderna III – Dos Métodos de Escalonamento Directo

2006-06-16T17:14:00.001+01:00

Entramos, com este artigo, no último ponto a considerar enquanto preparação para uma explanação da Psicofísica de Stevens. Para tal, fará sentido recordar ao leitor, em jeito de síntese, em que ponto ficámos na formulação do problema psicofísico. Essencialmente, dada a validade da Lei de Weber para o contínuo do estímulo, duas hipóteses acerca do contínuo sensorial seriam plausíveis, a saber, (i) um crescimento aritmético da sensação, hipótese defendida por Fechner e que resultaria numa função psicofísica logarítmica; e (ii) um crescimento geométrico da sensação, hipótese avançada por Brentano e cuja previsão resultaria numa função psicofísica de potência. O leitor poderá apreciar esta síntese na imagem seguinte e notar que a distinção entre ambas as alternativas depende intrinsecamente de um postulado acerca do contínuo sensorial.

O problema, de forma simples, é o seguinte: obviamente as sensações são fenómenos não observáveis pelo experimentador. Por outras palavras, são reacções às quais é impossível ter acesso e, como tal, dificilmente passíveis de qualquer mensuração directa. Não obstante, tal não significa que as sensações não possam ser inferidas, desde que tenhamos acesso a alguma informação objectiva e, logo, passível de medida. É na resolução desta questão que Stevens se vem a destacar. É importante notar agora o seguinte aspecto – Stevens era, em termos epistemológicos, um operacionalista (mais precisamente, e para nos situarmos na história da Psicologia, um behaviorista). Isto é, e em termos simples, Stevens repudiaria qualquer conceito ou construto não sujeito a observação directa, como é o caso da noção de “sensação”, tal como entendida na Psicofísica Clássica. No entanto, as respostas e comportamentos dos sujeitos são observáveis objectivamente e não é de todo ilógico assumir uma estreita ligação entre estas e as “sensações” subjectivas. Devemos abrir aqui parêntesis por forma a dar conta do seguinte – apesar desta orientação teórica e formulação conceptual, Stevens irá manter em todos os seus textos o termo “Sensação”; uma leitura descuidada do mesmo poderá levar-nos a negligenciar o operacionalismo subjacente à sua obra; com efeito, onde se lê sensação, dever-se-á, quando de um texto de Stevens se trata, ler “resposta”; esta ambiguidade parece, na verdade, estar na origem de uma série de mal-entendidos acerca da obra de Stevens. Em suma, substituindo R (Resposta) por ψ no quadro acima, teremos então:

Posto isto, restava agora a Stevens uma metodologia empírica adequada à medida das sensações subjectivas, mediante o registo objectivo das respostas dos sujeitos. É agora que serão úteis os artigos que publicámos anteriormente acerca da concepção de medida de Stevens. Com efeito, uma qualquer tarefa psicofísica consistirá, obviamente, na apresentação de intensidades físicas – estímulo – ao sujeito experimental cuja tarefa será, rigorosamente, usar-se a si mesmo (mais propriamente, ao seu sistema perceptivo) enquanto instrumento de medida e comunicar ao investigador a leitura dessa mesma medida. Dado que “medir” deverá ser entendido como o acto de correspondência entre dois contínuos, ao sujeito caberá a tarefa de fazer corresponder um qualquer contínuo de Resposta ao contínuo percepcionado de Sensação. Se entendermos o contínuo numérico como um possível contínuo de resposta, restará ao sujeito atribuir números às sensações despoletadas pelos estímulos de tal forma que quanto maior a sensação, maior deverá ser o número a ser fornecido. Mais que isso, para garantir uma medida de razão, o sujeito deverá procurar respeitar razões entre respostas sucessivas, capacidade que Stevens demonstrou ser perfeitamente realizável por seres humanos, conforme iremos ter oportunidade de mostrar em artigos subsequentes. Stevens desenvolveu uma série de métodos de medida de razão da “sensação”. Porém, como alguns desses resultam de previsões teóricas que ainda não poderemos explicitar ao leitor, iremos limitar-nos aqui a expor os chamados métodos de Estimação de Magnitude. Ainda na lógica da definição de uma medida de razão, Stevens sabia desde logo que (i) teria de existir à partida um estímulo de referência com um módulo numérico estabelecido, por forma a definir a unidade de medida e permitir estimativas de razão; (ii) o uso dos números por parte dos sujeitos não deveria ser limitada senão pelo 0, que assumiria pois o estatuto de zero absoluto; isto é, o sujeito poderia recorrer a qualquer número tão alto como desejasse por forma a conseguir exprimir a magnitude sensorial; (iii) a manutenção de razões deveria ser explícita e clara para os sujeitos experimentais. Por forma a alcançar estas exigências, Stevens desenvolve o método de Estimação de Magnitude: O sujeito é exposto, antes de mais a um estímulo de referência (de início usou o estímulo mais intenso do conjunto de estímulos, mas rapidamente se revelou óbvio que a melhor referência deveria ser um estímulo de intensidade mediana), sendo informado que essa intensidade corresponde a um dado valor, estabelecido arbitrariamente à partida (por exemplo, 100). O sujeito é ainda instruído de que, como tarefa, deverá, perante a apresentação sucessiva de estímulos, fornecer números que variem em relação ao módulo (100) com razões semelhantes aquelas entre o estímulo de referência. Dito de outra forma, se um qualquer estímulo for percepcionado pelo sujeito como tendo metade da intensidade do estímulo de referência, deverá responder 50 (isto é, metade de 100). Se, por outro lado lhe parecer o dobro da referência deverá dizer 200. Se lhe parecer 1/10 vezes mais pequeno deverá responder 10, e assim sucessivamente. Uma variação deste método seria a Estimação de Magnitude Absoluta, na qual (respeitando a definição de escalas de medida absolutas) o módulo do estímulo de referência, ao invés de ser definido a priori pelo experimentador, é-o pelo próprio sujeito, que, perante esse estímulo, deverá escolher um qualquer número que lhe pareça adequado para exprimir a magnitude sensorial. Obviamente, nesta variação, e quando se recorre a vários sujeitos, a unidade de medida variará entre sujeitos e, como tal, as respostas deverão ser reescalonadas para uma unidade comum, antes de uma análise do conjunto de respostas. Seja como for, esta metodologia veio a ficar conhecida sob o nome de Métodos Directos, não porque se tenha acesso directo à sensação mas porque, ao contrário do que ocorria na Psicofísica Clássica (logicamente, Métodos Indirectos), dois contínuos – o sensorial, ou melhor, de resposta, e o físico ou do estímulo, são registados em simultâneo e relacionados directamente entre si.

Guardamos para o nosso próximo texto uma apresentação formal da Lei de Stevens, resultado imediato e empírico do trabalho aqui exposto.

Fundamentos de Psicofísica Moderna II – Da crítica à Psicofísica Clássica

2006-06-14T23:17:00.001+01:00

Julgamos estar agora, uma vez publicadas algumas palavras acerca da concepção de medida postulada por Stevens, em condições de especificar a crítica avançada por este face aos resultados e conceitos da Psicofísica Clássica. Dois pontos merecerão, assim, destaque no presente artigo. A saber, (i) a extrapolação de dados da Psicofísica Local para a Psicofísica Global e (ii) o contraponto entre estimativas de diferenças e estimativas de razões levadas a cabo por seres humanos.

Da Psicofísica Local à Psicofísica Global. Conforme já esclarecemos nalguns textos anteriormente publicados, a Psicofísica Local, como o próprio nome desde logo sugere, refere-se, em poucas palavras, ao estudo dos fenómenos sensoriais sob um ponto de vista delimitado a variações locais da intensidade da estimulação. Por outras palavras, o estudo dos limiares, absolutos ou sensoriais, refere-se explicitamente à Psicofísica Local, no sentido em que os fenómenos a estudar se centram em processos de discriminação e detecção em zonas de intensidade limitadas. Em oposição, a Psicofísica Global refere-se ao funcionamento geral dos sistemas perceptivos ao longo de toda a faixa de magnitudes passível de se constituir enquanto estímulo. Na verdade, a ideia subjacente à função psicofísica é a questão por excelência da Psicofísica Global, neste mesmo sentido. Bastará ao leitor constatar que, com efeito, a postulação de uma qualquer função psicofísica congrega em si toda a informação necessária para uma formalização do funcionamento perceptivo no seu todo (ou, pelo menos, no que à percepção de intensidades diz respeito). Por outro lado, explicitámos já, de igual forma, como Fechner partiu dos resultados da Psicofísica Local para inferir as características da função psicofísica ou, por outras palavras, aspectos da Psicofísica Global. Por forma a compreender a crítica de Stevens a este ponto, importará recordar ao leitor como a variabilidade das respostas é parte integrante da Psicofísica Local, por um lado, e da metodologia de determinação de limiares, por outro. Com efeito, e citando Stevens, toda a Psicofísica Global postulada por Fechner baseia-se na determinação de limiares diferenciais, o que, não sendo novidade, assume aqui uma nova perspectiva: as conclusões derivadas por Fechner apoiam-se quase exclusivamente em dados emergentes da própria variabilidade das respostas dos sujeitos; para ir ainda mais longe, se entendermos esta variabilidade como resultante de erros ou confusão por parte dos sujeitos quando expostos a estímulos dificilmente diferenciáveis perceptivamente, Fechner socorreu-se ao fim e ao cabo de aspectos estatísticos desses mesmos erros – em suma, eleva o resultado estatístico desses erros e confusões ao estatuto de unidade de medida. Afinal, não será por acaso que, desde Stevens, a designação de Métodos de Confusão se tem aplicado com mais ou menos frequência às metodologias já expostas nos artigos acerca da Psicofísica Clássica. Não será certamente necessário discorrer muito mais acerca do assunto para concluirmos que a lógica de Fechner, assim exposta, não se revela de todo satisfatória para uma abordagem global do funcionamento psicofísico. Simplesmente, a Psicofísica Global, tal como entendida classicamente, apoia-se excessivamente em conceitos de variabilidade estatística e, mais que isso, trata-os como entidades estáticas, o que só como exercício inferencial teórico poderá ser aceite. Em suma, Stevens conclui daqui que uma abordagem do ponto de vista da Psicofísica Global teria necessariamente de partir de metodologias que clarificassem e explicitassem esse mesmo ponto de vista geral sobre as modalidades perceptivas e não somente como derivação teórica de observações locais. Isto leva-nos, pois, ao ponto seguinte.

Da estimação de diferenças de intensidade à estimação de razões de magnitude. Será de todo redutor afirmar peremptoriamente que a Psicofísica Clássica ignorou a Psicofísica Global enquanto perspectiva isolada da abordagem local. Com efeito, alguns dos nossos textos anteriores realçam este ponto: recorde-se o leitor como o método do estímulo fixo para a determinação de limiares está na base das comuns escalas numéricas (por exemplo, escala de 1 a 10). Ainda que constituindo-se como alternativa mais económica, é notória a mudança de perspectiva para um entendimento global do funcionamento psicofísico. Senão, note o leitor como o recurso a essa escala instrui o sujeito a referenciar-se à totalidade do contínuo sensorial em questão. Não obstante, note-se que a lógica subjacente permanece a mesma, tendo como conceito fulcral a ideia de diferenças entre estímulos – a tarefa do sujeito consiste, para todos os efeitos, na categorização dos estímulos de acordo com as diferenças percebidas. Com efeito, na Psicofísica Clássica, era já amplamente aceite (fruto dos trabalhos que temos vindo a expor ao leitor) que um sujeito seria perfeitamente capaz de proceder a estimativas de diferenças. Pois bem, por um lado, o tipo de escalas aqui envolvido, sendo, por definição, arbitrariamente definidos os seus valores, não estabelece definitivamente um zero absoluto, ainda que, note-se, em vez de uma escala de, por exemplo, 1 a 10 se use uma de 0 a 9 – a questão reside sempre na arbitrariedade dos valores escolhidos e no simples facto de se pedir uma estimativa de diferenças que, consoante poderá o leitor verificar com o artigo anterior, apenas estabelece condições para, quanto muito, se obter uma escala intervalar, conforme veremos já de seguida. Por outro lado, para que se obtenha uma escala de razão, a medida da sensação deverá, de alguma forma (e por definição – este ponto poderia ser mais proficuamente esclarecido se expuséssemos alguns fundamentos axiomáticos de medida, tópico que abordaremos eventualmente num artigo futuro; até lá, retenha o leitor esta ideia) fornecer informações acerca de relações de razão de sensações (por exemplo, “o dobro de” ou “metade de” ou ainda “3/4 de”, etc). A questão aqui reside no simples facto de, curiosamente, os teóricos da Psicofísica Clássica partirem do pressuposto que estimativas de razão por parte dos sujeitos seriam impossíveis. Senão, vejamos: o primeiro investigador a tentar a obtenção de dados por recurso a juízos de razão terá sido Merkel (1888), formado em
Física, numa experiência na qual os sujeitos eram instruídos para produzir um estímulo (mediante um controlo previamente calibrado) que lhes parecesse ter o dobro da intensidade de um outro, de referência. Conforme veremos nos artigos seguintes, este poderia ter sido um esforço que resultaria na antecipação do início da Psicofísica Moderna, tal como hoje a conhecemos. Infelizmente, Merkel parecia não ter qualquer quadro conceptual que lhe permitisse derivar deste engenhoso método uma escala de medida da sensação. Exemplificando de resto a ideia da restante comunidade científica da época acerca de estimativas de razão, podemos citar aqui Titchener que em 1923 afirma peremptoriamente (tradução livre): “Devemos lembrarmo-nos que ele [Merkel] é, na sua constituição mental, um físico mais que um psicólogo…”. Só na década de 30 do século XX é que metodologias semelhantes aquela usada por Merkel se generalizariam entre a comunidade de psicofísicos (curiosamente essencialmente graças à invenção do telefone, cuja tecnologia permitia agora uma manipulação mais rigorosa da intensidade de estímulos auditivos), e a capacidade de sujeitos humanos estimarem razões entre intensidades seria testada. Podemos avançar desde já, para satisfazer o leitor mais curioso, que não só os sujeitos se revelam surpreendentemente estáveis nas suas respostas a tarefas desta natureza – quer entre sujeitos quer entre respostas consecutivas de um mesmo sujeito – como revelam sistematicamente certos padrões matemáticos nas suas respostas. Este será, com efeito, o tema de honra a explorar nos próximos artigos.

Fundamentos de Psicofísica Moderna I – Rudimentos de Teoria da Medida

2006-06-14T04:10:00.001+01:00

Atribuímos hoje em dia a S. S. Stevens a autoria da do estabelecimento da função de potência enquanto lei psicofísica. De resto, e como o leitor deverá já antecipar, é usual a referência à Lei de Stevens quando se considera esta função. Porém, e antes de especificarmos os fundamentos teóricos e dados empíricos subjacentes à Lei de Stevens, impõe-se uma breve introdução a alguns conceitos de Teoria da Medida, postulados originalmente pelo próprio Stevens e, de resto, base substancial da compreensão contemporânea que possuímos da noção de medida. Sem nos alongarmos neste tópico, interessa sobretudo realçar as noções e tipos de Escalas de Medidas, tendo em conta que parte substancial do trabalho de Stevens apoia-se nestes conceitos, conforme poderemos ver em publicações futuras.

De forma breve, para Stevens, o essencial da operação de medir consistiria na ideia de correspondência. Por norma, medir significa, neste contexto, fazer corresponder números a objectos de acordo com um certo conjunto de regras. Mais, as transformações posteriores que são possíveis efectuar na escala assim obtida sem perda de informação determinariam o tipo de medida alcançado. Impõe-se aqui a necessidade de recorrer a alguns exemplos.

Para começar a discussão com um exemplo trivial, imagine o leitor que possui uma certa quantidade de bens de uma qualquer natureza. Poderá, como é óbvio, proceder à contagem dos mesmos. Bastará que, para tal, faça corresponder o número 1 a um dos objectos, o 2 a um outro, e assim sucessivamente até que enumere todos os bens, isto é, o número n. De resto, esse número n corresponde ao número efectivo de bens que o leitor possui. Ainda que de uma forma primitiva, o leitor acaba pois por efectuar uma medição (neste caso da quantidade de objectos), entendida, de acordo com Stevens, como uma correspondência de números a objectos de acordo com um certo conjunto de regras Mais importante que isso, se tiver várias categorias de objectos, cada uma com um número n de elementos, não existe qualquer transformação desses n que não implique uma perda de informação (por exemplo, se o leitor dividir por 2 cada um desses n, a informação acerca de quantidade é completamente perdida caso não se conheça essa transformação). Diz-se então que o grupo de transformações admissíveis são as de identidade (x => f[x]=x) e a escala assim obtida é do tipo Absoluta.
Suponha agora que pretendo (e que tenho meios para tal) identificar os leitores deste texto de acordo com a ordem temporal com que acedem a esta página. Não possuo qualquer informação relativa aos espaçamentos de tempo que medeiam as sucessivas visitas, mas consigo, não obstante, numerar os visitantes de acordo essa ordem – poderei facilmente atribuir ao primeiro visitante o número 1, ao segundo o número 2, e assim por aí em diante. Uma vez mais iremos debruçarmo-nos sobre as transformações permitidas. Facilmente o leitor constata que qualquer transformação que preserve a ordem é possível. Isto é, poderia facilmente atribuir ao número 1 o número 0.78, ao número 2 o valor 3.56 e ao número 3 o valor 12.9. Qualquer pessoa que tivesse acesso a esses números, mesmo que desconhecesse os originais e a transformação efectuada, poderia identificar a ordem de acesso à página. Dito de outra forma, a característica que se pretendia medir mantêm-se inalterada nas suas propriedades e, logo, diz-se que as transformações permitidas são do tipo Monotónico (x => f[x]=a * x + b) e a escala obtida do tipo intervalar, pois a informação que se retêm das mesmas diz respeito aos intervalos de magnitude do atributo medido.
Por fim, pedimos ao leitor que reflicta um pouco acerca da medida de distâncias. O ponto de referência para uma medida deste tipo será, obviamente, o local de partida ou o zero. Neste caso, tratamos de um zero absoluto pois não fará sentido falar em distâncias negativas (na verdade, e aproveitando a oportunidade para uma breve curiosidade, a aceitação dos números negativos enquanto números não se estabeleceu antes dos séculos XII a XV, em parte porque a matemática até então seria essencialmente baseada em conceitos geométricos, reminiscentes da Grécia Clássica; o leitor terá certamente intuído que uma perspectiva histórica da concepção de medida se confunde com o próprio estabelecimento do contínuo numérico). Neste sentido, uma transformação linear tal como efectuada no ponto anterior (em que uma constante é adicionada) resultará na perda de informação relevante. Note-se, por exemplo, a conversão de metros em jardas, em que o valor em metros é multiplicado por 1.094. Esta operação altera somente a unidade de medida usada, mantendo inalterado o valor de zero. Este tipo de transformação, dita de Similaridade (x=>f[x]=a * x), constitui a única permitida neste tipo de medida, da qual resulta uma escala de razão (pois mantêm-se inalteradas proposições referentes a razões entre magnitudes, tal como, por exemplo, “o dobro” ou “metade”, etc). Outro exemplo famoso de uma escala de razão é a medida da massa.

Estas noções revelar-se-iam a Stevens de suprema importância para a resolução do problema psicofísico – de forma breve, como ter acesso a informação acerca do contínuo sensorial que nos permita distinguir entre a validade da lei logarítmica e a lei de potência. Esse será, com efeito, o tópico a abordar no próximo artigo.

Da função de Potência na Psicofísica – Primeiras Manifestações

2006-06-05T15:20:00.001+01:00

Conforme temos vindo a sublinhar anteriormente, desde muito cedo a questão da formalização de uma lei psicofísica tem-se formulado em torno de duas alternativas. A saber, a função logarítmica e a função de potência. Neste artigo, procuraremos rever as primeiras manifestações da lei de potência por oposição à logarítmica, no contexto específico da Psicofísica.

Todas as questões em torno da lei de Fechner, poderiam, de igual forma, ser apelidadas de Psicofísica Local (por oposição a Psicofísica Global, que trataremos com mais rigor no futuro), simplesmente porque tem como conceito empírico de base a ideia de limiares, fenómeno altamente localizável relativamente ao contínuo em causa. Com efeito, aquela que é porventura a primeira experiência centrada num estudo mais global da sensação terá sido efectuada por Plateau em 1872. Este investigador, preocupado com o estudo da sensação de brilho, entregou a oito pintores um disco completamente branco e um outro completamente preto, pedindo-lhes que pintassem um disco cinzento cujo brilho se situasse exactamente à mesma distância de cada um dos primeiros. Cada pintor deveria pintar esse disco no seu próprio estúdio. De acordo com Plateau, e não obstante as diferenças de luminosidade certamente existentes nos estúdios dos pintores, os discos assim resultantes, fisicamente, seriam virtualmente semelhantes. A importância desta investigação prende-se com o facto de sugerir que uma lei logarítmica não seria a única possibilidade de descrever a relação entre a sensação e a estimulação física. Podemos, para efeitos demonstrativos, assumir que o mesmo resultado resultaria de quaisquer outros pares de discos, cuja luminância é dada pela usual medida de unidades lux. Isto é, e se o leitor nos permitir uma formalização mais exaustiva, temos (a,b) como um par de discos conforme visualizados nas condições do laboratório de Plateau. Indicaremos por M(a,b) o disco resultante da tarefa quando efectuada nessas mesmas condições. Como os pintores realizaram a tarefa em condições diferenciadas, temos, para estes, (ca,cb), em que c corresponde a uma constante positiva igual ao rácio entre a luminosidade do atelier do pintor e as condições do laboratório de Plateau. Por consequência, a formalização do resultado de Plateau seria

Com alguma arbitrariedade, mas sem perda de generalidade, podemos assumir que os pintores realizam a tarefa efectuando algum tipo de média sobre os valores, não da escala lux, mas sob uma escala psicofísica u, tendo deste modo

É possível demonstrar matematicamente, com recurso a equações funcionais (mas pouparemos ao leitor esse exercício – ainda assim, os interessados poderão consultar Falmagne[1985]), que estas equações implicam que

com α e β constantes e α > 0, ou

sendo α, β e γ constantes com α, β > 0.

Em suma, não só uma função logarítmica mas igualmente uma função de potência permitem lidar com os dados recolhidos por Plateau. Para além disso, e talvez mais relevante, em qualquer dos casos, não seriam as diferenças subjectivas mas as razões subjectivas que se manteriam constantes ao fazer variar a luminosidade de diferentes discos cinzentos Refira-se que Plateau começa por tomar estes resultados como apoio para a hipótese de uma lei psicofísica de potência e não logarítmica. Porém, mais tarde, compelido pela generalizada aceitação da Lei de Fechner, defende que a sua experiência apoia empiricamente esta última.

Por outro lado, em 1874, Brentano havia sugerido que a lei de Weber se aplicaria, não só ao contínuo de intensidades dos estímulos (S) mas igualmente no contínuo de intensidades das sensações (ψ). O aspecto mais significativo deste ponto prende-se com o seguinte (nunca é demais recordar, o leitor menos familiarizado poderá passar estas secções adiante sem perda da linha de raciocínio; se as incluímos aqui é somente para futura referência):

Temos, por um lado, a Lei de Weber

e, por outro, o seu equivalente para o contínuo sensorial, seguindo a hipótese de Brentano

(O leitor poderá querer agora confrontar esta hipótese com a de Fechner, em que os JNDs equivaliam a iguais diferenças de magnitude da sensação, e com a de Cramer, acerca da utilidade subjectiva)

Juntando ambas temos

Então

Deixando que

Temos, por fim

Importa retirar desta discussão o seguinte: se um equivalente à lei de Weber acerca do contínuo do estímulo se aplicar de igual forma ao contínuo sensorial, resulta daí uma função psicofísica de potência em que o expoente é igual à razão das fracções de Weber para o contínuo sensorial e para o contínuo físico.

Esta última relação já era, obviamente, conhecida há já algum tempo. E muito provavelmente, Fechner tinha conhecimento dela. Brentano simplesmente terá sublinhado a hipótese. O problema que aqui se coloca, como o leitor facilmente poderá constatar, é que a escolha de uma ou de outra alternativa parece depender de características intrínsecas ao funcionamento das sensações, da sua magnitude e respectiva medida. Obviamente, estas não são directamente acessíveis por nós e, então, neste contexto conceptual, é-nos impossível optar por qualquer uma delas sem postular a priori assunções não testáveis acerca das sensações. Este é, verdadeiramente, uma das principais e mais fascinantes questões da psicofísica. Dever-se-á a S. S. Stevens a mudança conceptual que nos permitiu ir ainda mais longe e, pelo menos de certa forma, lidar com este problema, conforme iremos ver nos artigos que se seguirão.

Funções Psicofísicas e Utilidade Subjectiva

2006-06-04T17:08:00.001+01:00

Conforme tivemos oportunidade de referir, ainda que brevemente, no último post, a ideia de formalizar um função psicofísica – em que intensidades objectivas e subjectivas são relacionadas matematicamente – é, a rigor, anterior à fundação da própria psicofísica. E, curiosamente, também o é a polémica entre a forma logarítmica e de potência dessa mesma função. Com efeito, as primeiras concepções a este respeito remontam ao conceito de utilidade subjectiva, cunhado por Daniel Bernoulli no século XVIII.

Esta ainda não será a oportunidade adequada para nos embrenharmos nas áreas, teorias e fundamentos acerca da decisão humana. Mas, por forma a facilitar a exposição de ideias, valerá a pena referir que o estudo dos processos de decisão humana preocupam os teóricos desde há vários séculos, com particular destaque para a sua relação com as actividades lúdicas de risco, leia-se, os “jogos de azar” que tantos pensadores parece ter atraído (um pequeno aparte, a vulgar sanduíche deve o seu nome a Earl de Sandwich que, tanto quanto se sabe, inventa essa refeição para poder alimentar-se sem deixar a mesa de jogo, qual entusiasta jogador). Há já algum tempo antes que Blaise Pascal havia constatado que o “valor” de um jogo equivaleria, obviamente, ao seu ganho esperado ou, para introduzir a terminologia adequada, a sua “utilidade esperada”. Isto é, assuma o leitor que pretende entrar num qualquer jogo em que, digamos, por jogada tem 10% de probabilidade de ganhar €20. Assuma que, por momentos esta seria a sua actividade para o resto da eternidade e que, portanto, se dedicaria a este simples jogo durante um tempo infinito. Qual seria a média dos ganhos que obteria? Sem entrar em pormenores, bastará de momento notar que 10% de €20 é €2 (0.1×20=2), ou seja, €2 seria essa média e, logo, a utilidade esperada deste jogo. Para ir um pouco mais longe, um jogador “racional” não deveria estar disposto a apostar mais de €2 euros para jogar este jogo e, mais que isso, ser-lhe-ia indiferente o resultado do jogo caso apostasse, de facto, esse valor (um pequeno exercício: sabendo que a probabilidade de cerca de, com uma aposta, acertar nos 6 números sorteados do totoloto é de (10×10^-11), e assumindo que o primeiro prémio é de €900000, a utilidade esperada é de cerca de €(9×10^-5). Note que uma grande percentagem de portugueses está disposta a apostar €0.8 para participar no jogo. Obviamente que a entidade organizadora deseja ter uma margem de lucro, mas esse não foi o objectivo deste aparte).

Posto isto, voltemos então a Bernoulli, mais conhecido pelo seu Paradoxo de São-Petersburgo (por ter sido apresentado numa comunicação nessa cidade): Imagine o leitor que lhe propomos o seguinte jogo – uma moeda corrente de €1 é lançada sucessivamente ao ar, podendo o resultado do lançamento ser Face (F; esta nomenclatura permitir-nos-á evitar o termo “Cara” e, logo, repetir a letra C) ou Coroa (C); os lançamentos serão repetidos até que saia, pela primeira vez F, altura na qual contaremos o número n de lançamentos efectuados; o leitor obterá então um ganho de €2^n. Contudo, para o leitor poder jogar este jogo, deverá previamente efectuar um aposta monetária. Quanto estaria disposto a apostar (mantenha esse valor presente até ao final desta discussão)? A probabilidade de sair F na primeira jogada é de 1/2, na segunda jogada de 1/4, na terceira de 1/8, na quarta de 1/16, e assim sucessivamente. Por outro lado, o ganho que obteria se saísse F na primeira jogada seria de €2, na segunda jogada de €4, na terceira de €8, na quarta de €16, e assim por aí em diante. Juntado tudo, teria, pois, uma utilidade esperada de (1/2)×2+(1/4)×4+(1/8)*8+(1/16)×16+…=oo. Ou seja, o jogo proposto por Bernoulli possuía uma utilidade esperada infinita, e daí o paradoxo. O leitor, mais atrás, pensou de alguma forma em apostar neste jogo uma soma infinita de dinheiro?

Seja como for, o tópico que nos leva a escrever estas linhas só lateralmente tem que ver com estas questões. O importante será agora notar a proposta de Bernoulli para a resolução do paradoxo. O facto de nenhum se humano estar disposto a apostar essa soma monetária para participar no jogo poder-se-ia dever ao facto de a utilidade subjectiva do dinheiro não se encontrar linearmente relacionada com esse último. Isto é, e de forma simples, a função psicofísica que relaciona o valor objectivo do dinheiro com a utilidade subjectiva que lhe atribuímos não possui uma forma linear. Mais que isso, Bernoulli sugere que a utilidade subjectiva adicionada por um qualquer incremento é tanto menor quanto maior for a quantidade de dinheiro em causa. Note o leitor a similaridade deste argumento com aqueles enquadrados nas nossas discussões prévias acerca das leis de Weber e Fechner (aliás, a formalização matemática dos argumentos é rigorosamente igual, mas pouparemos ao leitor uma explanação exaustiva). Obviamente, Bernoulli conclui que esta função deveria ter uma forma logarítmica. Uma vez mais, o leitor poderá intuitivamente constatar este facto: se perder uma nota de €5, isso custar-lhe-á mais se o seu saldo bancário for de €20 do que se for, digamos, de €5000; se, ao comprar um automóvel lhe for sugerido que por mais uma “pequena” quantia poderá optar pelo modelo com leitor de CDs, certamente o leitor estará mais interessado em aceitar a proposta do que, dispondo já de um automóvel, lhe ser proposto comprar o mesmo leitor de CDs à parte exactamente pela mesma “pequena” quantia (note que o efeito tem que ver com o facto do adjectivo “pequena” ser aqui relativo face às somas totais envolvidas, mas esse não era já o ponto central da lei de Weber?).

Obviamente, Bernoulli não foi o único teórico a reflectir sobre este assunto. Uma segunda proposta, que ironicamente apenas conhecemos porque Bernoulli teve a delicadeza de incluir uma nota de rodapé acerca da mesma, terá sido apresentada por Cramer. Este sugeriu que a utilidade subjectiva adicionada por um qualquer incremento é tanto menor quanto maior for a utilidade total do dinheiro em causa (o leitor é convidado a, pacientemente, contrapor esta suposição com a de Bernoulli e notar que enquanto para este os incrementos de utilidade se faziam em função do valor objectivo do dinheiro, para Cramer seriam função do valor subjectivo de base). Estas assunções, levaram Cramer a decidir-se por uma função de potência, mais propriamente, a postular que a utilidade subjectiva seria igual à raiz quadrada do valor monetário objectivo ou, para evidenciar a função de potência subjacente (em que U representa a Utilidade Subjectiva, € o valor monetário objectivo e k uma constante que define a escala de medida da utilidade):

Tanto Bernoulli como Cramer possuíam esquemas conceptuais interessantes, mas sendo essencialmente teóricos, nunca se preocuparam com testes empíricos dos seus pressupostos. Sabemos hoje que, graças a algumas experiências levadas a cabo por cientistas (entre os quais referimos Galanter e Stevens), a função proposta por Cramer deveria ter sido aceite em detrimento da de Bernoulli. Mas este não foi o primeiro nem seria o último caso na história da ciência, em geral, nem da Psicofísica, em particular, de uma teoria, conceptualmente mais aproximada do real funcionamento dos fenómenos que pretende explicar, ignorada durante largos períodos de tempo. E, aliás, nos próximos artigos teremos a possibilidade de apresentar ao leitor mais alguns exemplos históricos em que um função psicofísica de potência é sugerida, sem sucesso face à generalizada aceitação da Lei de Fechner.

Da Função Psicofísica Logarítmica à Função Psicofísica de Potência – Introdução

2006-06-03T19:33:00.001+01:00

Vimos já, em postagens anteriores, como Fechner procurou formalizar uma lei psicofísica na qual era descrita a relação entre intensidades objectivas e magnitudes subjectivas, isto é, sensoriais, enquanto formulação teórica generalizada acerca da percepção humana. Na verdade, a ideia chave por detrás daquilo que hoje entendemos por função psicofísica não só não se deve originalmente a Fechner (cujo crédito é, convém sublinhar, a elevação da mesma a uma problemática geral de inquirição científica) nem tão pouco surge pela primeira vez estritamente no campo da Psicofísica, enquanto ramo científico. Mais que isso, praticamente desde que a ideia existe que duas alternativas formais são conhecidas e discutidas: a função logarítmica (neste momento, certamente já familiar ao leitor) e a função de potência.

Este será o tema global dos próximos artigos. Assim, começaremos por expor ao leitor a ideia de uma função psicofísica na definição da utilidade subjectiva, ponto crucial na teoria micro-económica. Este é um tópico que gostaríamos de vir a abordar com algum pormenor no futuro, quando nos ocuparmos com questões da Teoria da Decisão (um dos processos psicológicos básicos), no geral, e, em particular, com o a teoria de Daniel Kahneman, o primeiro cientista formado em Psicologia a ser laureado com o prémio Nobel da Economia em 2002. De momento, iremos focar a nossa atenção nas alternativas formais que, também aqui, e desde muito cedo, existem enquanto hipótese teórica para uma função psicofísica.

Após a publicação da obra de Fechner, a aceitação da lei logarítmica generalizou-se de tal forma que os poucos focos de dissidência a favor da função de potência foram sistematicamente ignorados durante quase um século, altura em que, por fim, S. S. Stevens consegue refutar a lei fechneriana a favor de uma função de potência – desde então reconhecida como a Lei de Stevens – numa grande diversidade de modalidades sensoriais. Como o próprio Stevens eloquentemente o coloca, “a emergência da Lei de Potência requereu a aliança entre (…) um procedimento experimental adequado e um esquema conceptual apropriado. Várias vezes ao longo da história da Psicofísica encontrámos um destes sem o outro” (1975; tradução livre). Uma breve revisão destes ocupará, de igual forma, parte considerável das discussões dos próximos artigos.

Terminaremos, pois, esta introdução com uma antevisão do que poderá o leitor encontrar quando terminarmos a próxima sequência de postagens. Em primeiro lugar, ficaremos, assim, em condições de sistematizar os fundamentos da Psicofísica Moderna (ainda que parte considerável dos temas que esboçámos brevemente ao longo do presente texto poderia, facilmente, ser apelidada com este termo) e, por fim, de delimitar o problema psicofísico tal como entendido na ciência contemporânea. Em segundo lugar, poderemos finalmente começar a introduzir de forma mais séria algumas bases da Teoria da Medida e áreas afins. Por último, encontraremos uma oportunidade privilegiada de apresentar ao leitor algumas das metodologias contemporâneas da Psicofísica e o seu estatuto enquanto ciência aplicada (este é, na verdade, um ponto que gostaríamos de tornar recorrente neste site).

Psicofísica Clássica e Medida de Atributos Sensoriais – Exemplos de Escalas Sensoriais “Fechnerianas”

2006-05-26T15:00:00.001+01:00

Pontualmente, ao longo das nossas anteriores discussões, tivemos oportunidade de esclarecer o estatuto das medidas sensoriais obtidas pela Psicofísica Clássica ou, mais propriamente, de Fechner, recorrendo a breves exemplos. Neste texto iremos ilustrar de forma mais pormenorizada exemplos mais específicos e que ainda hoje podem ser encontrados com mais ou menos frequência pelo leitor. Para tal, seleccionámos três escalas destinadas ou referentes à medida de variáveis perceptivas: (i) a medida da dor e a construção da escala de Dols; (ii) a escala do astrónomo grego Hipparcos (150 A.C.) da magnitude do brilho das estrelas; (iii) e a escala de Décibeis como medida da sonoridade subjectiva.

Medida da Dor. Hardy, Wolff e Goodell (cujo trabalho foi publicado em 1947) terão sido os primeiros autores a procederem à medida da sensação de dor no contexto dos métodos e teoria da Psicofísica Clássica e, para todos os efeitos, permanece como o primeiro estudo da história de Psicofísica da Dor. Para tal, estes investigadores começaram, como o leitor poderá já antever, pela definição dos estímulos físicos a provocar a sensação de dor. Na verdade, deve-se a estes a primeira construção de um dolorímetro, pioneiro dos modernos aparatus para aplicação de estímulos dolorosos por calor radiante. Essencialmente constituído por uma lâmpada incandescente, de intensidade variável (controlada pelos investigadores), cujo calor irradiado seria concentrado numa área pré-delimitada da pele do sujeito, com tinta da china, através de uma lente, a intensidade física do dolorímetro era definida em termos de milicalorias por segundo (a estimulação durava 3 segundos) por centímetro quadrado (mcal/seg/cm2). Recorrendo pois às metodologias que temos vindo a expor nas últimas postagens, num grupo de 150 sujeitos com idades entre os 14 e os 74 anos de idade, conseguiu-se assim medir o limiar absoluto de dor – 220 mcal/seg/cm2 – e o valor a fracção de Weber – cerca de 0.038. Estes valores mostraram-se altamente uniformes entre os sujeitos. Além disso, constatou-se que o máximo de estimulação possível de ser aplicado num sujeito sem que houvesse qualquer dano permanente da derme seria de cerca de 480 mcal/seg/cm2. O leitor, dispondo destes dados, poderá querer agora repetir o exercício que fizemos no post “Fundamentos de Psicofísica Clássica III – Da Lei de Fechner (Continuação)”, e notar que entre o valor do limiar absoluto de dor e o limite superior de tolerância existem 21 JNDs. Por fim, Hardy et al criaram uma unidade específica para a medida da dor, o dol, termo derivado da palavra latina dolor que, como é óbvio, significa dor, unidade essa correspondente a 2 JNDs (recordamos ao leitor que, na lógica da Psicofísica Clássica, se assumia que cada JND correspondia a iguais incrementos na dimensão sensorial). Os leitores que optaram (certamente a grande maioria) por não aceitar a nossa proposta de repetição do exercício de cálculo dos JNDs, poderão agora na seguinte imagem verificar que, trivialmente, a função psicofísica da dor, aceitando os pressupostos teóricos de Fechner, seria logarítmica.

Da Magnitude Estelar. O leitor estará certamente familiarizado com o imemorial fascínio que o universo despoleta na Humanidade quase desde os seus mais remotos exemplares. Com efeito, na Grécia Antiga, esse fascínio começa a assumir contornos científicos e, como tal, dá azo aos primeiros esforços de mensuração de quantidades e magnitudes estelares. Por volta do ano 150 A.C., Hipparcos, astrónomo grego, decide inventar uma escala para medida da intensidade do brilho das estrelas. Não havendo na altura Fotómetros, Hipparcos vê-se limitado a usar a sua própria percepção enquanto instrumento de medição (Uma pequena nota: actualmente é usual definir-se a Psicofísica como a ciência que estuda os sistemas perceptivos e cognitivos enquanto instrumentos de medida – o esforço de Hipparcos, ingénuo aos olhos da Física, é extremamente interessante do ponto de vista psicofísico, ou não o estaríamos a discutir aqui…). Dessa forma, ao objecto estelar que lhe parecia mais luminoso atribuiu o número 1, enquanto que aos restantes atribui os números 2, 3, et cetera, consoante a sua sensação subjectiva de brilho e procurando manter intervalos iguais de luminosidade ao longo das diversas categorias. A escala terminava no 6, os objectos apenas (ou dificilmente) perceptíveis (portanto, muito perto do limiar absoluto). Durante vários séculos o método de Hipparcos manteve-se prática comum entre os astrónomos, até à invenção dos Fotómetros, entre finais do século XIX e início do século XX. Na imagem seguinte poderá o leitor apreciar a relação entre a intensidade física efectivamente emitida pelas estrelas (tendo como ponto de vista a superfície da Terra) e a escala de Hipparcos – uma função de forma logarítmica, como previsto pela lei de Fechner o que, devemos aqui dizê-lo, muito “agradou” a este último (como seria de esperar).

Da Percepção da Sonoridade. Uma vez divulgada a lei e trabalho de Fechner, os respectivos resultados pareceram particularmente úteis a físicos e engenheiros ligados ao estudo do som. Com efeito, uma função que descrevia a relação matemática entre as intensidades físicas e a magnitude sensorial percebida parecia especialmente importante quando se tratava de perceber de que forma certas emissões sonoras seriam subjectivamente percebidas pelos seres humanos. Nasce daqui a escala de Décibeis, a qual será certamente familiar ao leitor e que é generalizadamente usada na medida do som emitido por aviões, automóveis (especialmente com a panela rota…) e concertos musicais, entre outros, isto é, situações nas quais mais importante que saber a intensidade física do som, interessa entender a intensidade percebida por uma pessoa. Assim, dado que o limiar absoluto, ou, por outras palavras, o zero sensorial (Φ0), é de cerca de 10^(-12) w/m2 (Watts por metro quadrado), a função psicofísica clássica da percepção sonora é-nos dada por:

Importa aqui referir que estes dados se referem a um som com uma frequência de 1000Hz (em termos simples, e para o leitor menos familiarizado com esta notação, bastará por agora saber que a frequência é a dimensão física que está associada à variação entre sons mais agudos ou mais graves).
Na imagem que se segue, o leitor poderá observar graficamente a relação entre os Décibeis (portanto, rigorosamente uma estimativa de medida sensorial) e a intensidade sonora em W/m2, relação esta que já lhe deve ser familiar. Para facilitar a discriminação visual da forma da função, limitámos os valores a cerca de 30 dB (sensivelmente a intensidade da fala humana normal).

Terminaremos esta secção (e, afinal, o post) com algumas notas acerca da escala dB. Altamente generalizada, a escala assenta necessariamente nos mesmos pressupostos evocados por Fechner na defesa de uma função psicofísica de potência. Porém, em discussões futuras, iremos a qualquer momento introduzir os Fundamentos da Psicofísica Moderna e respectivas revisões teóricas. O leitor irá então verificar que sabemos hoje que somente algumas modalidades sensoriais respeitam efectivamente a lei de Fechner, entre as quais não se encontra a percepção da intensidade sonora (apesar de se manter o formato negativamente acelerado). Essencialmente, os JNDs não correspondem a iguais unidades sensoriais e, logo, a função psicofísica logarítmica vê-se refutada nesses outros casos. Adicionalmente, dispomos de uma alternativa à escala de dB em que estes pontos se encontram reformulados. O leitor interessado terá, pois, de esperar por novos posts para que estes pontos sejam esclarecidos.

Métodos de Psicofísica Clássica IV – Do Método do Ajuste

2006-05-26T14:57:00.001+01:00

Á semelhança do método exposto no post anterior, o Método do Ajuste baseia-se na apresentação de séries ascendentes ou descendentes de intensidades de um estímulo ao sujeito. Contudo, a principal diferença que distingue este reside no facto de o controlo da intensidade do estímulo ser atribuída ao próprio sujeito (por exemplo, através de botões de controlo).

Para a medida dos limiares absolutos, pede-se ao sujeito que aumente a intensidade do estímulo até que essa seja apenas suficiente para que seja detectável, no caso de a intensidade de partida ser imperceptível, ou que a diminua até que o estímulo deixe de ser perceptível, nas séries descendentes. A determinação do valor do limiar segue de perto a estratégia usada no Método dos Limites.

Já para a medida dos limiares diferenciais, a tarefa do sujeito consiste em ajustar a intensidade de um estímulo – fazendo-a diminuir ou aumentar, consoante se adopte uma série descendente ou ascendente, respectivamente – até que esse seja perceptivamente semelhante a um estímulo de referência. Aqui, a determinação do limiar baseia-se na discrepância ou diferença entre a magnitude do estímulo ajustado em relação à do estímulo de referência, razão pela qual esta metodologia é também conhecida por Método do Erro Médio. Tecnicamente, a estimativa do limiar é-nos dada pelo desvio-padrão da curva normal previamente ajustada à distribuição empírica dos dados (não iremos aqui especificar este procedimento).

A grande vantagem deste método, para além de permitir ao sujeito que forneça os dados perceptivos que interessam ao investigador de uma forma mais intuitiva e simples (em comparação com a tarefa que era pedida nos métodos anteriormente expostos), reside no facto de o estímulo poder variar de forma contínua e não já por passos discretos (apesar de ser igualmente possível proceder desta forma, caso não seja possível, por qualquer razão, uma variação contínua da intensidade). Esta característica permite-nos evitar eventuais erros na estimativa dos limiares introduzidos pela arbitrariedade com que os intervalos entre diferentes intensidades numa série são seleccionados.

Metodologias em que o controlo de uma modalidade de estimulação é atribuída ao sujeito por forma a que este possa fornecer dados relativos à sua percepção são ainda hoje correntes e constituem a base de metodologias bastante robustas e precisas para a medida objectiva de variáveis subjectivas.

Métodos de Psicofísica Clássica III – Do Método dos Limites

2006-05-25T10:46:00.001+01:00

O Método dos Limites, a segunda metodologia que aqui apresentaremos para a medida de limiares, consiste, essencialmente, na apresentação de várias séries de estímulos, de intensidades ascendentes ou descendentes em iguais incrementos, perante cada uma das quais os sujeito deverá indicar se percepciona/detecta ou não o estímulo – para a medida dos limiares absolutos – ou se o mesmo é “maior que”, “menor que” ou “igual” a um estímulo de referência – para a medida de limiares diferenciais. As séries ascendentes e descendentes deverão ser apresentadas ao sujeito de forma contrabalaceada – isto é, deverão ser equilibradas na frequência de apresentação e alternadas entre si – por forma a controlar efeitos de ordem (por exemplo, se somente se apresentassem séries ascendentes ao sujeito, seria bastante provável que a estimativa do limiar resultasse enviesada para um valor superior ao do “verdadeiro” limiar).

Sistematizando estas ideias, se o investigador estivesse interessado em medir o limiar absoluto, começaria por definir uma série de estímulos de intensidade crescente com intervalos iguais e relativamente pequenos, desde uma intensidade claramente imperceptível a uma claramente perceptível. De seguida escolheria de uma qualquer forma previamente estabelecida (por exemplo, aleatoriamente) se apresentaria nesse ensaio ao sujeito uma série ascendente ou descendente. Dessa forma, começaria por apresentar, respectivamente, o estímulo menos intenso ou o mais intenso ao sujeito, questionando-o acerca da detecção do mesmo. Consoante o caso, o sujeito responderia, obviamente, de forma negativa (“não, não percepciono o estímulo”) ou positiva (“sim, percepciono o estímulo”). A experiência prosseguia pela apresentação sucessiva dos restantes estímulos da série até que o sujeito detectasse, por fim, o estímulo, ou que deixasse de percepcionar o mesmo, altura em que o ensaio seria dado por terminado. A experiência prosseguia pois recomeçando um novo ensaio agora com uma série inversa à do anterior. Repetia-se o procedimento um considerável número de vezes. Conforme se pode ver na imagem seguinte, a medida do limiar seria estimada a partir da média de intensidades do estímulo em que se verificou uma alteração da resposta.

Já para a medida dos limiares diferenciais, a lógica é exactamente a mesma, exceptuando o facto de existir um estímulo de referência, sendo que as série de estímulos possuem intensidades que vão desde uma claramente inferior em intensidade ao estímulo de referência a uma claramente superior ao mesmo. O prosseguimento da experiência é exactamente igual aquela para medida dos limiares absolutos, sendo que aqui três respostas são possíveis da parte do sujeito: “maior que”, “menor que” e “igual” ao estímulo de referência. Assim, exemplificando com uma série ascendente, o investigador começa por apresentar ao sujeito o estímulo menos intenso, perante o qual o sujeito responderá certamente “menor que”. Então, intensidades sucessivamente mais altas são apresentadas até que sujeito mude a sua resposta para “igual”. Ainda assim continua-se a apresentar a sequência até que, por fim, o sujeito responda “maior que”. A estimativa do limiar diferencial inferior resulta da média das intensidades nas quais o sujeito altera a sua resposta entre “menor que” e “igual” e o limiar diferencial superior a média daqueles pontos em que a resposta alterna entre “maior que” e “igual”.
Na designação global de “Método dos Limites” é possível distinguir algumas variações. Iremos apresentá-las aqui mas somente de forma sucinta pois que a lógica subjacente não difere substancialmente daquela que expusemos ao leitor.

Método de Escada. Nesta variação, o experimentador começa por apresentar uma sequência de intensidades de estímulos, ascendente ou descendente, tal como no método original. Porém, aqui, assim que o sujeito alterar a sua resposta (por exemplo, de “não, não detecto o estímulo” para “sim, detecto o estímulo”), o investigador regista esse valor e inverte a ordem da sequência a partir desse mesmo valor (se a série era ascendente, o investigador começa a diminuir sucessivamente a intensidade – passando, pois, para uma série descendente –, e vice-versa). Uma vez mais, assim que o sujeito alterar a sua resposta uma vez mais, a ordem da sequência volta a ser invertida. Procede-se desta forma até que um número suficiente de “transições” de resposta seja obtido. O método permite uma poupança considerável de tempo e recursos pois evita que estímulos muito diferentes daquelas intensidades adjacentes ao limiar sejam apresentados ao sujeito, limitando-se a medida a uma zona mais precisa e fina de magnitudes.

Método da Monitorização do Limiar. Muito semelhante ao Método de Escada, esta variação difere dessa nos seguintes aspectos: (i) o estímulo deve necessariamente variar de forma contínua no que respeita à sua intensidade; (ii) o controlo das variações de intensidade é dado ao sujeito, por exemplo mediante um botão. Desta forma, por exemplo, enquanto o sujeito pressionar o botão, o estímulo vai diminuindo progressivamente de intensidade. O sujeito é instruído para pressionar o botão até aquele ponto exacto em que deixe de percepcionar o estímulo. Quando, por fim, o sujeito liberta o botão, a intensidade começa automaticamente a aumentar, até que o sujeito volte uma vez mais a pressionar o botão, quando o estímulo voltar a ser detectável, e assim sucessivamente. Este método tem sido particularmente útil em estudos de psicofísica animal no sentido em que inúmeras espécies vivas poderão ser treinadas a usar um qualquer dispositivo consoante percepcionam ou não estimulação (através de estratégias de condicionamento; eventualmente dedicaremos alguns posts a esta temática quando nos dispusermos a falar de aprendizagem).

Método da Escolha Forçada. Neste são apresentados ao sujeito vários locais (4, por exemplo) ou tempos (no caso dos estímulos não poderem ser apresentados simultaneamente) onde é possível surgir um estímulo. A tarefa do sujeito consiste em indicar em qual dessas/desses ele julga que tal ocorreu. A intensidade do estímulo é uma vez mais variada sistematicamente, sendo que a magnitude correspondente a um dado nível de desempenho nesta tarefa previamente estabelecido (duas respostas correctas seguidas, por exemplo) é tomado como estimativa do limiar.

Métodos de Psicofísica Clássica II – Do Método do Estímulo Fixo

2006-05-23T13:38:00.002+01:00

Em termos simples, o Método do Estímulo Fixo para determinação de limiares baseia-se no seguinte: Começa-se por delimitar uma zona das intensidades do estímulo na qual se situa o limiar a medir. De seguida, seleccionam-se nesta zona um certo número de intensidades (por exemplo, 5 a 9), espaçadas a intervalos regulares. Estas são seguidamente apresentadas sucessivamente ao sujeito, numa ordem aleatória e de tal forma que o sujeito seja exposto a cada uma das mesmas um grande número de vezes (100 ou mais; o leitor poderá desde já ver que este é um método extremamente moroso de levar a cabo pois se seleccionarmos 5 estímulos e cada um destes for apresentado 100 vezes, teremos um total de 500 ensaios). Para cada apresentação de um destes estímulos, o sujeito deverá indicar se o percepcionou/detectou ou não, para a medida dos limiares absolutos, ou se esse é maior ou menor que um estímulo de comparação previamente definido e apresentado ao sujeito (de preferência, este deverá ser apresentado em simultâneo, mas para algumas modalidades, como a percepção sonora, tal não é possível, pelo que se opta por uma apresentação sequencial), para a medida dos limiares diferenciais.

Para levar a bom termo este método, é necessário garantir, na delimitação das intensidades dos diversos estímulos, que o estímulo mais fraco seja quase sempre não detectável (ou percepcionado como menos intenso que o estímulo de referência, no caso dos limiares diferenciais) e o estímulo mais intenso quase sempre detectável (ou percepcionado como mais intenso que o estímulo de referência, no caso dos limiares diferenciais). Para tal poderá ser necessário recorrer a estudos prévios.

Como poderá o leitor neste momento prever, a probabilidade de detecção ou discriminação dos estímulos deverá crescer monotonicamente em função da intensidade dos mesmos. Na verdade, o mais comum, quando se relaciona graficamente essa probabilidade com a intensidade do estímulo, é uma curva sinusoidal, à qual chamamos de curva psicométrica. Dessa forma, para a medida do limiar absoluto, é usual definir o valor do mesmo como a intensidade física para a qual o estímulo é detectado em 50% dos ensaios (a curva psicométrica possui a propriedade de, se as coordenadas forem previamente convertidas para unidades z – para o leitor menos familiarizado com procedimentos estatísticos bastar-lhe-á saber que esta é uma unidade de medida em que os valores de diferentes distribuições são estandardizados de forma a possuírem uma média de 0 e um desvio-padrão de 1 –, assumir uma forma linear). Na figura seguinte representamos estas noções. Os pontos negros assinalam resultados empíricos hipotéticos (imagem adaptada de Gescheider, 1997).

Já para o limiar diferencial, a sua determinação obedece a uma lógica algo diferente. À intensidade do estímulo que corresponde a 50% de respostas “maior que” o estímulo de referência chamamos de Ponto de Igualdade Subjectiva (PIS). Idealmente, este deveria corresponder ao valor do estímulo de referência, mas frequentemente é ligeiramente superior ou inferior ao mesmo. Na verdade, tal deve-se a factores empíricos e, como tal, é um fenómeno que pode ser reduzido com cuidados metodológicos. Por exemplo, e voltando uma vez mais à percepção do peso, a diferença entre o PIS e o estímulo de referência tende a ser negativa quando a apresentação deste último é sistematicamente precedente do estímulo a ser avaliado. O experimentador poderia pois optar por alternar a ordem de apresentação dos mesmos.

De qualquer forma, o valor do limiar diferencial inferior e superior corresponderá, obviamente e por definição, às intensidades correspondentes a 25% e 75% de respostas “maior que”, respectivamente. Uma vez mais, a lógica aqui expressa é clarificada na seguinte imagem (imagem adaptada de Gescheider, 1997):

Uma versão simplificada deste método encontra-se hoje em dia muito (na verdade, excessivamente e com demasiada frequência sem qualquer apoio teórico) generalizada e, certamente, é familiar ao leitor. Referimo-nos às escalas de 1 a n, em que n é um qualquer número inteiro. Por exemplo, escalas de 1 a 5, de 1 a 7 ou de 1 a 10, só para citar as mais comuns. Com muita frequência, em vez de categorias numéricas podemos encontrar categorias verbais constituídas por adjectivos. Aliás, o seu uso encontra-se de tal forma generalizado que poderá ser encontrado na atribuição de notas escolares, na recolha de índices de felicidade subjectiva (com base nos quais muitas decisões políticas são derivadas) ou mesmo na secção lateral deste blog na qual o leitor poderá classificar o mesmo numa escala de 5 valores.

Na verdade, esse método seria inicialmente uma forma de simplificar o Método do Estímulo Fixo, ao evitar a apresentação do estímulo de referência (ou estímulo fixo) – e daí que seja por vezes referido como Método do Estímulo Único –, sendo que os primeiros estudos com esta técnica remontam a finais do século XIX e inícios do século XX. A hipótese subjacente seria a de que os sujeitos categorizariam os estímulos como se os comparassem com um estímulo de referência intrínseco que se fosse estabilizando ao longo da experiência e que conseguissem manter presente nas suas respostas essa mesma referência. Aliás, a tão grande semelhança das curvas psicométricas assim derivadas com as do método original veio reforçar esta hipótese. De resto, já em 1898 Sanford havia apresentado aos seus alunos uma série de envelopes com diversos pesos contidos no seu interior, pedindo-lhes que classificassem cada um desses numa de 5 categorias. Os resultados obtidos (que o leitor poderá apreciar na imagem que se segue) seriam tão fiéis à lei de Fechner que, mais tarde, Titchner viria a defender que as pessoas usam estas escalas de tal forma que a cada categoria corresponde sempre um número igual de JNDs (a presunção de que hoje em dia estas escalas fornecem medidas com intervalos subjectivos iguais desenvolve-se a partir daqui).

Métodos de Psicofísica Clássica I – Introdução

2006-05-22T13:08:00.001+01:00

Com os rudimentos básicos dos fundamentos da Psicofísica Clássica já traçados, começamos com este post uma nova sequência de tópicos acerca das metodologias experimentais. Sem descurar a importância destes aspectos, procuraremos, não obstante, ser o mais sucintos e breves na postagem dos textos que constituirão os mesmos.

Conforme pôde constatar o leitor que já há algum tempo nos acompanha, os fundamentos teóricos da Psicofísica Clássica assentam invariavelmente na determinação empírica de limiares absolutos e diferenciais. Desta forma, apresentar um estímulo de intensidade muito baixa e perguntar ao sujeito se o percepciona/detecta ou não – para o limiar absoluto –, ou fazer variar a intensidade física de um estímulo e questionar o sujeito por forma a averiguar se este discrimina essa variação ou não – para o limiar diferencial –, constituem a lógica básica para medida dos limiares.

Contudo, uma questão a não negligenciar impõe-se, desde logo, nestes procedimentos. A saber, os sistemas biológicos não são fixos nas suas reacções, mas sim variáveis. Como exemplo, quando um observador é exposto sistematicamente a um mesmo estímulo com uma intensidade arbitrariamente baixa, é provável que nalguns casos afirme que detectou o mesmo, enquanto que numa série de outros negue que esse mesmo estímulo tenha sido percepcionado. Obviamente, existirão intensidades de tal forma baixas que um qualquer observador nunca os possa sentir e outros de tal forma elevados que os sinta invariavelmente. Porém, é fácil concluir que existirá uma faixa de intensidades na qual a percepção funciona de forma não tão determinista. Logo, o limiar (que o leitor certamente já terá concluído que se situará nessa mesma faixa) nunca pode ser medido como aquela intensidade abaixo da qual um sujeito NUNCA percepciona um estímulo ou acima da qual o percepciona SEMPRE.

Assim, a noção de limiar, pelo menos quando definida empiricamente, deverá ser agora enfraquecida: um limiar é um valor estatístico abaixo do qual a probabilidade de detecção de um estímulo é tanto menor quanto menor for a intensidade desse estímulo e acima do qual a probabilidade de detecção do mesmo é tanto maior quanto maior for a intensidade desse.

O leitor mais atento notou certamente que parte considerável desta breve discussão se centrou sobre a noção de limiar absoluto. Argumentos semelhantes são fácil e trivialmente evocados para a definição empírica de limiares diferenciais, pelo que não o faremos com pormenor nesta postagem. Nos textos que se seguirão a este iremos sucessivamente apresentar as técnicas específicas de medida dos limiares, que, não obstante a existência de algumas variações, se podem resumir a três: Método do Estímulo Fixo, Método dos Limites e Método do Ajuste. Cada um deste possui obviamente especificações para a medida de limiares absolutos ou diferenciais, consoante o caso.

Fundamentos de Psicofísica Clássica III – Da Lei de Fechner (Continuação)

2006-05-16T22:05:00.001+01:00

No último post aqui publicado (Fundamentos de Psicofísica Clássica II – Da Lei de Fechner) centrámos a nossa atenção na derivação matemática da lei de Fechner, dada a lei de Weber. Apesar de o resultado final da discussão se ter revelado bastante “técnica”, não conseguíamos deixar passar a oportunidade sem revelar a fundamentação subjacente ao trabalho de Fechner na sua melhor forma (o leitor menos entusiasta dos argumentos matemáticos desculpar-nos-á, certamente, por isso). O presente texto procurará, pois, colmatar eventuais lacunas que tenham ficado da leitura do anterior, reestruturando a explicação da lei de Fechner de uma forma que, esperamos nós, seja mais intuitiva.

Explicitámos já anteriormente os principais postulados sobre os quais assentava o raciocínio fechneriano. Desses, gostaríamos aqui de realçar aquele que indentificámos por (iv). A saber, a cada JND (o leitor que só agora nos acompanha é convidado a consultar neste ponto o post “Fundamentos de Psicofísica Clássica I”) corresponde uma unidade no contínuo de sensações. Isto é, ao fazer variar um estímulo de forma a que a diferença seja (apenas) perceptível estamos na verdade a modificar em uma unidade a intensidade da sensação subjectiva. Uma leitura mais atenta deste pressuposto revela de forma clara as concepções então actuais acerca da Teoria da Medida. Não nos estenderemos excessivamente neste aspecto, conquanto partes consideráveis daquilo que é hoje entendido sob o tema Teoria da Medida virá, a seu tempo, constituir um tema relevante para os nossos posts futuros. Seria em 1901 que Hölder viria a desenvolver um conjunto completo e rigoroso de axiomas que descreviam aquilo a que hoje chamamos de Medida Extensiva. Nesta, altamente familiar para a maioria dos leitores sob a forma de, por exemplo, a medida de comprimentos, a operação de concatenação desempenhava um papel central. Concatenação refere-se à operação física que é isomórfica (isto é, e de forma simples, que possui propriedades semelhantes) à adição. Por exemplo, se o leitor quiser medir (em termos fundamentais – ou seja, sem recorrer a instrumentos estandardizados, como uma régua), com uma qualquer unidade arbitrária tal como “palmos”, a mesa que (julgamos nós) tem defronte de si, naturalmente começará por colocar o palmo aberto numa das extremidades da mesa, deslocando-o de seguida para o ponto em que o mesmo terminava e assim sucessivamente até chegar à outra extremidade. Para dar ainda outro exemplo, se quisesse repetir a medida usando desta vez uma série de lápis de igual tamanho, colocá-los-ia em fila de modo a cobrir toda a extensão da mesa. Pois bem, a esta operação de reposicionar os palmos ou colocar em fila os lápis, designamos por concatenação. É trivial notar o isomorfismo entre a concatenação e a adição (1 palmo + 1 palmo + 1 palmo…etc).

A derivação da lei de Fechner partia (intuitivamente, pois na altura estes aspectos não se encontravam devidamente formalizados) precisamente da ideia de que uma tal operação de concatenação pudesse ser efectuada em sensações, tomando como unidade os JNDs e, logo, a medida das sensações seria simplesmente uma contagem de JNDs (tal como o leitor contaria os palmos para determinar o comprimento da mesa). Note-se agora o porquê de termos destacado particularmente o 4º postulado de Fechner – a derivação só funciona da forma que Fechner a havia imaginado se os JNDs fossem iguais entre si, i.e., que correspondessem a iguais incrementos (em termos absolutos) sensoriais (num post futuro iremos ver como este pressuposto estava errado e que repercussões isso teve para a concepção formal da função psicofísica).

Mas demonstremos isto com um simples exercício, retomando como exemplo a sensação de peso já introduzida num post anterior (“Fundamentos de Psicofísica Clássica I”). Vamos assumir aqui que o limiar absoluto determinado numa qualquer experiência acerca da percepção de peso (a determinação do limiar absoluto para a sensação de peso está sujeita a problemas muito particulares que, aliás, estão na base de algumas alterações à lei de Weber que vieram a ser propostas; uma vez mais, teremos de remeter para um post futuro este aspecto) seria de 3 (numa qualquer medida de peso; este valor parece obviamente elevado, mas facilitará adiante o exercício, pois assim evitaremos usar valores com 3 casas decimais). Se bem se recorda o leitor, a fracção de Weber para esta modalidade é de 0.07. Dado isto, começamos por estabelecer que a primeira unidade sensorial é alcançada com o peso correspondente ao limiar absoluto, isto é, a uma sensação com medida 1 está associado um estímulo cujo peso é de 3. Para determinar o estímulo associado à sensação de medida 2, bastará calcular o incremento nesse estímulo necessário para provocar uma alteração apenas perceptível da sensação, isto é, o primeiro JND. Como a fracção de Weber é de 0.07, bastará multiplicar este valor por 3 (o valor estímulo que provoca a sensação de medida 1): 0.07×0.1=0.21. Então, a sensação de medida 2 será alcançada com um estímulo de intensidade igual a 3+0.21=3.21. Uma vez mais, para alcançar uma sensação de medida 3 temos de determinar o incremento necessário ao estímulo associado à sensação de medida 2, isto é, 0.07×3.21=0.22, e logo a sensação de medida 3 é percebida quando o estímulo é de 3.21+0.22=3.43. E assim sucessivamente. O leitor poderá continuar este exercício por si e, se relacionar graficamente as duas sequências de valores (a sequência dos valores dos estímulos e as medidas de sensação), poderá constatar que a função psicofísica assim determinada possui o seguinte aspecto:

É directa a comparação com o gráfico do post anterior – a lei de fechner postula uma função psicofísica logarítmica, isto é, negativamente acelerada. Como consequência, quanto mais intenso é um estímulo, maior terão de ser as alterações à intensidade do mesmo para que essa manipulação seja passível de ser sentida.

Fundamentos de Psicofísica Clássica II – Da Lei de Fechner

2006-05-14T19:46:00.001+01:00

Simultaneamente um homem representativo do pensamento científico da época (recorde-se que em finais do século XIX, ainda na sombra do sucesso da física Newtoniana e do pensamento determinista, a mesma lógica parecia aplicável a qualquer fenómeno passível de inquirição científica) e das indagações teológicas e místicas (herdadas ainda do Romantismo), Fechner estudou medicina, matemática, química e física, tendo-se mesmo destacado nalgumas destas áreas. Desta forma, preocupou-se em estabelecer leis e relações matemáticas entre o mundo físico e o mundo espiritual, i.e., a mente, numa concepção do Ser Humano claramente reminiscente de noções cartesianas. Hoje em dia, obviamente, a terminologia científica da área nada deve a preocupações teológicas. Não obstante, as principais ambições de Fechner são surpreendentemente actuais e constituem o cerne do estudo da sensação entendida enquanto fenómeno fisiológico e cognitivo (e não, realçamos, de alguma forma teológico). Este é, com efeito, somente mais um dos inúmeros exemplos da história das ciências em que empreendimentos datados podem facilmente ser reescritos numa linguagem contemporânea sem que muito do que lhes é fundamental seja radicalmente distorcido.

O trabalho de Fechner retoma, de certa forma, o de Weber, sendo que a lei deste último (que já foi tópico de um post anterior) é de tal forma central na obra de Fechner que, frequentemente, a sua totalidade é referida em conjunto por lei de Weber-Fechner. Apesar de tudo, julgamos ser útil distinguir as duas formulações, conforme iremos ver neste e noutros posts que se seguirão.

Recordemos que a lei de Weber,

i.e., a diferença apenas perceptível da intensidade de um estímulo é sempre a mesma fracção da intensidade do estímulo inicial, não fazia qualquer referência explícita a processos psicológicos. Com efeito, mesmo a definição dos JND (Just Noticeable Difference, ou diferença apenas perceptível) era feita em termos de intensidade física.
É pois a Fechner que cabe o passo seguinte e que, pelas pressuposições de que parte, o coloca como o autor da primeira teoria científica da Psicologia, sob a forma de uma função matemática que estabelece uma relação entre as intensidades do mundo, tal como descrito pela Física, e as intensidades psicológicas. Mas vamos por partes.

O empreendimento de Fechner assentava em três pressupostos. A saber, (i) existe uma função que relaciona a magnitude das sensações (construto psicológico) e a estimulação física – função psicofísica; (ii) essa função é monotónica (uma subida da intensidade física nunca leva um decréscimo na magnitude da sensação); (iii) (este pressuposto é de teor mais técnico mas necessário para a derivação matemática; faremos os possíveis para o explicitar de forma compreensível) a função psicofísica é totalmente diferenciável, isto é, as transições geométricas entre JNDs tal como postuladas na lei de Weber, ocorrem de igual forma para variações infinitesimais da intensidade dos estímulos. Dito de outra forma, as transições entre sensações provocadas pelas alterações na intensidade do estímulo são contínuas (por oposição a discretas). A estes pressupostos acresce uma quarta, passível de ser enfraquecida (e sê-lo-á, a seu tempo), mas que constitui, para todos os efeitos, o primeiro postulado acerca de intensidades mentais: (iv) a cada JND corresponde uma unidade no contínuo de sensações. Isto é, ao fazer variar um estímulo de forma a que a diferença seja (apenas) perceptível estamos na verdade a modificar em uma unidade a intensidade da sensação subjectiva. Em termos formais,

em que ∆Ψ designa o incremento na intensidade mental necessário para modificar a magnitude da sensação e k a uma constante que designa simplesmente a unidade de medida adoptada para o contínuo sensorial.

Posto isto, e assumindo a validade da lei de Weber, ambas as formulações podem agora ser combinadas:

Considerando então o pressuposto (iii) temos que

e então

Deixando que

temos, por fim

Com uma escolha adequada de notação, em que na escala sensorial o zero é definido com o valor do limiar absoluto e 1 tomado como unidade de medida, temos:

Ou seja, a intensidade das sensações é uma função logarítmica da magnitude física dos estímulos. Dito ainda de outra forma, ao crescimento geométrico da intensidade do estímulo corresponde um crescimento aritmético da magnitude da sensação. Os leitores familiarizados com o estudo de funções reconhecerão de imediato uma forma negativamente acelerada nesta função, conforme podemos ver na seguinte imagem:

Porque este Post já vai excessivamente longo, remeteremos para um próximo uma explicação mais compreensiva do significado da lei de Fechner e um pequeno exercício para que os leitores menos familiarizados com a álgebra a que aqui recorremos possam de igual forma concluir a validade da lei de Fechner dados os pressupostos acima expressos.

Fundamentos de Psicofísica Clássica I – Da Lei de Weber

2006-05-10T18:36:00.001+01:00

Para um primeiro post parece-nos ideal (leia-se “necessário”) começar pela explanação daquilo que constitui a psicofísica, seu início, delimitação epistemológica e lógica subjacente. Tal discussão centra-se inevitavelmente nas obras Weber e de Gustav Fechner. Seguiremos aqui a linha de raciocínio de Baird & Noma (1978) que permanece ainda como a mais clara e precisa introdução à psicofísica teórica.

Trataremos aqui, de início, essencialmente daquilo a que Fechner se referia como a Psicofísica Externa (por oposição à Psicofísica Interna que, de forma simples, lidaria com a relação entre os processos mentais e os fenómenos corporais – algo a que os interessados em Filosofia facilmente reconhecerão como o problema da relação mente-corpo; um post futuro talvez se dedique a este ponto). Há já algum tempo antes da publicação por Fechner da obra “Elementos de Psicofísica“, em 1860, que o fisiólogo Weber havia derivado a lei homónima que descrevia a relação entre incrementos de intensidade física e as diferenças perceptíveis pelos órgãos sensoriais, mediante o estudo dos limiares sensitivos – o limiar absoluto refere-se ao mínimo de intensidade física que é necessário para que um fenómeno seja percebido (por exemplo, para um som de 1000Hz, a intensidade sonora em Decibéis mínima passível de detecção por um sujeito humano é de cerca de 4.1 dB); já o limiar diferencial consiste na mudança mínima da intensidade de um estímulo necessária para que um sujeito detecte essa alteração. Podemos neste último caso referirmo-nos a uma diferença apenas perceptível (Just Noticeable Difference ou JND) e é ao funcionamento desta que se aplica a lei de Weber: a diferença de intensidade mínima perceptível é sempre uma fracção constante da intensidade inicial. Em termos formais (aqui e na generalidade dos posts, os leitores menos familiarizados com a formalização matemática dos fenómenos poderão, sem perda de generalidade, ignorar essas passagens, conquanto a compreensão das noções fundamentais não depende estritamente das mesmas):

e logo

em que ∆S se refere ao valor do JND, c ao valor da fracção de Weber e S à intensidade do estímulo. Por exemplo, ainda para um som de 1000Hz, o valor da fracção de Weber (em termos de unidades de energia) é de 0.1, o que significa que para qualquer som com essas características, independentemente da sua intensidade sonora, somente um incremento ou decréscimo de 10% será perceptível. O leitor facilmente compreenderá intuitivamente o significado desta lei ao notar que uma vela acesa no escuro aumenta em muito a sensação de luminosidade mas que exactamente o mesmo incremento numa sala profusamente iluminada provavelmente não implicará uma diferença sequer perceptível. Ou ainda, tendo conhecimento de que a fracção de Weber para a percepção de peso é de 0.07 (i.e., 7%), poderá o leitor notar que se tiver na mão um objecto com 1Kg deverá acrescentar-lhe um peso de correspondente a 7% desse objecto (0.07 Kg) para notar a diferença. Por outro lado, se o objecto inicial pesar 5Kg, o incremento deverá ser de 0.35 Kg. Da mesma forma, para um peso de 40 Kg, o incremento deverá ser de 2.8 Kg. Para terminar com um certo tom recreativo, poderá notar ainda que alguns estabelecimentos alimentares fazem uso deste fenómeno para maximizar os ganhos… Referimo-nos, obviamente, aos restaurantes em que o cliente paga o prato ao peso, no qual quanto mais comida colocar no seu prato uma maior quantidade relativa de alimentos deverá acrescentar para notar, perceptivamente, uma diferença de peso. Obviamente que em termos físicos esse aumento será detectado pela balança do restaurante e cobrado monetariamente, mesmo que esteja abaixo do limiar diferencial do cliente.

Nota de Abertura

2006-05-08T18:13:00.001+01:00

É usualmente aceite o ano de 1879 como o início da Psicologia científica, ano em que Wundt funda o primeiro laboratório de Psicologia Experimental, em Leipzig. Não retirando valor a esse marco, é nossa convicção, juntamente com uma série de outros autores, que o início remontará antes a 1860 com a publicação da obra “Elementos de Psicofísica” pela mão de Gustav Fechner. Com efeito, a psicofísica parece ter sido a primeira tentativa científica séria do estudo dos processos mentais e, para todos os efeitos, permanece como a mais antiga área da Psicologia Experimental. Algo irónico parece ser contudo o espaço dedicado a este tema pela generalidade dos manuais universitários em que Fechner surge como um mero exemplo da contribuição da fisiologia para a Psicologia (na verdade Fechner havia‑se já distinguido enquanto físico e matemático, no seu tempo, e é num contexto epistemológico baseado nessas áreas que dá início à psicofísica. Da fisiologia herda apenas a metodologia e tecnologia instrumental) e a sua lei psicofísica – a primeira lei matemática da psicologia – somente como curiosidade histórica. Votados à ignorância ficam todas as evoluções e esforços subsequentes que ainda hoje ocupam parte considerável do tempo de muitos psicólogos, físicos e matemáticos que se preocupam com as questões centrais da área inaugurada por Fechner. E que dizer da Psicologia Matemática que para muitos (incluindo percentagem considerável de formados em Psicologia) ainda provoca, quanto muito, estranheza? Exceptuando a já referida psicofísica e alguns trabalhos pontuais de psicólogos experimentais, podemos referirmo‑nos à Psicologia Matemática de forma algo distinta a partir de meados de século XX. Preocupada com a formulação matemática (nalguns casos, axiomática) de fenómenos psicológicos, a Psicologia Matemática permanece como um área de destaque no esforço científico de compreensão do ser humano.

Procuraremos, neste Blog, introduzir na cultura geral todas estas áreas e respectivos produtos da inquirição de mais de 100 anos. Se por um lado a natureza cumulativa e, de certa forma, revisionista da epistemologia científica nos obriga, para este empreendimento, a exposições graduais, estruturadas e sistematizadas (de preferência em termos cronológicos), o estilo imposto por um Blog requer uma escrita mais espontânea em que cada post vale por si. Procuraremos, ao longo do tempo, o melhor compromisso entre ambos, sempre com particular ênfase nos requisitos para levar a bom termo o objectivos de divulgação a que nos propomos.